基本初等函数复习教案一对一

1对1个性化辅导
教 师:
阶 段:
高一学生: 上课时间 2013年 月 日
课时计划 共 次课 第 次课 基础（√） 提高（） 强化（ ）
教学课题: 基本初等函数
教学目标:
1. 了解几种特殊的基本初等函数
2. 应用函数的性质解题
重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握

教学重难点：
难点：基本初等函数的实际应用

教
学
过
程

1.
2.
3.
4.















课
后
作
业
教
【励志故事】

相信自己可以
伟大的梦想让成就随之成长，渺小 的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；一
学
切都由意识掌控。如果自认高人一等 ，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获
得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。生命的战争 并不总青睐于所谓的强者；或早或晚，赢
反
得胜利的人，是相信是自己可以的人。
思


1

1对1个性化辅导

家
长
建
议
家长签名：
附件：教案正文
核心内容：
知识点一：指数与对数的运算
1、
n
次方根
n?1,n?N
有如下恒等式：
m
n
?
?
a
?
n
n
?
a,n为奇数
?a
；
n
a
n
?
?

a,n为偶数
?
1
a
m
n
2、规定正数的分数指数幂：
a
例1、求下列各 式的值：
?a
;
a
n
m
?
m
n
??
1
n
a
m
?
a?0,m,n?N,且n?1
?

?
?
（1）
n
?
3?
?
?n?1,且n?N
； （2）
n
??
?
x?y
?
2




a
3
b
2
3
ab
2
(a?0, b?0)
； 例2、化简：（1）
(2ab)(?6ab)?(?3ab)
； （2）
11
b
(a
4
b
2
)
4
?
3
a






2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
3、对数与指数间的互化关系：当
a?0，且a?1
时，
log
b< br>N?b?a
b
?N

4、负数与零没有对数；
log
a
1?0,log
a
a?1

5、对数的运算法则：
（1 ）
log
a
?
M?N
?
?log
a
M?l og
a
N
， （2）
log
a
（3）
log< br>a
M
n
?nlog
a
M
， （4 ）
log
a
m
（5）
log
a
N?
M?log
a
M?log
a
N
，

N
n
M
n
?log
a
M

m
log
b
N
1
， （6）
log
a
b?

log
b
alog
b
a
其中
a?0,且a?1
，
M?0
，
N?0,
n?R
.，

2

1对1个性化辅导
例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）
2
?7
?
1
； （2）
3
a
?27
； （3）
10
?1
?0.1
；
128



（4）
log
1
32??5
； （5）
lg0.001??3
； （6）
ln100?4.606
.
2

例4、计算下列各式的值：（1）
lg0.001
； （2）
log
4
8
； （3）
lne
.


例5、已知
log
4
?
log
3< br>?
log
2
x
?
?
?0
，那么
x< br>等于




?
1
2
例6、求下列各式的值：（1）
log



2
2
8
； （2）
log
9
3
.
例7、求下列各式中
x
的取 值范围：（1）
log
x?1
?
x?3
?
； （2）
log
1?2x
?
3x?2
?
.





11
例8、若
2
a
?5
b
?10
，则
??
；方程
lgx?lg?
x?3
?
?1
的解
x?
________

ab

例9、（1）化简：



111
??
；
log
5
7log
3
7l og
2
7
（2）设
log
2
3?log
3
4?log
4
5?????log
2005
2006?log
200 6
m?4
，求实数
m
的值.


例10、
（1）已知
log
18
9?a,18
b
?5
，试用
a,b
表示
log
18
45
的值；




3

1对1个性化辅导


（2）已知
log
147?a,log
14
5?b
，用
a,b
表示
log35
28






知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象

1、指数性质：定义域为< br>R
，值域为
?
0,??
?
；当
x?0
时，< br>y?1
，即图象过定点(0,1)；当 0<
a
<1
时，在
R
上是减函数，当
a?1
时，在
R
上是增函数.
例1、求下列函数的定义域：
（1）
y?2



例2、求下列函数的值域：
1
（1）
y?()
3x?1
； （2）
y?4
x
?2
x
?1

3
2
1
3?x
1
； （2）
y?()
3
5?x
10
x
?100
； （3）
y?
x

10?100



例3 、函数
f
?
x
?
?a
x?b
的图象如图，其 中
a,b
为常数，则下列结论正确的是（ ）.
A．
a?1,b?0
B．
a?1,b?0

C．
0?a?1,b?0
D．
0?a?1,b?0



例4、已知函数
f
?
x
?
?a2?3x
?
a?0,且a?1
?
.
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性


变 形：函数
y?a
x
?1
?
a?0,且a?1
?
的图 象必经过点



4

1对1个性化辅导
，
0.2
2
. 例5、按从小到大的顺序排列下列各数：
3
2
，
0.3
2
，
2



2
2
x
?1
例6、已 知
f
?
x
?
?
x
. （1）讨论
f
?
x
?
的奇偶性；（2）讨论
f
?
x
?
的单调性.
2?1




例7、求下列函数的单调区间：（1）
y?a
x


注：复合函数
y?f
?
?
?
x
??
的单调性研 究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复合后结
果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复 合函数单调性的具体步骤是：
i
、求定义域；
ii
、拆分函数；
ii i
、分别求
y?f
?
u
?
,u?
?
?x
?
的单调性；
iv
、按“同增异减”得出复
2
?2x ?3
； （2）
y?
1
.
0.2
x
?1
合函数的单调性.
2. 对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为
R
；当
x
= 1时，
y
=0 ，即图象过定点(1,0)；
当0 <
a
< 1 时，在（0，+∞） 上递减，当
a
> 1 时，在（0，+∞）上递增.
1例1、比较大小：（1）
log
0.9
0.8,log
0.9
0 .7,log
0.8
0.9
； （2）
log
3
2,log
2
3,log
4

