必修五 第二章第四讲：公式Sn-Sn-1的应用(1对1辅导精品)

第四讲：公式
a
n

课程目标
课程重点
课程难点
教学方法建议
?S
n
?S
n?1
?
n?2
?
的应用
1.掌握和与通项的关系.
2.灵活运用和与通项的互化关系解题
灵活运用和与通项的互化关系解题
灵活运用和与通项的互化关系解题
通过经典考题 知识点细致梳理，对“公式
a
n
?S
n
?S
n?1
?
n?2
?
的应用”部分出
现高考题型和方法精讲精练，对不同层次学生可以 分层教学，一对一可以就
学生的层次有针对性的选择例题讲解。层次较好的学员可以全部讲解。

A类
选材程度及数量
B类
C类
课堂精讲例题
（1）道
（2）道
（ 1）道
搭配课堂训练题
（ 1）道
（2）道
（ 1）道
课后作业
（ 3）道
（3）道
（ 1）道
一：考纲解读、有的放矢
公式
a
n
?Sn
?S
n?1
?
n?2
?
的应用是高考重点考察的对象 ，高考中对公式
a
n
?S
n
?S
n?1
?
n?2
?
的应用的考察既有选择
题、填空题也有解答题，既有容易题和中档题，也有难 题；客观题小而巧，主观题大而全。

























1

二:核心梳理、茅塞顿开
?
S
1
?
n?1
?
对任意数列
?
a
n
?
，
a
n< br>?
?
总是成立的，它解决了已知数列求和公式求通项公式的问题，也为通
??< br>S?Sn?2
n?1
?
n
项公式与求和互化提供了工具。
三：例题诠释，举一反三
知识点1：已知数列的前
n
项和，求通项公式 < br>例题1（2019培英月测A）已知下列数列
?
a
n
?
的前< br>n
项和
S
n
，分别求它们的通项公式
a
n
.
⑴
S
n
?2n
2
?3n
； ⑵
S
n
?3
n
?1
.

变式：已知S
n
为数列
?
a
n
?
的前
n
项和，
S
n
?2n
2
?3n?1
求数列
?
a
n
?
的通项公式：



例题2（常考经 典题B）已知
S
n
为数列
?
a
n
?
的前< br>n
项和，
S
n
?
1
2
11
n?n< br>；数列
?
b
n
?
满足：
b
3
?11
，
22
b
n?2
?2b
n?1
?b
n，其前
9
项和为
153.

⑴求数列
?a
n
?
、
?
b
n
?
的通项公式；
⑵设
T
n
为数列
?
c
n
?的前
n
项和，
c
n
?
整数
k
的值.






变式：（2010广州外国语学校B ）已知
S
n
为数列
?
a
n
?
的前
n
项和，
a
1
?3
，
S
n
S
n? 1
?2a
n
(n?2)
.
⑴求数列
?
a
n
?
的通项公式；
⑵数列
?
a
n
?
中是否存在正整数
k
，使得不等式
ak
?a
k?1
对任意不小于
k
的正整数都成立？若存在，求最小 的正整
数
k
，若不存在，说明理由.









2
6
k
，求使不等 式
T
n
?
对
?n?N
?
都成立的最大正
( 2a
n
?11)(2b
n
?1)
57

知识点 2：通项与和的互化
例题3设
S
n
为数列
?
a
n
?
的前
n
项和，已知
ba
n
?2
n
?
?
b?1
?
S
n

⑴证明：当
b?2
时，
a
n
?n?2
n?1
是等比数列；
⑵求
?
a
n
?
的通项公式






变式：（2019深圳中学期末调研B设
S
n
为数列
?
a
n
?
的前
n
项和，
a
1
?a
，
a
n?1
?S
n
?3
n
，
n?N
*
.
⑴ 设
b
n
?S
n?3
n
，求数列
?
b
n
?
的通项公式；
⑵ 若
a
n?1
?a
n
(n?N
?
)，求
a
的取值范围．





*
例题4 （2019湖北高考B）已知数列
?
a
n
?的前
n
项和为
S
n
，且满足：
a
1
? a
(a?0)
，
a
n?1
?rS
n

(n?
N，
??
r?R,r??1)
.
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）若存在
k?
N
*
，使得
S
k?1
，
S
k
，
S
k?2
成等差数列，试判断：对于任意的
m?
N
*
，且
m?2
，
a
m?1
，a
m
，
a
m?2
是否成等差数列，并证明你的结论.




