直线与圆单元测试卷(含答案)-

班级___________ 姓名_________________
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.在同 一直角坐标系中，直线
y?ax
与
y?x?a
的图象正确的是………………. ( )



2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是
……………….( )

A.
2x?y?4?0
B.
x?2y?5?0
C.
x?3y?7?0
D.
3x?y?5?0

3. 若直线< br>x?3y?1?0
的倾斜角为
?
，则
?
的值是
……… ……….( )

5
?
??
?
B． C．D．
6

6

4

3

4. 两直线
3x?y?3?0
与
6x? my?1?0
平行，则它们之间的距离为
……………….( )

A．
A．
4
B．
275
13
C．
10
D．
13

132026
5. 圆
C
1
:(x?1)
2
?(y?2)
2
?1
，圆C
2
:(x?2)
2
?(y?5)
2
?9
，则 这两圆公切线的条数为
…….( )

A.1 B.2 C.3 D.4
6. 经过点
?
1,3
?
且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是
……………….( )

A．
x?y?4
B．
y?x?2
C．
y?3x
或
x?y?4
D．
y?3x
或
y?x?2

7. 直线xsinα+ycosα+ 1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是
……………….( )

A平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D 视α的取值而定
8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆
(x?2k)
2?(y?k)
2
?k(k?0)
相切，则
k
的取值 范围是
.( )

A.
(0，2)
B.
(1，2)
C.
(2，+∞)
D.
(0，1)∪(2，+∞)
9. 圆心为
C
?
?
????????
?
1
?
,3
?
的圆与直线
l:x?2y?3?0< br>交于
P
、
Q
两点，
O
为坐标原点，且满足
O P?OQ?0
，则圆
C
的
?
2
?
方程为
… …………….( )

1
2
51
2
5
22
B．
(x?)?(y?3)?

2222
1
2
251
2
25
22
C．
(x?)?(y?3)?
D．
(x?)?(y?3)?

2424
22
10. 已知圆
O:x?y?1,
点
P
?
x
0
,y
0
?
在直线
x?y?2?0
上,
O
为坐标原点.若圆上存在点
A．
(x?)?(y?3)?
Q
使得
?OPQ?30
?
,则
x
0
的取值范围为
……………….( )

A．
?
?1,1
?
B．
?
0,1
?
C．
?
0,2
?
D．
?
?2,2
?

二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 已知P是直线
3x?4y?8?0
上的动点，PA，PB是圆
x?y ?2x?2y?1?0
的切线，A，B是切点，C是圆心，
22

那么四 边形PACB的面积的最小值是_______
12. 若直线
l
1
:y? k
?
x?4
?
与直线
l
2
关于点
(2,1 )
对称，则直线
l
2
恒过定点____________
22
13. 过点（1，2）的直线
l
将圆(
x
－2)＋< br>y
＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线
l
的斜率
k＝
222
14. 若圆
(x?3)?(y?5)?r上有且只有两个点到直线
4x?3y?2
的距离为1，则半径
r
的取值范 围是

15. 点M(x
0
,y
0
)是圆x+y=a (a>0)内不为圆心的一点，则直线 x
0
x+y
0
y=a与该圆的位置关系是 ．
16. 已知平面内一点
P?
2222
?
?
x,y
?
x2
?y
2
?x?y
，则满足条件的点
P
在平面内所围成 的图形的面积是 ．
?
17. 圆
C
的方程为
( x?2)
2
?y
2
?4
，圆
M
的方程为
( x?2?5cos
?
)
2
?(y?5sin
?
)
2
?1
(
?
?R)
，过圆
M
上任意一
点P
作圆
C
的两条切线
PE
、
PF
，切点分别为
E
、
F
，则
PE?PF
的最小值为____
三．解答题（共72分）
18. （本题14分）矩形
ABCD
的两条对角 线相交于点
M(2，0)
，
AB
边所
在直线的方程为
x?3 y?6?0

