组合数求和公式圆曲线坐标计算公式带例题精编版

2020年10月6日发(作者：童国贵)
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圆曲线坐标计算公式
β=180°π×LR （L= βπ R180°）弧长公式β为圆心角
△X=sinβ×R
△Y=(1-cosβ)×R
C= 弦长
X=X1+cos (α ± β2)×C
Y=Y1+sin (α ± β2)×C
β代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。β2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角） △X、
△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径
缓和曲线坐标计算公式
β= L
2
2RL
S
×180°π
C= L - L
5
90R
2
L
S
2

X=X1+cos (α ± β3)×C
Y=Y1+sin (α ± β3)×C
L代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式
X=X1+cosα×L
Y=Y1+sinα×L
X1、Y1代表起算点坐标值
α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法
X边=X中+cos（α±90°)×L
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
在计算左右边桩时，先求出中桩坐
标，在用此公式求左右边桩。如果
在线路方向左侧用中桩方位角减去
90°，线路右侧加90°，乘以准备算
的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法
α(方位角)=18°21′47″
DK184+714.029
求DK186+421.02里程坐标









X1=84817.831
1


Y1=352.177

起始里程









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解:根据公式 X=X1+cosα×L X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86 437.901
Y=Y1+sinα×L
Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.94 3
求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:根据公式 线路左侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384
线路右侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634
例题:缓和曲线坐标计算方法
α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程
DK186+421.02
曲线半径2500 缓和曲线长120m
求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标
解:根据公式 β=L22RLS×180°π
β=｛1202(2×2500×120)｝×(180°π)= 1°22′30.36″
C=L-L590R2LS2
C=120-1205(90×25002×1202)=119.997
X=X1+cos(α±β3)×C
X=86437.901 +cos(18°21′47″-1°22′30.36″3)×119.997=86552.086
Y=Y1+sin(α±β3)×C
Y=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″3)×119.997=926. 832
求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:根据公式 线路左侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246
线路右侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574
缓和曲线方位角计算方法
α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″
注:缓和曲线在计算坐标 时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH

2
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点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β23.


例题:圆曲线坐标计算方法
α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832
曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02
求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.
解:根据公式 β=180°π×LR
β= 180°π×748.752500=17°09′36.31″
△X=sinβ×R
△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606
△Y=(1-cosβ)×R
△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290
C= 弦长
C=745.954
X=X1+cos(α±β2)×C
X= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″2) ×745.954=87290.023
Y=Y1+sin(α±β2)×C
Y=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″2) ×745.954=1035.905
圆曲线方位角计算方法
α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″
求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:根据公式 线路左侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155
线路右侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955




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