人教版高中数学选修1-2综合测试卷A(含答案)

高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）


数学选修1-2测试卷A（含答案）

一、选择题(本大题共
1 2
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.独立性检验，适用于检查
______
变量之间的关系 （ ）
A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类
?
x
?
a
?
?
b
?
的关系（ ）
2.样本点
(x
1
,y
1
),(x
2
, y
2
),?,(x
n
,y
n
)
的样本中心与回归直 线
y

A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外
3.复平面上矩形
ABCD
的四个 顶点中，
A、B、C
所对应的复数分别为
2?3i
、
3?2i
、
则
D
点对应的复数是 （ ）
?2?3i
，
A.
?2?3i
B.
?3?2i
C.
2?3i
D.
3?2i

4.在复数集
C
内分解因式
2x?4x?5
等于 （ ）
A.
(x?1?3i)(x?1?3i)
B.
(2x?2?3i)(2x?2?3i)

C.
2(x?1?i)(x?1?i)
D.
2(x?1?i)(x?1?i)

5.已知数列
2,5,22,11,?
，则
25
是这个数列的 （ ）
A.第
6
项 B.第
7
项 C.第
19
项 D.第
11
项
6.用 数学归纳法证明
2?n(n?N,n?5)
成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）
A.假设
n?k
时命题成立 B.假设
n?k(k?N)
时命题成立
C.假设
n?k(n?5)
时命题成立 D.假设
n?k(n?5)
时命题成立
7.
(1?i)
20
?
n2?
2
?(1?i)
20
的值为 （ ）
A.
0
B.
1024
C.
?1024
D.
?10241
8.确定结论“
X
与
Y
有关系”的可信度为
99.5
℅ 时，则随即变量
k
的观测值
k
必须（ ）
2

A.大于
10.828
B.小于
7.829
C.小于
6.635
D.大于
2.706

9.已知复数
z
满足
z??|z|
，则
z
的实部 （ ）
A.不小于
0
B.不大于
0
C.大于
0
D.小于
0

10.下面说法正确的有 ( )
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
44
11.命题“对于任意角
?
,cos
?
?sin
?< br>?cos2
?
44222222
”的证明：
“
cos
?
?sin
?
?(cos
?
?sin
?
)(cos
?
?sin
?
)?cos
?
?sin
?
? cos2
?
”过程
应用了 ( )
A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法
12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 （ ）
A.判断 B.有向线 C.循环 D.开始



二、填空题（本 大题共
4
小题，每小题
4
分，共
16
分。把答案填在题中的 横线上。）
2
13.回归分析中相关指数的计算公式
R?__________
。 14.从
1?1,1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1? 2?3?4),?
，概括
_
。 出第
n
个式子为
_____ _____
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所< br>_
。 以9不是最大的数（结论）”中的错误是
__________
(1?i )
3
?a?3i
，则
a?__________
。 16.已知
1?i

三、解答题（本大题共
6
小题，共
74
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（12分）（1）已知方程
x?(2i?1)x?3m?i?0
有实数根,求实数
m
的值。
(2)
z?C
,解方程
z?z?2zi?1?2i
。








2

18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如
下表所示：


种子灭菌 种子未灭菌 合计

黑穗病
26

184

210



无黑穗病
50

200

250


合计
76

384

460


试按照原实验目的作统计分析推断。









19.（12分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级 台阶，我们用
a
n
表示
该人走到
n
级台阶时所有可能不同 走法的种数，试寻求
a
n
的递推关系。









，ac?bd?1,
求证：20.（1 2分）已知
a、b、c、d?R
，且
a?b?c?d?1
a、b、c、d中至少有一个是负数。

21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间
x
（单位：
h
）与数学成绩
y
（单
位：分）之间有如下数据：
x

24 15 23 19
y

92 79 97 89
16
64
11
47
20
83
16
68
17
71
13
59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。















22.（14分）若
1?3?5???n?10000
，试设计 一个程序框图，寻找满足条件的最
小整数。

参考答案

一、选择题
1.D；2.A；3.D；4.B；5.B；6.C；7.A；8.B；9.B；10.C；11.B； 12.C。

二、填空题
13.
1?
?
(y
i ?1
n
i
?
i
)
2
?y
；
?< br>(y
i
?y)
2
n?1
14.
1?4?9?16?< br>?
?(?1)n
2
?(?1)
n?1
n(n?1)
；
2
15.大前提中的“数字”泛指整数，而小前提中的“数字”指的是数码，所以得出错误的结论；
16.
?2?3i
。

三、解答题
17. 解：(1)设方程的实根为
x
0
，则
x
0
?(2i?1)x
0
?3m?i?0
，
因为
x
0
、m?R
，所以方程变形为
(x
0
?x
0
?3m)?(2x
0
?1)i?0
，
2
2
1
?
x???
?
?
x
0
?x
0
?3m?0
?0
2
， 由复数相等得
?
，解得
?
?
?
2x
0
?1?0
?
m?
1
?
12
?2
故
m?
1
。
12
（2）设
z?a?bi( a,b?R)
，则
(a?bi)(a?bi)?2i(a?bi)?1?2i
，
即
a?b?2b?2ai?1?2i
。
22
?
?2a?a
?
a
1
??1
?
a
2
??1
由< br>?
2
得
?
或
?
，
2
b?0b?? 2
?
2
?
a?b?2b?1
?
1
?z??1或z? ?1?2i
。
460?(26?200?184?50)
2
?4.8?3.841
， 18 .解：
k?
210?250?76?384
2

?
有< br>95
℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
19.解：由实验可知
a
1
?1,a
2
?2
，第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级 台阶走
上来；或从第一级台级上一步走二级台阶走上来。
因此，
a
3
?a
2
?a
1
。
类 比这种走法，第
n
级台级可以从第
n?1
台阶上一步走一级台阶走上来；或从 第
n?2
级台级上一步走二级台阶走上来，于是有递推关系式：
a
n
?a
n?1
?a
n?2
(n?3)
。
20.证明：假设
a、b、c、d
都是非负数
因为
a?b?c?d?1
，
所以
(a?b)(c?d)?1
，
又
(a?b)(c?d)?ac?bd?ad?bc?ac?bd
，
所以
ac?bd?1
，
这与已知
ac?bd?1
矛盾。
所以
a、b、c、d
中至少有一个是负数。
21.解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行
计算。
i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
i

y
i

x
i
y
i

24
92
2208
15
79
1185
23
97
2231
19
89
1691
16
64
1024
11
47
517
20
83
1660
16
68
1088
17
71
1207
13
59
767
x?17.4

y?74.9

?
x
i?1
10
2
i
?3182

?
y
i
?58375

?
x
i
y
i
?13578

2
i ?1
i?1
10
10
?
?
于是可得
b
?< br>xy
i
i?1
10
10
i
?10xy
?10 x
2
?
?
x
i?1
2
i
545.4
?3.53
，
154.4
?
?y?bx?74.9?3.53?17.4?13.5
，
a
?
?3.53x?13.5
， 因此可求得回归直线方程
y
?
?3.53?18?13.5?77.04?77
， 当
x?18
时，
y
故该同学预计可得
77
分左右。

22.解：

开始
sum?0

i?1

否
sum?10000?

是
sum?sum?i

i?i?1

i?i?1

结束