点线面之间的位置关系一对一教案

1对1个性化辅导
教 师:
阶 段:
高一学生: 上课时间 2013年 月 日
课时计划 共 次课 第 次课 基础（√） 提高（） 强化（ ）
教学课题:
点、直线、平面之间的位置关系
教学目标:
1. 了解直线与平面之间的位置关系
2. 会求二面角
重点：概念的掌握

教学重难点：
难点：位置关系的证明及二面角的球法

教
学
过
程

1.
2.
3.
4.
















课
后
作
业
家
长
建
议
家长签名：
附件：教案正文
核心内容：


1

1对1个性化辅导
复习1： 本章知识结构图
平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
空间直线、平面的位置关系
线与线的位置关系
线与面的位置关系
面与面的位置关系
交
相
行
平
交
异


交
交
行
面
相
行
平
交
在
面
内
交
行



交
平
行
交
相
交
异面直线
所成的角
斜线与平
面所成的角
二面角的
平面角
































复习2： 空间平行和垂直关系的转化
线与线平行
线与面平行 面与面平行
例1、下列说法中正确的是( )
A、三点确定一个平面 B、空间四点中如果有三点共线，则这四点共面
C、三条直线两两相交，则这三条直线共面 D、两条直线确定一个平面
例2、下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3




【随堂练习】
1．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形
2．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

2












线与线垂直

线与面垂直
面与面垂直

1对1个性化辅导
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
3．下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。

4．下列说法不正确的是（ ）
．．．．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

例3、下列推理错误的是（ ）.
A.
A?l
,
A?
?
,
B?l
,
B?
?
?l?
?

B.
A?
?
,
A?
?
,
B?
?
,
B?
?
?< br>?
?
?
?AB

C.
l?
?
,
A?l?A?
?

D.
A
,
B
,
C?
?
,
A
,< br>B
,
C?
?
,且
A
,
B
,
C
不共线
?
?
与
?
重合

例4、下列条件能推出平面
?
∥平面
?
的是（ ）.
A.存在一条直线
a
，
a
∥
?
，
a∥
?

B.存在一条直线
a
，
a?
?
，
a
∥
?

C.存在两条平行直线
a,b
，< br>a?
?
,b?
?
，
a
∥
?
，
b
∥
?

D.存在两条异面直线
a,b
，
a?< br>?
,b?
?
，
a
∥
?
，
b
∥
?

例5、
a?b
，且
a
∥
?
，则直线
b
和面
?
是（ ）.
A.
b?
?
B.
b
与
?
相交或
b
∥
?
或
b?
?

C.
b?
?
D.
b
∥
?
或
b?
?

【随堂练习】 < br>5、
a
,
b
是异面直线,
b
,
c
是 异面直线，则
a
,
c
的位置关系是（ ）.
A.相交、平行或异面 B.相交或平行
C.异面 D.平行或异面

3

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6、已知
a,b,c
为三条不重合的直线，
?
,
?
,
?为三个不重合的平面：

①
a
∥
c
,
b
∥
c
?
a
∥
b
；
②
a
∥
?
,
b
∥
?
?
a
∥
b
；
③
a
∥
c
,
c
∥
?
?
a
∥
?
； ④
a
∥
?
,
a
∥
?
?
?∥
?
；
⑤
a?
?
,
b?
?
,
a
∥
b
?
a
∥
?
.
其中正确的命题是（ ）
A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤

7、设
a,b
为两条直线，
?
,
?
为两 个平面，下列三个结论正确的有（ ）个.
①若
a,b
与
?
所成的角相等，则
a
∥
b

②若
a
∥
?< br>，
b
∥
?
，
?
∥
?
，则
a
∥
b

③若
a?
?
,b?
?
，< br>a
∥
b
，则
?
∥
?

A.0 B.1 C.2 D.3
8、
m,n
是不重合的直线，
?
,
?
是不重合的平面：
①
m?
?
，
n< br>∥
?
，则
m
∥
n

②
m?
?
，
m
∥
?
，则
?
∥
?

③
?
?
?
?n
，
m
∥
n
，则< br>m
∥
?
且
m
∥
?

上面结论正确的有（ ）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个



9、 过平面外一点
P
：①存在无数条直 线与平面
?
平行②存在无数条直线与平面
?
垂直③仅有一条
直线与平 面
?
平行④仅有一条直线与平面
?
垂直；其中正确结论的个数是（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、下列说法错误的是（ ）.
A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个
B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直
C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直
D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面
11、已知
?
??
，
a?
?
,b?
?
，
b
是
?
的斜线，
a?b
，则
a
与
?
的位置关系是（ ）.

