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高中数学直线与方程练习题--有答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 12:29
tags:高中数学直线与圆

高中数学课程全集在线观看-2017高中数学奥数成绩查询

2020年10月6日发(作者:彭迪先)


一、选择题:


1.直线 x-
3
y+6=0 的倾斜角是(




A 60

0

B 120

0

C 30

0

D 150

0



2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为

3 的直线方程是(




A x+y+3=0 B x-y+3=0

C

x+y-3=0 D


x+y-5=0


3.直线 (2m
3
2
+m-3)x+(m
2
-m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行,则的值为(


A- 或1 B1

C-


9
9



D -

或 1



2


8


8


4.直线 ax+(1-a)y=3

与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2

互相垂直,则 a 的值为(




A -3

B 1

C 0





或-
3


D 1

或-3




2


5.圆( x-3 )
2
+(y+4)

2
=2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是(




A. (x+3)

2
+(y-4)
2
=2


B. (x-4)


2
+(y+3)
2
=2


C

.(x+4)

2
+(y-3)
2
=2


D. (x-3)


2
+(y-4)
2
=2


6、若实数 x、y 满足
(

x

2)
2

y
2

3
,则

y

的最大值为(






x


A.

3

B.



3

C.

3

3


D.




3


3


7.圆
(x

1)
2

( y


3)
2

1
的切线方程中有一个是


A.
x

y
=0


B.
x

y
=0

C.
x
=0


D.
y
=0

8.若直线
ax

2 y

1

0

与直线
x

y

2

0

互相垂直,那么

a
的值等于


A. 1



B.

1


C




2





D.

2


3


3


9.设直线过点
(0, a),
其斜率为 1,且与圆
x
2


y
2

2
相切,则
a
的值为





A.

4


B.

2

2


C.
2

D.

2


10


如果直线
l
1
,l
2

的斜率分别为二次方程

x
2

4 x

1 0
的两个根,那么

l
与的夹角为(
1
l
2


A.

B



C





D.

3


4


6


8

11.已知
M

{( x, y) | y

9 x
2
, y

0}

N

{( x, y) | y x

b}
,若

M N
b


A.
[

3 2,3 2]

B


(

3 2,3

2)

C.
(

3,3 2]

D.
[

3,3 2]












































































































,则

























12.一束光线从点

A( 1,1)
出发,经

x

轴反射到圆

C : ( x

2) ( y 3)
22

1
上的最短路径是

A.4

B.5

C.
3

2 1

D


2

6

二、填空题:

13 过点 M(2,-3 )且平行于 A( 1,2), B(-1 ,-5 )两点连线的直线方程是
14、直线
l
在 y 轴上截距为

2,且与直线
l
` : x+3y-2=0

垂直,则
l
的方程是

15.已知直线
5x 12 y

a

0
与圆

x

2

xy

2

相切,则

a




2


0

的值为 ________.
16 圆
5


0
所得的弦长为

_________

17.已知圆
x
2

y
2

4x 4 y

M:(

+cos )
2
6
0
截直线

x

+( - sin



2
y

=1,



x


y


直线
l

y

kx
,下面四个命题:

( A)对任意实数
k
与 ,直线
l
和圆
M
相切;
( B)对任意实数
k
与 ,直线
l
和圆
M
有公共点;
( C)对任意实数 ,必存在实数
k
,使得直线
l
与和圆
M
相切
( D)对任意实数
k
,必存在实数 ,使得直线
l
与和圆
M
相切 .
其中真命题的代号是 ______________(写出所有真命题的代号) .

18 已知点 M( a,b)在直线
3x

4 y 15
上,则

a
2

b
2

的最小值为

三、解答题:

19、平行于直线 2x+5y-1=0 的直线
l
与坐标轴围成的三角形面积为

5,求直线

l
的方程。

20、已知

中, A(1, 3) , AB、 AC边上的中线所在直线方程分别为



各边所在直线方程.


































































21.已知
ABC
的顶点 A 为( 3,- 1),AB 边上的中线所在直线方程为
6x 10 y 59

0


B
的平

分线所在直线方程为
x 4 y 10 0
,求

BC边所在直线的方程.