变式 （2019江苏高考C） 设M为部分正整数组成的集合，数列
{a
n
}
的首项
a
1
?1
，前n项和为< br>S
n
，已知对任意
整数k属于M，当n>k时，
S
n?k?S
n?k
?2(S
n
?S
k
)
都成立. < br>（1）设M=｛1｝，
a
2
?2
，求
a
5
的 值；（2）设M=｛3，4｝，求数列
{a
n
}
的通项公式.









3

四：方向预测、胜利在望
1.（A级）已知数列
{a
n}
的前
n
项和
S
n
满足：
S
n
?S
m
?S
n?m
，且
a
1
?1
，那么
a
10
?

A.1 B.9 C.10 D.55
2.（A级）.已知
S
n
是数列
?
a
n
?
的前
n
项和，
S
n
?n
2
?5n,
则
a
n
?
.
3.（A级）用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多 一块,…依次类推,
每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了 多少块?

2
4.（B级）设
S
n
是数列
?a
n
?
的前
n
项和，
a
1
?1
，
S
n
?a
n
?
S
n
?
??
1
?
?
(n?2)
.
2
?
⑴求
?
a
n
?
的通项；
⑵设
b
n
?


5（B级）.已知
a?0 ,a?1
，数列
?
b
n
?
的前
n
项和S
n
?
项总小于它后面的项，求
a
的取值范围.



S
n
，求数列
?
b
n
?的前
n
项和
T
n
.
2n?1
alga
n
1?(1?n?na)a(n?N
?
)
，若数列
?
b< br>n
?
的每一
2
(1?a)
??
2S
n
2
6.（B级）数列
?
a
n
?
首项
a
1
?1
，前
n
项和
S
n
与
a
n之间满足
a
n
? (n?2)
.
2S
n
?1
⑴求证：数列
?
?
1
?
?
是等差数列；
S
?
n
?
⑵求数列
?
a
n
?
的通 项公式；
⑶设存在正数
k
，使
?
1?S
1
??< br>1?S
2
?






?
7.（C级）设实数数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
，满足
S
n?1
?a
n?1< br>S
n
,(n?N)

?
1?S
n
?
?k2n?1
对
?n?N
?
都成立，求
k
的最大值.
（Ⅰ）若
a
1
,s
2
,?2a
2成等比数列，求
S
2
和
a
3
；
（Ⅱ）求证： 对
k?3
有
0?a
k?1
?a
k
?




4
4

3

参考答案：
例题1：
?
4(n?1)< br>?
4(n?1)
?a
n
?4n?1
.⑵
?a
n
?
?
.变式:
?a
n
?
?
例题
n?1
2?3(n?2)4n?1(n?2)
??
2：
a
n
?n?5
；
?
3(n?1)
?
18
b
n
? 5?3(n?1)?3n?2
.所求最大正整数
k
的值为
37
.变式 ：
?
(n?2)
；
?
?
(3n?8)(3n?5)
n?1
?
2
?
最小的正整数
k?3.
；例题3
a
n
?
?
1
;
nn?1
?
2?
?
2?2b
?
b
?
n?2
?
??
?
2?b
变式：
b
n
?S
n
?3
n
?(a ?3)2
n?1
，
n?N
?
．
a
的取值范围是
?
?9，??
?
．
n?1
?
a
例题4：
a
n
?
?
是
n?2
?
r(1?r)a,n?2

变式：
a
5
?8;
a
n
?2n?1.

方向预测：
2
2S
n
2
11n
1.A 2.
2n?4
3. 2046块.4.
a
n
??
T?(1?)?.
5.
a的取值范围
n
22n?12n?1
2S
n
?1(2n?1)2
?
1 (n?1)
23
?
?
1
?
??
0,
?
1,??. 6.
的最大值是 7.
S
2
??2
a?
2

?a?
k
2
??
?
n
3
3
?2
?
3
?
?
(2n?1)(2n?3)
(n?2)
?


5