3

例2、求下列函数的定义域：（1）
y?log
2
(3x?5)
； （2）
y?log
0.5
?
4x
?
?3




例3、已知函数
f
?
x
?
?log< br>a
?
x?3
?
的区间[-2,-1]上总有|
f(x)
|< 2，求实数
a
的取值范围.



例4、求不等 式
log
a
?
2x?7
?
?log
a
?< br>4x?1
?
?
a?0,且a?1
?
中
x
的取 值范围.





5

1对1个性化辅导
例5、讨论函数
y?log
0.3
?3?2x
?
的单调性.







431
例6、图中的曲线是
y?log
a
x
的 图象，已知
a
的值为
2
，，，，则相应曲线
C
1
, C
2
,C
3
,C
4
的
3105
a
依次为（ ）.
413431
，, B.
2
，，，
35103105
134431
B.C.
,,,
2
D.,
2
,,

51033105
A.
2
，例7、已知函数
f(x)?log
a
(x
2
?1)
(a ?1)
，
(1)
求
f(x)
的定义域；
(2)
判断函数的奇偶性和单调性。



3、（1）幂 函数的基本形式是
y?x
?
，其中
x
是自变量，
?
是常数. 要求掌握
y?x,y?x,y?x,y?x,y?x
?1
这五个常用幂函数的图象.
23
1
2
（2）观察出幂函数的共性，总结如下：
I
、当< br>?
> 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在
?
0,??
?
上
是增函数.
II
、当
?
<0 时，图象过定点(1,1)；在?
0,??
?
上是减函数；在第一象限内，图象向上及
向右都与坐标轴无 限趋近.
（3）幂函数
y?x
?
的图象，在第一象限内，直线
x? 1
的右侧，图象由下至上，指数a 由小到大.
y
轴和直线
x?1
之 间，图象由上至下，指数
?
由小到大.

6

1对1个性化辅导

例8、已知幂函数
y?f
?
x
?
的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.




例9、已知幂函数
y?x
m?6
?
m?Z
?
与y?x
2?m
?
m?Z
?
的图象都与
x,y
轴 都没有公共点，且
y?x
m?2
?
x?Z
?
的图象关于y
轴对称，求
m
的值．





例10、幂
函数
y?x
m
与
y?x
n
在< br>第一象限
内的图象
如图所
示，则
（ ）.
A.-1<
n
<0<
m
<1 B.
n
<-1,0<
m
<1
C．-1<
n
<0,
m
> 1 D．
n
< -1,
m
> 1







7

1对1个性化辅导

例11、幂函数
f
?
x
?
?t
3
?t?1x











知识点三：函数的应用
考点1、函数的零点与方程根的联系
例1、如果二次函数
y?x
2
?mx?(m?3)
有两个不同的零点，则
m
的取值范围是（ ）
A．
?
?2,6
?
B．
?
?2,6
?
C．
?
?2,6
?
D．
?
??,?2
?
?
?
6,??
?


练习：1、求
f(x)?2x
3
?3x?1
零点的个数为 （ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4


2、函数
f(x)?lnx?x?2
的零点个数为 。

考点2 用二分法求方程的近似解( C关注探究过程)
例2、用“二分法”求方程
x
3
?2x?5?0
在区间
[2,3]
内的实根，取区间中点为< br>x
0
?2.5
，那么下一个有
根的区间是 。



考点3 函数的模型及其应用( D关注实践应用)
7 、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年
的观 测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取
任何措施， 那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底
后采取植树 造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90
万公顷？
观测时间
该地区沙漠比原有面
积增加数（万公顷）


8
??
7?3t?2t
2
5
是偶函数，且在
?< br>0,??
?
上为增函数，求函数解析式.
1996年底 1997年底 1998年底 1999年底 2000年底
0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001

1对1个性化辅导









课堂练习：

练习：化简（1）
(
3
6
a
9
)
4
(
6
3
a
9
)
4
（2）
(ab)?(?3ab)

15
1
66
ab
3
2
3
1
2
1
2
1
2

练习：已知
f
?
x
?
?log
a


6
,
?
a?0,a?1
?
，讨论
f?
x
?
的单调性.
x?b
练习：如图的曲线是幂函数
y?x
n
在第一象限内的图象. 已知
n
分别取±2 ，
?
1
四个值，与曲线
2
c
1
,c
2
,c
3
,c
4
相应的
n
依次为（ ）.
1111
A．
2,,?,?2
B.
2,,?2,?

2222
1111
C.
?2,?,2,
,
D.
?2,?,,2

2222


练习：设
f< br>?
x
?
?3
x
?3x?8
,用二分法求方程
3
x
?3x?8?0在x?
?
1,2
?
内近似解的过程中得
f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
? 0,f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在区间（ ）
A．
(1,1.25)
B．
(1.25,1.5)
C．
(1.5,2)
D．不能确定









9