点
T(?11)，
在
AD
边所在直线上． 求
矩形
ABCD
外接圆的方程。
O


19. （ 本题14分）已知圆
C:x
2
?2ax?y
2
?10y?a
2
?0(a?0)
截直线
y
T
D

C

N

A

M
B

x

x?y?5?0
的弦长为
52
；
（1）求
a
的值；
（2）求过点
P(10,15)
的圆的切线所在的直线方程.
?
2
?
20.（本题14分）已知圆
C
以
C
?
t,?
?
t?R,t?0
?
为圆心且经过原点O．
?
t
?
(1) 若直线
2x?y?4?0
与圆
C< br>交于点
M,N
，若
OM?ON
，求圆
C
的方程；
(2) 在(1)的条件下，已知点
B
的坐标为
(0,2)
，设P,Q
分别是直线
l:x?y?2?0
和圆
C
上的动点，求PB?PQ
的
最小值及此时点
P
的坐标。
21.（本题15分 ）已知点
P(2,0)
及圆
C
：
x
2
?y
2
?6x?4y?4?0
.
（Ⅰ）若直线
l
过点
P< br>且与圆心
C
的距离为1，求直线
l
的方程；
（Ⅱ）设过 点P的直线
l
1
与圆
C
交于
M
、
N
两点，当
MN?4
时，求以线段
MN
为直径的圆
Q
的方程 ；

（Ⅲ）设直线
ax?y?1?0
与圆
C
交于
A
，
B
两点，是否存在实数
a
，使得过点
P(2,0)
的直线
l
2
垂直平分弦
AB
？
若存在，求出实数
a
的值；若不存在，请说明理由．
22.（本题15分）已知圆
C:x?(y?1) ?5
，直线
l:mx?y?1?m?0
。
（Ⅰ）求证：对
m?R
，直线
l
与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设
l
与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为




22
AP1
?
，求此时直线
l
的方程。
PB2

【)参考答案】

一、选择题（每题5分，共50分）CBACB DCDCC
二、填空题（每题4分，共28分）
22
, (0,2) ,
三、解答题（共72分）
18.（本题14分）
解：因为
AB
边 所在直线的方程为
x?3y?6?0
，且
AD
与
AB
垂直， 所以直线
AD
的斜率为
?3
又因为点
T(?11)，
在直线
AD
上，所以
AD
边所在直线的方程为
y?1??3(x? 1)
．
2
, (4,6), 相离,
2?
?
, 6,
2
?
x?3y?6?0，
解得点
A
的坐标为
(0，3x?y?2?0
．由
?
?2)
，因为矩形
ABCD
?
3x?y?2=0
两条对角线的交点为
M(2，0)
．
所以
M
为矩形
ABCD
外接圆的圆心． 又
AM?
y
(2?0)
2
?(0?2)
2
?22< br>．
T
D

从而矩形
ABCD
外接圆的方程为
(x?2)
2
?y
2
?8
．

19．（本题14分）
（1）
?C:(x?a)?(y?5)?25
，圆心
C
到直线
x?y?5?0
距离
22
C

N
O

A

52
2
52
22
，
?a?5
，
(x?5)?(y?5)?25

)?
22
2
（2）若切线斜率不存在，
x?10
，符合 若 切线斜率存在，设
y?15?k(x?10)
，
kx?y?15?10k?0

d??5
2
?(
a
M
B

x

d?

5k?10?10k
k
2
?1
?5

?k?
3315

?
切线：
y?x?
或
x?10

442
2
2
2
?
4
4
?
20．（本题14分）由题知，圆< br>C
方程为
?
x?t
?
?
?
y?
?< br>?t
2
?
2
，化简得
x
2
?2tx?y2
?y?0

t
?
t< br>t
?
（1）
?OM?ON
，则原点
O
在
MN
的中垂线上，设
MN
的中点为
H
，则
CH?MN
．
?C,H,O
三点共线，则直线
2
21
OC
的斜率
k?
t
?
2
??t?2
或
t??2
，则圆心
C
?
2,1
?
或
C
?
?2,?1
?， 所以圆方程为
?
x?2
?
2
?
?
y?1< br>?
2
?5
或
t
t
2
?
x?2
?
2
?
?
y?1
?
2
?5
，由于当圆方 程为
?
x?2
?
2
?
?
y?1
?
2
?5
时，直线
2x?y?4?0
到圆心的距离
d?r
，不 满足直线
和圆相交，故舍去．
?
圆
C
方程为
?
x? 2
?
?
?
y?1
?
?5
．
22
(2)点
B
?
0,2
?
关于直线
x? y?2?0
的对称点为
B

