精品高中数学第二讲直线与圆的位置关系第二节圆内接四边形的性质与判定定理课堂导学案

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【最新】2019年高中数学第二讲直线与圆的位置关系第二节圆内接四边形的性质与判定定理课堂导学案



课堂导学

三点剖析

一、圆内接四边形的性质

【例1】 如图2-2-1, 圆内接四边形ABCD中,BA与CD的延长线交于点
P,AC与BD交于E点,则图中相似三角形有_ _______________对.( )

图2-2-1

A.5 B.4 C.3
D.6

解析：△ABE∽△DCE.
同理,△ADE∽△BCE.

?5??ABC
?
△PAD∽△PCB.

?
?
? P??P
?
?1??2
?
△PBD∽△PCA.

?
?
?P??P
?
?1??2
?

?
?
?3??4
?
答案:B

二、四点共圆应用举例

【例2】 如图2-2-3,AB为半圆O的直径,C、D为半圆上两

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点,∠BAC=20°,求∠ADC.

图2-2-3

解：连结BC,

AB是直径∠ACB=90°
?

?
∠BAC+∠ABC=90°∠B=90°-∠BAC
?

??A ?70?
?
?
∠ADC=180°-∠B=180°-70°=110°.

?
?B??ADC?180?
?
三、圆内接四边形的判定(四点共圆)

【例3】 如图,梯形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,求证:A、B、C、D共圆.

图2-2-5

证明:∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴∠A=∠D.

又∵AD∥BC,

∴∠C+∠D=180°.

∴∠A+∠C=180°.∴A、B、C、D共圆.

温馨提示

证明四点共圆通常证四边形的对角互补或它的一个外角等于它的
内角的对角.

【例4】 求证:一个非矩形的平行四边形没有外接圆.

图2-2-7

已知:如图2-2-7,ABCD不是矩形.


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