期末高中数学考试的质量分析-高中数学竞赛作弊处罚
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)[1]
高中新课标数学选修（1-2）综合测试题
一、选择题(本大题共
12<
br>小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。)
1.独立性检验，适用于检查
______
变量之间的关系
（ ）
A.线性 B.非线性
C.解释与预报 D.分类
?
x
?
a
?
?
b
?
的关系（
）
2.样本点
(x
1
,y
1
),(x
2
,
y
2
),?,(x
n
,y
n
)
的样本中心与回归直
线
y
A.在直线上 B.在直线左上方 C.
在直线右下方 D.在直线外
3.复平面上矩形
ABCD
的四个
顶点中，
A、B、C
所对应的复数分别为
2?3i
、
3?2i
、
则
D
点对应的复数是
（ ）
?2?3i
，
A.
?2?3i
B.
?3?2i
C.
2?3i
D.
3?2i
4.在复数集
C
内分解因式
2
x?
4
x?
5
等于
（ ）
2
A.
(x?1?3i)(x?1?3i)
B.
(2x?2?3i)(2x?2?3i)
C.
2(x?1?i)(x?1?i)
D.
2(x?1?i)(x?1?i)
5.已知数列
2,5,22,11,?
，则
25
是这个数列的
（ ）
A.第
6
项 B.第
7
项
C.第
19
项 D.第
11
项
6.用
数学归纳法证明
2
?
n(n
?
N,n
?
5)
成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）
n2
?
A.假设
n?k
时命题成立
B.假设
n?k
(
k?N
)
时命题成立
C.假设
n?k(n?5)
时命题成立
D.假设
n?k(n?5)
时命题成立
7.
(1?i)
20
?
?(1?i)
20
的值为
（ ）
A.
0
B.
1024
C.
?1024
D.
?10241
8.确定结论“
X
与
Y
有关系”的可信度为
99.5
℅
时，则随即变量
k
的观测值
k
必须（ ）
A.大于
10.828
B.小于
7.829
C.小于
6.635
D.大于
2.706
9.已知复数
z
满足
z??|z|
，则
z
的实部
（ ）
A.不小于
0
B.不大于
0
C.大于
0
D.小于
0
10.下面说法正确的有
( )
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
11.命题“对于任意角
?
,cos
?
?
sin
?
?
cos2
?
44
2
”的证明：
1 5
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)[1]
“
cos
?
?
sin
?
?
(cos
?
?
sin?
)(cos
?
?
sin
?
)
?
co
s
?
?
sin
?
?
cos2
?
”过程44222222
应用了
( )
A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法
12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和
（ ）
A.判断 B.有向线
C.循环 D.开始
二、填空题（本大题共
4小题，每小题
4
分，共
16
分。把答案填在题中的横线上。）
13.回归分析中相关指数的计算公式
R?
__________
。
2
14.从
1?1,1?4??(1?3),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16?
?(1?2?3?4),?
，概
括出第
n
个式子为
________
___
。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提
），所
以9不是最大的数（结论）”中的错误是
___________
。
(1
?
i)
3
?
a
?
3i
，则
a
?__________
。 16.已知
1
?
i
三、解答
题（本大题共
6
小题，共
74
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
。）
17.（12分）（1）已知方程
x?
(2
i?
1)
x?
3
m?i?
0
有实数根,求实数
m
的值。
2
(2)
z?C
,解方程
z?z?2zi?1?2i
。
18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如
下表所示：
种子灭菌 种子未灭菌 合计
黑穗病
26
184
210
无黑穗病
50
200
250
合计
76
384
460
试按照原实验目的作统计分析推断。
19.（1
2分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用
a
n
表示 <
br>该人走到
n
级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求
a
n
的
递推关系。
2 5
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)[1]
20.（12分）已知
a、b、c、d?R
，且a?b?c?d?1，ac?bd?1,
求证：
a、b、c、d
中至少有一个是负
数。
21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学
学习的时间
x
（单位：
h
）与数学成绩
y
（单
位：
分）之间有如下数据：
x
24 15 23 19
y
92 79 97 89
16
64
11
47
20
83
16
68
17
71
13
59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。
22.（14分）若
1?3?5???n?10000
，试设计一个程序框图，寻找满
足条件的最
小整数。
高中新课标数学选修（1-2）综合测试题答案
一、选择题
1.D；2
.A；3.D；4.B；5.B；6.C；7.A；8.B；9.B；10.C；11.B；12.C。
二、填空题
13.
