精品高中数学第二讲直线与圆的位置关系第一节圆周角定理课堂导学案

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【最新】2019年高中数学第二讲直线与圆的位置关系第一节
圆周角定理课堂导学案



课堂导学

三点剖析

一、圆周角定理、圆心角定理及其推论

【例1】 在⊙O中,∠A=α,则∠OBC等于( )
图2-1-1

A.2α B.90°-α
D.90°+α

解法一：连结OC,则∠BOC=2∠A=2α,

在△OBC中,

∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.

∴∠OBC= (180°-∠BOC)
1
2

= (180°-2α)
1
2

=90°-α.

解法二:延长BO交⊙O于点D,连结CD.

∵∠BCD=90°,∠D=∠A=α,


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C.180°-2α

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在Rt△BCD中,

∠OBC=90°-∠D=90°-α.

解法三:延长BO交⊙O于点D,

∵∠BOC=2∠A=2α,

∴∠COD=180°-2α.

∴∠OBC=∠COD=（180°-2α)
=90°-α.

解法四:延长 BO到D,连结CD,则的度数为180°.
∵∠A=α,∴的度数为2α.
∴的度数等于减去 的度数,
即的度数为180°-2α.





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又∵∠OBC的度数等于度数的一半,
∴∠OBC= (180°-2α)=90°-α.
答案:B

温馨提示

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圆周角、圆心角、弧之间以统一的单位:度为桥梁,相互转化,融会
贯通.

二、利用圆周角、圆心角证明和计算

【例2】 已知△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,且AE=AB,以AB为直径

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