高中数学反函数教案人教版-高中数学家教备课
一对一个性化辅导教案
课题
基本不等式复习
教学
基本不等式
重点
教学
基本不等式的应用
难点
教学
掌握利用基本不等式求函数的最值
目标
学会灵活运用不等式
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、教学衔接:
1、检查学生的作业,及时指点;
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解:
1.如果
2.如果
那么当且仅当
那么(
当且仅当
时取“=”号).
时取“=”号)
3、在用基本不等式求函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三相等。
①
一正:函数的解析式中,各项均为正数;
②
二定:函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;
③
三取等:函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值。
三、课堂总结与反思:
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置:
见讲义
管理人员签字: 日期:
年 月 日
作
1、学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好
○ 一般 ○ 差
备注:
2、本次课后作业:
布
置
业
课
堂
小
结
家长签字: 日期:
年 月 日
基本不等式复习
知识要点梳理
知识点:基本不等式
1.如果(当且仅当时取“=”号).
2.如果( 当且仅当时取“=”号).
在用基本不等式求函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等。
①
一正:函数的解析式中,各项均为正数;
②
二定:函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;
③
三取等:函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值。
类型一:利用(配凑法)求最值
1.求下列函数的最大(或最小)值.
的最小值; (1)求
(2)若
(3)已知
变式1:已知
,,且
.
求的最大值及相应的的值
类型二:含“1”的式子求最值
2.已知且,求的最小值.
变式1:若
变式2:
变式3:求函数
类型三:求分式的最值问题
变式1:求函数
3. 已知,求的最小值
变式2:求函数
类型四:求负数范围的最值问题
4.
变式1:求
的值域
类型五:利用转化思想和方程消元思想求最值
例5.若正数a,b满足
(1)ab的取值范围是
(2)a+b的取值范围是
变式1:若x,y>0满足
变式2:已知x,y>0满足
课堂练习:
1:已知a,b,下列不等式中不正确的是( )
(A) (B) (C)
(D)
2:在下列函数中最小值为的函数是( )
3:若,求的最小值。
4:若,求的最小值。
5:若,求的最大值。
6:,, x+3y=1 求的最小值
作业(共80分,限时40分钟)
1、(5分)设x,y为正数,
则的最小值为( )
A. 6
B.9 C.12 D.15
2、(5分)若为实数,且,则的最小值是( )
(A)18 (B)6 (C)
(D)
3. (5分)设正数、满足,则的最大值是( )
4. (5分)已知
a,b
为正实数,且的最小值为( )
A. B.6 C.3- D.3+
5. (5分)设且则必有( )
(A) (B)
(C) (D)
6.(5分)下列结论正确的是 ( )
A.当且时, B.时,
C.当时,的最小值为2 D.时,无最大值
7.
(5分)若,,,,则下列不等式成立的是(
8. (5分)函数的最小值是 .
9.
(5分)已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是_____________.
10. (5分)已知,则的最大值是
11、(5分)已知,且,则的最大值为
12.
(5分)若正数满足,则的取值范围是
)
13. (10分)已知 a b c 是3个不全等的正数。求证:
14. (10分)经过长期观测得到:在交通
繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量
的平均速度(千米小时)之间的函数关系为:。
(千辆小时)与汽车
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多
少?
(精确到千辆小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆小时,则汽车站的平均速度应在什么范围内?
老师相信你可以做得很好的!
教师评语