22.设圆满足:①截

y
轴所得弦长为

2;②被

x
轴分成两段圆弧,其弧长之比为

3: 1;③圆心到直线
l : x

2 y

0
5
的距离为

,求该圆的方程.

5

23.设
M

x

y

6x 8 y 0

O

N

OM

|OM | |ON | 150




2

2

上的动点,


是原点, 是射线

上的点,若


求点 N 的轨迹方程。

24.已知过
A
( 0,1)和
B(4, a)
且与
x
轴相切的圆只有一个,求

a
的值及圆的方程.




































































解析


1-6

、CCCDBA


7. C.圆心为( 1,

3
),半径为

1,故此圆必与
y
轴(
x
=0)相切,选 C.

8

D
.由
A
1
A
2


B
1
B
2


0
可解得.


x

y a




9. C.直线和圆相切的条件应用,


0, 2



a

, a

2
,选C;



2


10. A.由夹角公式和韦达定理求得.


11. C.数形结合法,注意
y9

12. A.先作出已知圆

C 关于 x



x , y

0
等价于

x
2
2

y
2

9( y 0)

A 到圆
C '
上的点的最短路径,即

轴对称的圆
C '
,问题转化为求点





|AC'|

1 4

|5
16.8 或- 18.




1

12

0

a |


1
, 解得
a
=8 或- 18.

22
5

12

































17.( B)( D). 圆心坐标为(- cos


,sin


)d=










2





+ )

| 1

|


k cos


sin



k


|sin


|



2




2


k






1

k


1




( +





|sin


|

1


故填( B)( D)
































18、 3。


19、 2x +5y-10=0

或 2x +5y+10=0


20、 x – y + 2 = 0


























、 x + 2y

– 7 = 0 、 x - 4y – 1 = 0

21
.设
B(4 y
1

10, y
1
)
,由

AB

中点在

6x

10 y

59 0
4 y
1
7

2


1
上,

















可得:

6


10

y
1


1


59

0
,y


= 5 ,所以
B(10,5)


2



设 A 点关于
x




4 y

10


0
的对称点为
A '( x ', y')


4



x


3




y

2


4


则有
2


10


0






























y

x

1

1

3

4

BC : 2x 9 y 65 0


A (1,7)

. 故









1
























22.设圆心为
(a, b)
,半径为 r ,由条件①:
r
2

a

2

1
,由条件②:
r
2b
2

2

2b

2

,从而有:
2b
2

a
2

1
.由

条件③:

| a




2b |

5


5


| a


2b |

1
,解方程组

5



a

2
1



可得:

a 1




a

1



| a 2b | 1

b 1 b 1







2
所以
r

2b
2


2
.故所求圆的方程是

(x

1)




2


( y

1)
2


2

(x 1)
x
1



2

( y











1)
2

2
















23
.设
N (x, y)
M ( x
1

, y
1
)

.由

OM

























ON (



0)

可得:


x








y
1


y



|OM |


|ON | 150




150





x
1



150 x



2

x

2


y

150 y


x

2









x
2



y
2
. 故




,因为点 M在已知圆上.















2







2





y
1




y
2
2


























150x

所以有
(

)
2

2

x


y


(

2

x


150 y


y


2

)6

150 x


2 2
8



150 y


2
0



x



y



x



y



化简可得:
3x


4 y

75


0
为所求.


24.设所求圆的方程为




x
2

y
F

2

Dx


Ey

F

a

0
.因为点

A、B

在此圆上,所以

E

x


轴(直线
y


F

1

0


4D

2

aE


2


16


0



③④又知该圆与

0
)相切,所以由


1
4

0 D




4F 0
,③
由①、②、③消去 E、F


可 得 :

(1 a) D

2
4D a

2

a 16 0





由 题 意 方 程



有 唯 一 解 , 当
a


1
时 ,


D

4, E


5, F



4
;当
a


1

17, F

16


时由

0

可解得
a


0






这时
D

8, E


综上可知,所求
a
的值为

0 或 1,当
a

时,圆的方程为
0

时圆的方程为
x
2


y

2


8x 17 y


16


0
;当

a 1


x
2

y
2

4x


5y

4

0


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