精品高中数学第二讲直线与圆的位置关系第五节与圆有关的比例线段2课后导练

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【最新】2019年高中数学第二讲直线与圆的位置关系第五节与圆有关的比例线段2课后导练



课后导练

基础达标

1.如图2-6-8,⊙O的两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB的 延长线交于
点P,下列结论中成立的是( )

图2-6-8

·CD=BE·BA ·AE=BE·DE

·CA=PB·BD ·PA=PB·PD

解析:根据相交弦定理A、B均不正确.

根据割线定理C错误,D正确.

答案:D

2.如图2-6-9,点C为⊙O的弦AB上一点,点P为⊙O上一点,且OC⊥CP,
则有( )

图2-6-9

2=CA·CB 2=PA·PB

2=PA·PB 2=CA·CB

解析:延长PC交⊙O于D,∵OC⊥PC,


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∴PC=CD.由相交弦定理,得PC·CD=CA·CB.

∴PC2=CA·CB.

D正确.

若A正确,则OC=PC,条件不充分,而B、C均无法证明.

答案:D

3.如图2-6-10,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是上一动点
(点P不与 A、C重合),连结PC、PD、PA、AD,点E在AP的延长线上,PD
与AB交于点F.给出下列 四个

结
论:①CH2=AH·BH;②=;③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠ APD.
其中正确的个数是( )

图2-6-10

A.1 B.2 C.3
D.4

解析:①CD⊥AB,∴CH=DH.

由相交弦定理,得CH·DH=AH·BH.

∴CH2=AH·BH.故①正确.

②由垂径定理得=,正确.

③若正确,则△ADF∽△PDA∠DAF=∠DPA=,不合题意,故错
误.
ADDP
???
?
DFAD

④四边形ADCP内接于圆


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