20道直线与圆的方程特训题(含详细的答案解析)

圆与直线方程的训练题


一．选择题（共20小题）
1．圆（x+1）+y=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）
A．1
2
22
B．2
2
C． D．2
2．圆x+y﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．2
3．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）
A．（x+2）+（y+1）=5

22
22
B．（x﹣2）+（ y﹣1）=10C．（x﹣2）+（y﹣1）=5
2222
D．（x+2）+（y+1）=10
4．圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（ ）
A．（x﹣1）+（y﹣1）=2 B．（x﹣1）+（y+1）=2
C．（x﹣1）+（y﹣1）=2或（x+1）+（y+1）=2
2
2222
2222
D．（x﹣1）+（y+1）=2或（x+1）
22
+（y﹣1）=2 < br>22
2
5．已知圆x+y+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4 ，则实数a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
6．直线x+y=1与圆x+y﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．（0，
）
7．直线l：x=my+2与圆M：x+2x+y+2y=0相切，则m的值为（ ）
A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣
8．圆（x﹣1）+y=1与圆x+（y﹣1）=2的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
9．圆（x+2）+y=4与圆（x﹣2）+（y﹣3）=9的位置关系为（ ）
A．外切 B．相交 C．内切 D．相离
10．已知圆C
1
：x+y=1，圆C
2< br>：x+y+4x﹣6y+4=0，则圆C
1
与圆C
2
的位置关系是（ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
11．若圆O
1
：（x﹣3 ）+（y﹣4）=25和圆O
2
：（x+2）+（y+8）=r（5＜r＜10）相切，
则r等于（ ）
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22222
2222
2222
2222
22
22
） B．（，） C．（，） D．（0，

A．6 B．7 C．8 D．9
22
12．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）+（y﹣2）=2截得的弦长等于（ ）
A． B． C．2 D．
y+3=0的倾斜角是（ ）

13．在直角坐标系中，直线x+
A． B． C． D．
14．直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（5.7） C．（2，1） D．（2，3）
15．直线L1
：ax+3y+1=0，L
2
：2x+（a+1）y+1=0，若L
1
∥L
2
，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2
16．已知直线l
1
：x+y=0，l
2
：2x+2 y+3=0，则直线l
1
与l
2
的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
17．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
18．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（ ）
A． B． C． D．
19．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（ ）
A． B． C． D．
20．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b） 满足|BO|=|BA|，那么b的值
为（ ）
A．3

B．4 C．5 D．6
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参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）
22
1．（2016?北京）圆（x+1）+y=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
22
【解答】解：∵圆（x+1）+y=2的圆心为（﹣1，0），
22
∴圆（x+1）+y=2的圆心到直线y=x+3的距离为：
d=
故选：C．

2．（2016春?金昌校级期末）圆x+y﹣2x﹣ 8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，
则a=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．
22
22
=．
D．2
【解答】解：圆x+y﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），
故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，
解得：a=，
故选：A．

3．（2016?长沙模拟）已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径 的圆的方程是（ ）
222222
A．（x+2）+（y+1）=5 B．（x﹣2）+（y﹣1）=10C．（x﹣2）+（y﹣1）=5
22
D．（x+2）+（y+1）=10
【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）
半径r==
2
=
2

∴圆的方程为（x﹣2）+（y﹣1）=5．
故选：C．

4．（20 16?平度市一模）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方
程为（ ）
A．（x﹣1）+（y﹣1）=2 B．（x﹣1）+（y+1）=2
222222
C．（x﹣1）+（y﹣1）=2或（x+1）+（y+1）=2 D．（x﹣1）+（y+1）=2或（x+1）
22
+（y﹣1）=2
【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，
当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，
根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，
得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，
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2222

则圆A的标准方程为：（x﹣1）+（y﹣1）=2；
当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，
根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，
得到圆心A′的坐标为（﹣1，﹣1），且半径|OA′|=，
22
则圆A′的标准方程为：（x+1）+（y+1）=2，
2222
综上 ，满足题意的圆的方程为：（x﹣1）+（y﹣1）=2或（x+1）+（y+1）=2．
故选C
22


5．（2016?贵州校级模拟）已知圆x+y+2x﹣2y+a =0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则
实数a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【解答】解：圆x+y+2x﹣2y+a=0 即 （x+1）+（y﹣1）=2﹣a，
故弦心距d==．
2222
22
再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，
故选：B．

6．（2016?扬州校级一模）直线x+y=1与圆x+y﹣2a y=0（a＞0）没有公共点，则a的取值
范围是（ ）
A．（0，） B．（，） C．（，） D．（0，
）
22222
【解答】解：把圆x+y﹣2ay=0（a＞ 0）化为标准方程为x+（y﹣a）=a，所以圆心（0，
a），半径r=a，
由直线与圆没 有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=
当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞ a，即a（1﹣
a，即（
＞r=a，
22
）＞1，因为a＞0，无解；
+1）a＜1，a＜=﹣1， 当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞
所以a的范围是（0，
故选A

