高中数学选修1-2模块综合测评

高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）


模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题 共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．i为虚数单位，i
607
的共轭复数为( )
．．．．
A．i
C．1
B．－i
D．－1
【解析】 因为i
607
＝i
4
×
15 1
＋
3
＝i
3
＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.
【答案】 A
2．根据二分法求方程x
2
－2＝0的根得到的程序框图可称为( )
A．工序流程图
C．知识结构图
B．程序流程图
D．组织结构图
【解析】 由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称
为程序流程图．
【答案】 B
3．下列框图中，可作为流程图的是( )
A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂
B.随机事件→频率→概率
C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书
D.推理图像与性质定义

【解析】 流程图具有动态特征，只有答案C符合．
【答案】 C
4.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有
一个能被5整除．则假 设的内容是( )
A．a，b都能被5整除
B．a，b都不能被5整除
C．a不能被5整除
D．a，b有一个不能被5整除
【解析】 “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都
不能被5整除”．
【答案】 B
5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整
数是真分数”结 论显然是错误的，是因为( )
A．大前提错误
C．推理形式错误
B．小前提错误
D．非以上错误
【解析】 一般的演绎推理是三段论推理：大前提 ——已知的一般原理；小
前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此
题的推理不符合上述特征，故选C.
【答案】 C
6．设i是虚数单位，则复数
A．第一象限
C．第三象限
【解析】
2i
在复平面内所对应的点位于( )
1－i
B．第二象限
D．第四象限
2i?1＋i?2?i－1?
2i
＝＝＝－1＋i，由复数的 几何意义知－1
2
1－i?1－i??1＋i?
＋i在复平面内的对应点为(－1,1 )，该点位于第二象限，故选B.
【答案】 B
7．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：

得病
种子处理 种子未处理 总计
32 101 133

不得病
总计
根据以上数据，则( )
61
93
213
314
274
407
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
32101
【解析】 计算
93
与
314
可知相差很小，故选B.
【答案】 B
8．给出下面类比推理：
①“若2a<2b，则a2
2
，则aa＋b
ab
②“(a＋b)c＝ac＋bc (c≠0)”类比推出“
c
＝
c
＋
c
(c≠0)”； ③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈C，若a－b＝0，
则a＝b”；
④“a，b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则
a>b (C为复数集)”．
其中结论正确的个数为( )
A．1
C．3
B．2
D．4
【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正
确，故选B.
【答案】 B
9．执行下面的程序框图1，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )

图1
A．5
C．7
B．6
D．8
【解析】 逐次运行程序，直至输出n.
11
运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
2 2
运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；
运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；
运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；
运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；
运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.
输出n＝7.故选C.
【答案】 C
10．已知 a
1
＝3，a
2
＝6，且a
n
＋
2
＝a< br>n
＋
1
－a
n
，则a
33
为( )
A．3
C．6
B．－3
D．－6
【解析】 a
1< br>＝3，a
2
＝6，a
3
＝a
2
－a
1
＝3，a
4
＝a
3
－a
2
＝－3，a
5
＝a
4
－a
3
＝
－6，a
6
＝a
5
－a
4
＝－3，a
7
＝a
6
－a
5
＝3 ，a
8
＝a
7
－a
6
＝6，…，

观察可知{a
n
}是周期为6的周期数列，故a
33
＝a
3
＝3.
【答案】 A
11．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a， R＝c＋a－b，则“PQR>0”
是“P，Q，R同时大于0”的( )
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大 于0，或其中
两个为负两种情况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同
理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时
大于0，所以 选C.
【答案】 C
12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下
表：
平均气温℃ －2
销售额万元
20
－3
23
－5
27
－6
30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均 气温x之间线性回
归方程y＝bx＋a的系数b＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为
( )
A．34.6万元
C．36.6万元
【解析】 x＝
y＝
B．35.6万元
D．37.6万元
－2－3－5－6
＝－4，
4
20＋23＋27＋30
＝25，
4
所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．
因为b＝－2.4，
把样本中心点代入线性回归方程得a＝15.4，
所以线性回归方程为y＝－2.4x＋15.4.
当x＝－8时，y＝34.6.故选A.
【答案】 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横< /p>

线上)
13．已知复数z＝m
2
(1＋i)－m(m＋i)( m∈R)，若z是实数，则m的值为
________．
【解析】 z＝m
2
＋m
2
i－m
2
－mi＝(m
2
－m)i，
∴m
2
－m＝0，∴m＝0或1.
【答案】 0或1
14．在平 面几何中，△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE|∶
|EB|＝|AC|∶|CB |(如图2①)，把这个结论类比到空间，如图2②，在三棱锥ABCD
中，平面CDE平分二面角AC D
__________________．
B且与AB相交于E，结论是