4

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A.
a
∥
?
B.
a
与
?
相交不垂直
C.
a?
?
D.不能确定

例6、如图4-4,是正方体的平面展开图,

图4-4
则在这个正方体中：
①
BM
与
ED
平行 ②
CN
与
BE
是异面直线
③
CN
与
BM
成60°角 ④
DM
与
BN
是异面直线
其中正确命题的序号是（ ）
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
例7、空间四边形
ABCD
中，
P
、
R
分别是
AB
、
CD
的 中点，
PR
=3、
AC
= 4、
BD
=
25
,那么
AC
与
BD
所成角的度数是_________。






【随堂练习】

例8、如图 ，四边形
ABCD
是矩形，
E,F
是
AB
、
PD
的中点，求证：
AF
面
PCE
.








5

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例9、在三 棱锥
A?BCD
中,
M
、
N
分别为△ABC和△BCD的重 心。
求证:
MN
∥
BD










例10、
S
是平行 四边形
ABCD
平面外一点，
M,N
分别是
SA,BD
上的
点，且





AMBN
=， 求证：
MN
平面
SBC

SMND
C

B
M N
D
A
B
例11、设
P,Q
是单位正方 体
AC
1
的面
AA
1
D
1
D
、面
A
1
C
1
D
11
（2）面
D
1< br>PQ
面
C
1
DB
.








6
PQ
平面
AA< br>的中心，如图，证明：（1）
1
B
1
B
；

1对1个性化辅导

6
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面
ABCD
是直角梯形，∠BAD
＝∠
ADC
＝90°，
AB?2AD?2CD?2
． < br>（1）在
A
1
B
1
上是否存一点
P
，使得< br>DP
与平面
BCB
1
与平面
ACB
1
都平行 ？证明你的结论．
（2）试在棱
AB
上确定一点
E
，使
A
1
E
∥平面
ACD
1
，并说明理由．
A
1









7角梯形
ABCD
中,
ABCD
,
AB?BC ,AB?1,BC?2,CD?1?3,
过
A
作
AE?CD
,垂足 为
E
,
G、F分别为AD、CE
的中点,现将
?ADE
沿< br>AE
折叠,使得
DE?EC
.求证：
FG面BCD
；
D
C
D
A
C
1

B
1

B
















A
B
A
·
G
D
E
F
·
C
G
D
F
E
C
B 例13、如图，
?
?
?
,CD?
?
,CD?AB
，
CE
,
EF
?
?
，
?FEC?90
° ，求证：面
EFD?
面
DCE
.

?

7
D
C
A
F
B

1对1个性化辅导






例15、如图，四棱锥
P?ABCD
的底面是个矩形，
AB?2,BC?2
， 侧面
PAB
是等边三角形，且侧面
PAB
垂直于底面
ABCD
.
⑴证明：侧面
PAB?
侧面
PBC
；
⑵求侧棱
PC
与底面
ABCD
所成的角.











1、已知四棱锥
P?ABCD
的侧面是正三角形,
求证:（1）
PA
∥平面
BDE
；
（2）平面
BDE
?
平面
PAC
。







2、正方体
ABCD?A
1
BC
11
D
1
，求：

P
A
D
B
C
E
是
PC
的中点
P
E
D C
A B
8

1
1
D
对1个性化辅导
C
1
（1）异 面直线
AD
1
与
A
1
B
所成的角；
（2）求
AD
1
与平面
ABCD
所成的角；
（3）二面角
D
1
?AB?D
的大小；


.




A
1
B
1
D
A B
C
3、棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：
EF
平面
PAD
；
（2）当平面
PCD
与平面
ABCD
成多大二面角时， 直线
EF?
平面
PCD
？








4、正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中，
D
是
BC
的中 点，
AA
1
=
AB
=1.
（I）求证：
A
1
C
平面
AB
1
D
；
（II）求二面角
B
—
AB
1
—
D
的大小；
（III）求点
C
到平面
AB
1
D
的距离.








9

1对1个性化辅导
5、
?ABC
C
中，
AC?BC ?
分别是
EC,BD

的中点．
2
平面
ABED
⊥底面
ABC
，若
G,F
AB
，
ABED
是边长为1的正方形，
2
(1)求证：
GF
∥
底面
ABC< br>；
(2)求证：
AC
⊥平面
EBC
；
(3)求几何体
ADEBC
的体积
V
.









10