﹣1）
7．（2016?佛山模拟）直线l：x=my+2与圆M：x+2x+y+2y=0 相切，则m的值为（ ）
A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣
22
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【解答】解：圆M：x+2x+y+2y=0，即 （x+1）+（y+1）=2，表示以M（﹣1，﹣1）为
圆心，半径等于的圆．
再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，
可得
故选：B．

8．（2016?枣庄一模）圆（x﹣1）+y=1与圆x+（y﹣1）=2的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2222
【解答】解：这两个圆（x﹣1 ）+y=1与圆x+（y﹣1）=2的圆心分别为（1，0）、（0，1）；
半径分别为1、．
圆心距为，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，
故选：C．

9．（2016春?漳州期末）圆（x+2）+y=4与圆（x﹣2）+（y﹣3）=9的位置关系为（ ）
A．外切 B．相交 C．内切 D．相离
22
【解答】解：圆C（x+2）+y=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；
22
圆M（x﹣2）+（y﹣3）=9的圆心M（2，3），半径 R=3．
∴|CM|=
∴两圆外切．
故选：A．

10．（2016春 ?厦门期末）已知圆C
1
：x+y=1，圆C
2
：x+y+4x﹣6y+4= 0，则圆C
1
与圆C
2
的位置关系是（ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
22
【解答】解：圆C
1
：x+y=1，表示以C1
（0，0）为圆心，半径等于1的圆．
2222
圆C
2
：x+y+4x﹣6y+4=0，即 （x+2）+（y﹣3）=9，表示以C
2
（﹣2，3）为圆心，半径
等于3的圆．
∴两圆的圆心距d==，
∵3﹣1＜＜3+1，故两个圆相交．
故选：C．

11．（2016春?承德期末）若圆O
1
：（x﹣3）+（y﹣4）= 25和圆O
2
：（x+2）+（y+8）=r
（5＜r＜10）相切，则r等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：圆（x﹣3）+（y﹣4）=25的圆心M（3，4）、半径为5；
222
圆（x+2）+（y+8）=r的圆心N（﹣2，﹣8）、半径为r．
若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即
不满足5＜r＜10．
=|r﹣5|，求 得r=18或﹣8，
22
22222
2222
2222
22222222
=，求得m=1，或m=﹣7，
=5=R+r=3+2=5．
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若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即
去）．
故选：C．

=|r+5|，求得r=8或﹣18（舍
12．（2016?马鞍山）直线x﹣y+3=0被圆（x+ 2）+（y﹣2）=2截得的弦长等于（ ）
A． B． C．2 D．
22
【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，
22
根据（x+2）+（y﹣2）=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．
圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，
则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=
故选D．
=，所以AB=2BD=


13．（2016?衡阳校级模拟）在直角坐标系中，直线x+
A． B． C． D．
，
y+3=0的倾斜角是（ ）
【解答】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣
， 设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣
又 0≤θ＜π，∴θ=，
故选D．

14．（2016?长沙校级模拟）直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+ 1
上，则点B的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（5.7） C．（2，1） D．（2，3）
【解答】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），
则直线AB的斜率k===2，
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解可得x=4，
即B的坐标为（4，5），
故选：A．

1 5．（2016?衡阳校级模拟）直线L
1
：ax+3y+1=0，L
2
：2 x+（a+1）y+1=0，若L
1
∥L
2
，则a
的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2
【解答】解：直线L
1
： ax+3y+1=0的斜率为：，直线L
1
∥L
2
，所以L
2
：2x+（a+1）y+1=0
的斜率为：
所以=；
解得a=﹣3，a=2（舍去）
故选A．

16．（2016?马鞍山 ）已知直线l
1
：x+y=0，l
2
：2x+2y+3=0，则直线l
1
与l
2
的位置关系是（
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
【解答】解：由直线l
1
：x+y=0，l
2
： 2x+2y+3=0，可得斜率都等于﹣1，截距不相等．
∴l
1
∥l
2
．
故选：B．

17 ．（2016?海南校级模拟）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
【解答】解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，
∴，解得a=﹣2，
故选：A．

18．（2016春?新疆期末）已知点（a，2）（a＞0）到直 线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（
A． B． C． D．
【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，
∵a＞0，
∴a=．
故选C．

19．（2016?衡阳校级模拟）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d==．
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）

）

）

故选A．

20．（2016?北京）在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2 ）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，
那么b的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，
∴b=4+（2﹣b），
∴b=5．
故选：C．

222
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