图2
【解析】 依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比．
【答案】 S
△
ACD
∶S
△
BCD
＝AE
2
∶EB
2

15．执行下边的程序框图3，若输入的x的值为1，则输出的y的值是
________．

图3
【解析】 当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x <2，则
y＝3×2
2
＋1＝13.
【答案】 13

16．已知等差数列{a
n
}中，有
a
11
＋a
12< br>＋…＋a
20
a
1
＋a
2
＋…＋a
30＝，则在等比
1030
数列{b
n
}中，会有类似的结论_______ _. 【导学号：67720029】
【解析】 由等比数列的性质可知，b
1
b< br>30
＝b
2
b
29
＝…＝b
11
b
20
，∴
10
b
11
b
12
…b
20＝
【答案】
30
10
b
1
b
2
…b
30
.
b
11
b
12
…b
20
＝
30
b
1
b
2
…b
30

三、解答题(本大题共6小题， 共70分．解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设z＝
【解】 z＝
∴|z|＝
?1－4i??1＋i?＋2＋4i
，求|z|.
3＋4i
1＋i－4i＋4＋2＋4i7＋i
＝，
3＋4i3＋4i
|7＋i|
52
＝
5
＝2.
|3＋4i|
18．(本小题满分12分)给出如下列联表：

高血压
不高血压
总计
患心脏病 患其他病
20
30
50
10
50
60
总计
30
80
110
由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
(参考数据：P(χ
2
≥6.635)＝0.010，P(χ
2
≥7.879)＝0.005)
【解】 由列联表中数据可得
110×?20×50－10×30?
2
χ
＝≈7.486.
30 ×80×50×60
2
又P(χ
2
≥6.635)＝0.010，
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系．
19．(本 小题满分12分)已知a
2
＋b
2
＝1，x
2
＋y
2
＝1，求证：ax＋by≤1(分别
用综合法、分析法证明)．
【证明】 综合法 ：∵2ax≤a
2
＋x
2,
2by≤b
2
＋y
2< br>，
∴2(ax＋by)≤(a
2
＋b
2
)＋(x
2
＋y
2
)．

又∵a
2
＋b
2＝1，x
2
＋y
2
＝1，
∴2(ax＋by)≤2，∴ax＋by≤1.
分析法：
要证ax＋by≤1成立，
只要证1－(ax＋by)≥0，
只要证2－2ax－2by≥0，
又∵a
2
＋b
2
＝1， x
2
＋y
2
＝1，
∴只要证a
2
＋b
2
＋x
2
＋y
2
－2ax－2by≥0，
即证(a－x)
2
＋(b－y)
2
≥0，显然成立．
20 ．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首
先受理产品请求，如果是由公 安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，
则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批， 再经本省公安消防局把反馈
信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出
去．试画出此监督程序的流程图．
【解】 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：

21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：
广告支出x(单位：万元)
销售收入y(单位：万元)
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
1
12
2
28
3
42
4
56

【解】 (1)散点图如图：

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计
算a，b.
i
1
2
3
4
569
于是x＝
2
，y＝
2
，
x
－y
?
x
i
y
i
－4
－
－
2< br>x
2
i
－4x
i
＝
1
4
4
x
i

1
2
3
4
y
i

12
28
42
56
x
i
2

1
4
9
16
x
i
y
i

12
56
126
224
i
＝
1
代 入公式得：b＝＝
569
418－4×
2
×
2
?
5
?
30－4×
?
2
?
2
??
73
＝
5
，
?
69735
a＝y－bx＝
2
－
5
×
2
＝－2.
73
故y与x的线性回归方程为y＝
5
x－2.
73
(3)当x＝9万元时，y＝
5
×9－2＝129.4(万元)．
所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．
22．(本小题满分12分 )某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，
③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都 是由小正方形构成，小正方形
数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设 第n个
图形包含f(n)个小正方形．

图4
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与 f(n)之间的关系式，
并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
(3)求
1111
＋＋＋…＋的值．
f?1?
f?2?－1f?3?－1f?n?－1
【解】 (1)f(5)＝41.
(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
…
由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
因为f(n＋1)－f(n)＝4n ?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)
＋4(n－ 1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)
＝…
＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4
＝2n
2
－2n＋1.
(3)当n≥2时，
11
＝ f?n?－12n?n－1?
1
?
1
?
1
＝
2
?
n－1
－
n
?
，
??
∴
1111
＋＋＋…＋
f?1?
f?2?－1f?3 ?－1f?n?－1
1
＝1＋
2
·
1111111
??
1－＋－＋－＋…＋－
?

22334
n－1
n
?
??

1
?
311
?
＝1＋
2
?
1－
n
?
＝
2
－
2n
.
??