相对中误差计算公式齿轮-模数与径节

2020年10月6日发(作者：岑家梧)

“模数”
是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝tπ)，以毫 米为单位。
模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，< br>则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非
直齿的 齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自
的齿距(法向齿距、 端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，
模数有大端模数me、平均模 数mm和小端模数m1之分。对於刀具，则有相应的刀具模数
mo等。标准模数的应用很广。
在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准
模数都是一 项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见
圆柱齿轮传动、蜗杆传 动等)。

径节
是分度圆直径D每英寸长度的圆周上所分布的齿数Z, 计算式为DP=zd z英寸 。 与
模数的换算关系 DP＝25.4（m） D=ZDPCOSβ

公制齿轮和英制齿轮的区别是：
1、公制齿轮用模数表示齿形大小，英制齿轮用径节表示。
2、标准公制齿轮压力角为20度，标准英制齿轮压力角为15度。
3、公制齿轮齿形显得较为矮胖，英制齿轮齿形显得较为高瘦。


径节齿轮计算公式

DP(径节) πT(π周节)、Zd（齿数节径）（Z＋2）De [（齿数＋2）外径]
T（周节） πDP（π径节）、（π×d）Z [（π×节径）齿数]
Z（齿数） d×DP（节径×径节）、De×DP-2（外径×径节－2）（d×π）T [（节径×π）]
周节
D（节径） De-2h1（外径－2齿顶高）、ZDP（齿数径节）（Z×De）（Z＋2） [（齿数×
径节）（齿数＋2）]
De（外径） （Z＋2）DP [（齿数＋2）径节]（Z＋2）×h1 [（齿数＋2）×齿顶高]
Di（根径） De－2h（外径－2齿全高）、De－（4.314DP） [外径－(4.314径节) ]
h1(齿顶高) 1DP(1径节)、0.3183T(0.3183周节)
h2(齿根高) 1.157DP(1.157径节)、0.3683T(0.3683周节)
H(全齿高) 2.157DP(2.157径节)、0.6866T(0.6866周节)
S（弧齿厚） 1.5708DP（1.5708径节）、T2(周节2)
A(中心距) (Z1＋Z2)(2×DP) [两齿轮齿数相加(2×径节)]
径节×模数=25.4 周节=0.1237×模数

齿轮之种类:
齿轮为有齿之轮，藉其啮合作用将一 轴之旋转运动传至他轴，在两轴之间传达运动或扭力，齿轮有许多种
类,依照齿轮轴性区分,有平行轴( parallel axis),直交轴(intersecting axis),错交轴(non- parallel and
non-intersecting axis)
模数：表示 齿轮轮齿大小的一个指针，一对咬合的齿轮其模数必需一致，否则两齿轮的轮齿规格不同，无
法平顺的运 转。用文字来解释模数为：节径和齿数的比值，单位通常为（㎜）,模数通常是用在公制中的，
而在英制 中，与其相同地位的是径节，亦即齿轮齿数和节径的比值，在意义上是模数的倒数。单位为 （齿
／吋）。
模数：m＝D／N 径节：Pd＝N／D

节圆：是一个理论圆，一对咬合的齿轮中，其节圆必互切
节径：就是节圆的直径，D
压力线:两齿轮在接触时，垂直于接触面的方向即是，通常正向负荷是沿压力线的方向传递。
压力角PA:此为两齿轮节圆公切线和压力线所夹的角，一般的压力角有 14.5 度和20度，现今多用20的
压力角，以防止干涉的情形发生。



