精品高中数学第二讲直线与圆的位置关系第三节圆的切线的性质及判定定理课堂导学案

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【最新】2019年高中数学第二讲直线与圆的位置关系第三节圆的切线的性质及判定定理课堂导学案



课堂导学

三点剖析

一、切线的性质

【例1】 如图2-3-1,两圆为以 O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆
的切线,C为切点.求证:C是AB的中点.

图2-3-1

证明：连结OA、OC、OB,

∵OA=OB,

∴△OAB是等腰三角形.

又∵AC是小圆切线,C是切点,

∴OC⊥AB,即OC是等腰三角形底边上的高.

∴OC是AB边上的中线.

∴C是AB的中点.

温馨提示

连结圆心、切点是解决切线问题时常用的作辅助线的方法之一.

二、切线的判定


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【例2】 如图2-3-4 ,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,
点C在圆上,∠CAB＝30°.

求证:DC是⊙O的切线.

图2-3-4

证明：连结OC、BC,

∵OA=OC,

∴∠CAB=∠ACO.

∴∠BOC=∠CAB+∠ACO=60°.

∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形.

∵BD=OB,∴BD=BC.

∴∠D=∠BCD.

∵∠OBC=∠D+∠BCD,

∴∠BCD＝∠OBC=30°.
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∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°.

∴DC是⊙O的切线.

三、切线的性质与判定的综合运用

【例3】 如图2-3-6,直角梯形ABCD中,以CD为直径的圆恰好与腰AB
相切.

求证:以AB为直径的圆也与腰CD相切.

图2-3-6


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