1
?
?
(y
i?
1
n
i
?
i
)
2
?
y；
?
(y
i
?
y)
2
n
?
1
14.
1
?
4
?
9
?
16
??
?
(
?
1)n
2
?
(
?
1)
n<
br>?
1
n(n
?
1)
；
2
15.大前提中的
“数字”泛指整数，而小前提中的“数字”指的是数码，所以得出错误
的结论；
16.
?2?3i
。
三、解答题
3 5
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)[1]
17. 解：(1)设方程
的实根为
x
0
，则
x
0
?
(2
i?
1)
x
0
?
3
m?i?
0
，
因为x
0
、m?R
，所以方程变形为
(
x
0
?x<
br>0
?
3
m
)
?
(2
x
0
?
1)
i?
0
，
2
2
1
?
x??
?
?
?
0
?
x
0
?
x<
br>0
?
3m
?
0
2
由复数相等得
?
，
解得
?
，
1
?
?
m
?
?
2x<
br>0
?
1
?
0
?
12
?
2
故
m?
1
。
12
（2）设
z?a?bi(a,b?R)，则
(a?bi)(a?bi)?2i(a?bi)?1?2i
，
即
a
?
b
?
2b
?
2ai
?
1
?2i
。
22
由
?
?
?
2a
?
a
22
?
a
?
b
?
2b
?
1<
br>得
?
?
a
1
??
1
?
a
2
??
1
或
?
，
?
b
1
?
0
?
b
2
??
2
?z??1或z??1?2i
。
460
?
(26
?
200
?
184
?50)
2
?
4.8
?
3.841
，
18.解
：
k?
210
?
250
?
76
?
384<
br>2
?
有
95
℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。 19.解：由实验可知
a
1
?
1,
a
2
?2
，第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走
上来；或从第一级台级上一步走二级
台阶走上来。
因此，
a
3
?a
2
?a
1
。
类
比这种走法，第
n
级台级可以从第
n?1
台阶上一步走一级台阶走上来；或从
第
n?2
级台级上一步走二级台阶走上来，于是有递推关系式：
a
n
?
a
n
?
1
?
a
n
?
2
(n
?
3)
。
20.证明：假设
a、b、c、d
都是非负数
因为
a?b?c?d?1
，
所以
(a?b)(c?d)?1
，
又
(a?b)(c?d)?ac?bd?ad?bc?ac?bd
，
所以
ac?bd?1
，
这与已知
ac?bd?1
矛盾。
所以
a、b、c、d
中至少有一个是负数。
21.解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行
计算。
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)[1]
x
i
24
92
2208
15
79
1185
23
97
2231
19
89
1691
16
64
1024
11
47
517
20
83
1660
16
68
1088
17
71
1207
13
59
767
y
i
x
i
y
i
x?17.4
y?74.9
?
x
i?
1
10
2
i
?
3182
?
y
i
?
58375
?
x
i
y
i
?
13578
2<
br>i?
1
i?
1
1010
?
?
于是可得
b
?
xy
i
?
1
10
i
10
i
?
10xy
?
10x
2
?
x
i
?
1
?
2
i
545.4
?
3.53
，
154.4
?
?y?bx?74.9?3.53?17.4?13.5
，
a
?
?3.53x?13.5
， 因此可求得回归直线方程
y
?
?3.53?18?13.5?77.04?77
，
当
x?18
时，
y
故该同学预计可得
77
分左右。
22.解：
开始
sum?0
i?1
sum?10000?
是
sum?sum?i
i?i?1
i?i?1
否
结束
5 5