齿轮用语说明:
基准齿条(Standard Rack):只基圆之尺寸,齿形,全齿高 ,齿冠高及齿厚等尺寸均合乎标准正齿轮规格之齿条,
依其标准齿轮规格所切削出来之齿条称为基准齿条 .
基准节圆(Standard Pitch Circle):用来决定齿轮各部尺寸的基准圆.为 齿数x模数
基准节线(Standard Pitch Line):齿条上的一条特定节线或沿此线测定之齿厚,为节距的二分之一.
作用节圆(Action Pitch Circle):一对正齿轮在咬合作用时,各有一相切做滚动的圆.
基准节距(Standard Pitch)：以选定的标准节距做基准者,与基准齿条的节距相等.
节圆(Pitch Circle):两齿轮连心线上的咬合接触点在各齿轮上留下的轨迹称为节圆.
节径Pitch Diameter):节圆直径.
全齿高(Whole Depth):齿冠高与齿根高之和.
有效齿高(Working Depth):一对正齿轮齿冠高的和.又称工作齿高.
齿冠高(Addendum):齿顶圆与节圆半径的差.
齿根高(Dedendum):节圆与齿底圆半径的差.
齿厚(Tooth Thickness):沿节圆量测的齿厚.
齿隙(Backlash):两齿咬合时,齿面与齿面的间隙.
齿宽(Face Width):轴径方向的齿轮厚度.
齿顶隙(Clearance):两齿咬合时,一齿轮的齿顶圆与另一齿轮底间的空隙.
节点(Pitch Point):一对齿轮咬合与节圆相切的点.
基圆(Basic Circle):绘制渐开线齿形时作为基础之圆.
齿根圆(Dedendum Circle):通过齿根之圆.
节距(Pitch):相邻两齿间相对应点的弧线距离.
法向节距(Normal Pitch):渐开线齿轮沿特定断面的同一垂线所测得的节距.
1、径节制齿轮：
在一些国家里，不同模数使用径节作为齿轮的基本参数，用英寸为计量单位 ，径
节以P表示，指分度圆上每英寸占有的齿数。
径节P=Zd (d的单位是英寸)
模数m=dZ (d的单位是mm)
因此，模数m与径节P的关系是互为倒数，只是单位制不同。
m=1P*25.4
P=1m*25.4
模数与径节的乘积恒等于25.4。
2、双模数制：
双模数制是获得短齿齿形的另一种方式，可提高抗弯强度，但稳定性较差，常用
于汽车拖拉机行业。
双模数制规定用两个大小不等的模数来计算一个齿轮的各部尺寸，标记为分数形
式m1m2，其 中较大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿
的尺寸。
各尺寸的计算公式如下：
分度圆直径：d=m1*Z
齿顶高: ha=ha*m2
齿根高： hf=(ha1+c1)*m2
齿顶圆直径: da=d+2*ha=m1*Z+2*ha*m2
齿根圆直径: df=d-2*hf=m1*Z-2*(ha1+c1)*m2
此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照m1计算。
3、双径节制：
双径节制是英制齿轮中获得短齿齿形的另一种方式，以提高抗弯强度。它规定较
小的径节P2用 来计算分度圆直径，较大的径节P1用来计算轮齿的尺寸，标记
为P2P1,较小的P2为分子，较大的 P1为分母，正好与双模数制相反。
各尺寸的计算公式如下：
分度圆直径：d=ZP2
齿顶高: ha=haP1
齿根高： hf=(ha1+c1)P1
齿顶圆直径: da=d+2*ha=ZP2+2*haP1
齿根圆直径: df=d-2*hf=ZP2-2*(ha1+c1)P1
此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照P2计算。
4、所以，1020pitch是双径节制齿轮的标记(P2P1)。
它的意思是用较小的径 节P2=10（分子）来计算分度圆直径，用较大的径节P1=20
（分母）来计算齿高。
因此，1020pitch的双径节制齿轮的尺寸计算如下：
分度圆直径：d=ZP2=Z10 (d单位为英寸)
齿顶高: ha=haP1=120=0.05
齿根高： hf=(ha1+c1)P1=1.2520=0.625
中心距a是按照较小的径节10来计算的。
也可以先将双径节制转化为双模数制，再来计算尺寸:
双模数制标记为分数形式m1m2，用 大的模数m1用来计算分度圆直径，较小
的m2用来计算轮齿的尺寸。
m1=1P2*25. 4=110
m2=1P1*25.4=120
所以，这个齿轮用双模数制齿轮来表示就是2.5 41.27：
尺寸计算：
分度圆直径: d=2.54*z
齿顶高: ha=ha*m2=1*1.27=1.27mm
齿根高： hf=(ha1+c1)*m2=1.25*1.27=1.588mm
中心距a是按照较大的模数m1=2.54mm来计算的
但如果要按照模数来设计齿轮的话， 模数要选择标准值，利用变位来达到中心距
的要求。