高中数学 函数的重要-高中数学竞赛辅导书zhihu
2．1.2 系统抽样
学习目标
1.理解系统抽样的必要性和适用情境；2.掌握系统抽样的概念和步骤；3.了解系统
抽样的公平性．
知识点一 系统抽样的概念
思考
当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？
梳理
系统抽样的概念：
将总体________分成几个部分，然后按照____________，从每
个部分中抽取一个________作
为样本，这样的抽样方法称为____________．
知识点二 系统抽样的步骤
思考 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的
个体编号怎样抽取？以后
各段的个体编号怎样抽取？
梳理
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方式将总体中的N个个体________．
NNN
(2)将编号
按间隔k分段，当
是整数时，取k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，
nnn
N′
使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝
n
，并将剩下的总体重新
编号．
(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的__________．
(4)按照一
定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，____________的个体抽出．
类型一 系统抽样的概念
例1 下列抽样中不是系统抽样的是________．
①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，
以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样；
②工厂生产的产品，用
传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一
件产品检验；
③某一市场
调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数
为止；
④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．
反思与感悟 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．
跟踪训练1
下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是________．(填序号)
①某市的4个区共有2
000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200
个入样；②从某厂生产的2
000个电子元件中随机抽取5个入样；③从某厂生产的2
000个电
子元件中随机抽取200个入样；④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样．
类型二 系统抽样的实施
例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，29
5，为了了解学生的学习情况，
要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过
程．
反思与感悟 解决系统抽样问题的两个关键步骤：
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．
跟踪训练2 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的
样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
类型三
不能整除的分组方法
例3 在跟踪训练2中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？
反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些
个体．由于
剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和<
br>其他个体也是一样的．
跟踪训练3 某工厂有1
003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取
了200名学生的成绩
进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为________．
2．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是________．(填序号)
①从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动；
②一个城市有210家百货商店，其中大
型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为
了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量
为21的样本；
③从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况；
④从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况．
3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容
量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________．
4．有20个同学，编号
为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定
所抽的编号间隔为______
．
1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用
于总
体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样不方便．
2．解决系统抽样问题的关键步骤为：
N
?
N
用系统抽样法抽取样
本，当不为整数时，取k＝
?
?
n
?
，即先从总体中用简单随机抽样
法剔除N
n
－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．
3．系统抽样的
优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对
存在明显周期性的总体，选
出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，
系统抽样是把一个问题划分成若干部分分
块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化
思想．