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必修五基本不等式题型分类(绝对经典)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 13:07
tags:高中数学一对一辅导

高中数学反函数教案人教版-高中数学家教备课

2020年10月6日发(作者:饶碧友)


一对一个性化辅导教案

课题

基本不等式复习
教学
基本不等式
重点
教学
基本不等式的应用
难点
教学
掌握利用基本不等式求函数的最值
目标
学会灵活运用不等式










一、教学衔接:
1、检查学生的作业,及时指点;
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解:
1.如果
2.如果
那么当且仅当
那么( 当且仅当
时取“=”号).
时取“=”号)
3、在用基本不等式求函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三相等。
① 一正:函数的解析式中,各项均为正数;
② 二定:函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;
③ 三取等:函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值。


三、课堂总结与反思:
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置:
见讲义
管理人员签字: 日期: 年 月 日


1、学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
备注:


2、本次课后作业:





















家长签字: 日期: 年 月 日

















基本不等式复习


知识要点梳理
知识点:基本不等式
1.如果(当且仅当时取“=”号).
2.如果( 当且仅当时取“=”号).
在用基本不等式求函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等。
① 一正:函数的解析式中,各项均为正数;
② 二定:函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;
③ 三取等:函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值。

类型一:利用(配凑法)求最值
1.求下列函数的最大(或最小)值.
的最小值; (1)求





(2)若





(3)已知





变式1:已知
,,且

. 求的最大值及相应的的值






类型二:含“1”的式子求最值








2.已知且,求的最小值.
变式1:若






变式2:







变式3:求函数









类型三:求分式的最值问题










变式1:求函数
3. 已知,求的最小值










变式2:求函数








类型四:求负数范围的最值问题
4.






变式1:求







的值域










类型五:利用转化思想和方程消元思想求最值
例5.若正数a,b满足
(1)ab的取值范围是



(2)a+b的取值范围是

变式1:若x,y>0满足

变式2:已知x,y>0满足





课堂练习:
1:已知a,b,下列不等式中不正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
2:在下列函数中最小值为的函数是( )


3:若,求的最小值。




4:若,求的最小值。




5:若,求的最大值。



6:,, x+3y=1 求的最小值




作业(共80分,限时40分钟)
1、(5分)设x,y为正数, 则的最小值为( )



A. 6 B.9 C.12 D.15

2、(5分)若为实数,且,则的最小值是( )
(A)18 (B)6 (C) (D)

3. (5分)设正数、满足,则的最大值是( )


4. (5分)已知
a,b
为正实数,且的最小值为( )
A. B.6 C.3- D.3+

5. (5分)设且则必有( )
(A) (B)
(C) (D)

6.(5分)下列结论正确的是 ( )
A.当且时, B.时,
C.当时,的最小值为2 D.时,无最大值

7. (5分)若,,,,则下列不等式成立的是(


8. (5分)函数的最小值是 .

9. (5分)已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是_____________.

10. (5分)已知,则的最大值是

11、(5分)已知,且,则的最大值为


12. (5分)若正数满足,则的取值范围是



13. (10分)已知 a b c 是3个不全等的正数。求证:








14. (10分)经过长期观测得到:在交通 繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量
的平均速度(千米小时)之间的函数关系为:。
(千辆小时)与汽车
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多 少?
(精确到千辆小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆小时,则汽车站的平均速度应在什么范围内?







老师相信你可以做得很好的!
教师评语


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