必修五基本不等式题型分类

一对一个性化辅导教案

课题

基本不等式复习
教学
基本不等式
重点
教学
基本不等式的应用
难点
教学
掌握利用基本不等式求函数的最值
目标
学会灵活运用不等式

教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解：
?
1．如果
a,b?R
a?b?2ab
那么当且仅当时取“=”号）.
时取“=”号）
?
a?b
?
2． 如果
a,b?R
ab?
??
那么（ 当且仅当
?
2
?
?
2
3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。
① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；
② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。


三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：
见讲义
管理人员签字： 日期： 年 月 日

作
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
备注：

2、本次课后作业：


布


置




业

课

堂

小

结


家长签字： 日期： 年 月 日

















基本不等式复习

知识要点梳理
知识点：基本不等式
?
1．如果
a,b?R
a?b?2ab
（当且仅当时取“=”号）.
?
a?b
?
?
2．如果
a,b?R
ab?
??
（ 当且仅当
2
??
2
时取“=”号）.
在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。
① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；
② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

类型一：利用（配凑法）求最值
1．求下列函数的最大（或最小）值.
（1）求
x?





1
的最小值；
（x?0）
x?1
（2）若
x?0,y?0,2x?y?4,求xy的最大值






（3）已知





变式1：已知
x?
,，且. 求的最大值及相应的的值
51
,求函数y=4x?2?的最大值

44x?5





类型二：含“1”的式子求最值

2．已知且，求的最小值.
，求
变式1：若
x?0,y?0,x?y=1






变式2：
x?0,y?0,x?y=2，求







变式3：求函数
y=
23
?的最小值

xy
23
?的最小值

xy
14
?
?(0?x?)的最小值

22
sinxcosx2









类型三：求分式的最值问题










x
2
?x?1
3. 已知
x?0
，求的最小值
x
x
2
?31
(x?)的值域
变式1：求函数
y?
x?12

变式2：求函数
y?
x
2
?5x?4
2
的最小值









类型四：求负数范围的最值问题
4.
x?0,求x?的最大值







变式1：求
f(x)?x?







1
x
4
(x?0)的值域

x
x
2
?2x?1
变式2：求f(x)?
的值域
x










类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值
例5.若正数a,b满足
ab?a?b?3,则

（1）ab的取值范围是

（2）a+b的取值范围是

变式1：若x，y>0满足
2x+y+6?xy,则xy的最小值是



变式2：已知x，y>0满足
x+2y+2xy?8,则x+2y的最小值是



课堂练习：
1：已知a,b
?R
,下列不等式中不正确的是（ ）
（A）
a
2
?b
2
?2ab
（B）
a?b4
?ab
（C）
a
2
?4?4a
（D）
2
?b
2
?4

2
b
2：在下列函数中最小值为
2
的函数是（ ）
(A)
y?x?
1
x?x

(B)
y?3?3

x
(C)
y?lgx?
1
1
?
(1?x?10)

(D)
y?sinx?(0?x?)

lgx
sinx2
12
的最小值。
x
3：若
x?0
，求
y?3x?




4：若
x?3
，求
y?x?




5：若
0?x?



1
的最小值。
x?3
1
，求
y?x(1?2x)
的最大值。
2
6：
x?0
,
y?0
, x+3y=1 求




11
?
的最小值
xy
作业（共80分，限时40分钟）
1、（5分）设x,y为正数, 则
(x?y)(?
1
x
4
)
的最小值为( )
y

A. 6

2、（5分）若
a,b
为实数，且
a?b?2
，则
3
a
?3
b
的最小值是（ ）
（A）18 （B）6 （C）
23
（D）
2
4
3


3. （ 5分）设正数
x
、
y
满足
2x?y?20
，则
lg x?lgy
的最大值是（ ）
(A)
50

(B)
20

(C)

1?lg5

(D)
1


4. （5分）已知
a,b
为正实数，且
a?2b?1,则
1
a
?
1
b
的最小值为（ ）
A．
42
B．6 C．3－
22
D．3+
22


5. （5分）设
a、b?R,
且
a?b,a?b?2,
则必有( ) (A)
1?ab?
a
2
?b
2
a
2
? b
2
2
(B)
ab?1?
2

(C)
ab?
a
2
?b
2
2
?1
(D)
a
2
?b
2
2
?ab?1


6．（5分）下列结论正确的是 ( )
A.当
x?0
且x?1
时，
lgx?
1
lgx
?2
B.
当x?0
时，
x?
1
x
?2

C．当
x?2
时，
x?
1
x
的最小值为2 D.
0?x?2
时，
x?
1
x
无最大值

7. （5分）若
a?b?1
，
P?lgalgb
，
Q?< br>1
2
(lga?lgb)
，
R?lg
a?b
2
，则下列不等式成立的是（
(A)
R?P?Q

(B)
P?Q?R

(C)
Q?P?R

(D)P?R?Q


8. （5分）函数
y?x?
1
x?1
(x??1)
的最小值是 ．

9. （5分）已知两个正实数
x、y
满足关系式
x?4y?40
, 则
lgx?lgy
的最大值是_____________.

10. （5分）已知
0?x?
1
2
，则
x(1?2x)
的最大值是

11、（5分）已知
x,y?R
?
，且
x?4y?1，则
x?y
的最大值为
_____


12. （5分 ）若正数
a,b
满足
ab?a?b?3,
，则
ab
的取值范 围是
）

13. （10分）已知 a b c 是3个不全等的正数。求证：








14. （10分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段 内，某公路段汽车的车流量
y
（千辆小时）与汽车
的平均速度
?
（千 米小时）之间的函数关系为：
y?
b?c?ac?a?ba?b?c
???3

abc
（1）在该时段内，当汽车的平均速度
?
为多少时，车流量最大？最大 车流量为多少？
（精确到
0.1
千辆小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？

920
?
(
?
?0)
。
2
?
?3
?
?1600






老师相信你可以做得很好的!
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