?
?4,?2
?
，则PB?PQ?PB

?PQ
?B

Q
，又
B

到圆上点
Q
的最
短距离为
B

C?r?
?
?6
?
2
?3
2
?5?35?5?25
，所以PB?PQ
的最小值为
25
， 直线
B

C
的 方程为
y?
1
?
42
?
x
，则直线
B
C
与直线
x?y?2?0
的交点
P
的坐标为
?
?,?
?

2
?
33
?
21．（本题15分）
解：解：（Ⅰ）设直线
l
的斜率为
k
（
k
存在）则方程为
y?0?k(x ?2)
. 又圆C的圆心为
(3,?2)
，半径
r?3
，
33
?1
， 解得
k??
.所以直线方程为
y??(x?2)
， 即
3x?4y?6?0
.
44
k
2
?1
当
l
的斜率不存在时，
l
的方程为
x?2
，经验证
x?2< br>也满足条件.
由
（Ⅱ）由于
CP?
3k?2?2k
5
，而弦心距
d?r
2
?(
2
MN
2
2)
2
?5
，所以
d?
CP?5
.所以
P
为
MN
的中点.
22
故以
MN
为直径的圆
Q< br>的方程为
(x?2)?y?4
.
（Ⅲ）把直线
ax?y?1?0即
y?ax?1
．代入圆
C
的方程，消去
y
，整理得< br>(a?1)x?6(a?1)x?9?0
．
由于直线
ax?y?1?0
交圆
C
于
A,B
两点，故
??36(a?1)?36(a?1)? 0
，即
?2a?0
，解得
a?0
．
22

< br>则实数
a
的取值范围是
(??,0)
．设符合条件的实数
a< br>存在，由于
l
2
垂直平分弦
AB
，故圆心
C(3, ?2)
必在
l
2
上．所
11
1
，所以
a?
．由于
?(??, 0)
，
22
k
PC
故不存在实数
a
，使得过点
P(2, 0)
的直线
l
2
垂直平分弦
AB
．
以
l
2
的斜率
k
PC
??2
，而
k
AB
?a??
．

22．（本题15分）
解： （Ⅰ）解法一：圆
C:x
2
?(y?1)
2
?5
的圆心为< br>C(0,1)
，半径为
5
。

?mm
1
∴圆 心C到直线
l:mx?y?1?m?0
的距离
d????5

m2
?1
2m2
∴直线
l
与圆C相交，即直线
l
与圆C总有两个不同交点；
方法二：∵直线
l:mx?y?1?m?0
过定点
P(1,1)
，而点
P(1,1)
在圆
C:x
2
?(y? 1)
2
?5
内∴直线
l
与圆C相交，即
直线
l与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则
CM?MP
，
∴
CM
2
y
?MP?CP

B
C
M
A
O
22
设
M(x,y)(x?1)
，则
x
2
?(y?1)
2
?(x?1)
2
?(y?1)
2
?1
，
化简得：
x
2
?y
2
?x?2y?1?0(x?1)

当M与P重合时，
x?1,y?1
也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是
x?y?x?2y?1?0
。
22
l< br>P(1,1)
?
1
????
AP1
???
?
得
AP?PB
， （Ⅲ）设
A(x
1
,y
1
),B (x
2
,y
2
)
，由
PB22
1
∴
1?x
1
?(x
2
?1)
，化简的
x
2
?3?2x
1
………………①
2
?
mx?y?1?m?0
又由
?
2
消去
y
得
(1?m
2
)x
2
?2m
2
x?m
2
?5?0
……………（*）
2
?
x?(y?1)?5
2m
2
∴
x
1
?x
2
?
………………………………②
2
1?m
3 ?m
2
由①②解得
x
1
?
，带入（*）式解得
m? ?1
，∴直线
l
的方程为
x?y?0
或
x?y?2?0。
1?m
2
x