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【人教A版】高中数学选修1-2第一章课后习题解答

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 14:54
tags:高中数学选修1-2

高中数学必修二定理性质-高中数学老师论文百度文库

2020年10月6日发(作者:奚疑)


人教A版高中数学课后习题解答答案
新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答
第一章 统计案例
1.1回归分析的基本思想及其初步应用
练习(P8) 1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系,以确定
是否直接 用线性回归模型来拟合原始数据.
说明:学生在对常用的函数图象比较了解的情况下,通过观察散点图 可以判断两个变量的
关系更近似于哪种函数.
2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题:
(1)寻找异常点,就是残差特别大的点,考察相应的样本数据是否有错.
(2)分析残差图可以发现模型选择是否合适.
说明:分析残差是回归诊断的一部分,可以帮助我们发 现样本数据中的错误,分析模型选
择是否合适,是否有其他变量需要加入到模型中,模型的假设是否正确 等. 本题只要求学生能
回答上面两点即可,主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.
3、(1)解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.
(2)
R
2
?1
.
说明:如果所有的样本点都在一条直线上,建立 的线性回归模型一定是该直线,所以每个
样本点的残差均为0,残差平方和也为0,即此时的模型为y?bx?a
,没有随机误差项,是严
格的一次函数关系. 通过计算可得
R
2
?1
.
习题1.1 (P9)
1、(1)由表中数据制作的散点图如下:

从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.
(2)用
y
t
表示GDP值,
t
表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式,得
?
?7191.969

?
??14292537.729

b
a
从而得线性回归方程
?
?7191.969t?14292537.729
.
y
残差计算结果见下表.

1


人教A版高中数学课后习题解答答案
GDP值与年份线性拟合残差表
年份
残差
年份
残差
1993 1994 1995 1996 1997
?6422.269

1998
?1489.238

1999
3037.493

2000
5252.024

2001
4638.055

2002
1328.685

?2140.984

?1932.353

?1277.622

?993.791

(3)2003年的 GDP预报值为112976.360,根据国家统计局2004年的统计,2003年实
际GDP值为 117251.9,所以预报与实际相差
?4275.540
.
(4)上面建立 的回归方程的
R
2
?0.974
,说明年份能够解释约97%的GDP值变化 ,因
此所建立的模型能够很好地刻画GDP和年份的关系.
说明:关于2003年的GDP值的来源,不同的渠道可能会有所不同.
2、说明:本题的结果与具体的数据有关,所以答案不唯一.
3、由表中数据得散点图如下:

从散点图中可以看出,震级
x
与大于或等于该震级的地震数
N
之间不呈线性相关关系,
随着
x
的减少,所考察的地震数
N
近似地以指数形式增长. 做变换
y?lgN

得到的数据如下表所示.
x

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5
y

4.453 4.309 4.170 4.029 3.883 3.741 3.585 3.431 3.283 3.132 2.988
x

5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

y

2.873 2.781 2.638 2.438 2.314 2.170 1.991 1.756 1.613 1.398
x

y
的散点图如下:








2


人教A版高中数学课后习题解答答案
从这个散点图中可以看出
x

y
之间有很强的线性相关性,因此可以用线性回归模型拟
合它们之间的关系 . 根据截距和斜率的最小二乘计算公式,得
?
??0.741

??6.704

b
a
?
??0.74
故线性回归方程为
yx1?6.
.
704

R
2
?0.99,说明
7
x
可以解释
y
的99.7%的变化.
?
?10
?0.741x?6.704
描述
x

N
之间的关系. 因此,可以用回归方程
N
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
练习(P15)
列联表的条形图如图所示.

由图及表直观判断,好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为
K
2
的观测值
k ?0.653?6.635

由教科书中表1-11克重,在犯错误的概率不超过0.01的前 提下,不能认为“成绩与班级有关
系”.
说明:(1)教师应要求学生画出等高条形图后,从图形上判断两个分类变量之间是否有关
系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.
(2)本题与例题不同,本题计算得到的
K2
的观测值比较小,所以没有理由说明“成绩优
秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似 的地方,在使用反证法证明结论时,假设结论不成立
的条件下如果没有推出矛盾,并不能说明结论成立也 不能说明结论不成立. 在独立性检验中,
没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.
习题1.2 (P16)
1、假设“服药与患病之间没有关系”,则
K
2
的值应该比较小;如果
K
2
的值很大,则说明
很可能“服药与患病之 间没有关系”. 由列联表中数据可得
K
2
的观测值
k?6.110?5.0 24
,而
由教科书表1-11,得
P(K
2
?5.024)?0.0 25
,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以

3


人教A版高中数学课后习题解答答案
认为“服药与患病之间有关系”. 又因 为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患
病的频率0.400,所以“服药与患病之间 关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在
犯错误的概率不超过0.025的前提下,可以认为药物有效.
说明:仿照例1,学生 很容易完成此题,但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义,
即“服药与患病之间关系”可以解释 为“药物对于疾病有预防作用”.
2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”,由题目中所给数据计 算,得
K
2
的观测值为
k?8.416
,而由教科书中表1-11知
P(K
2
?7.879)?0.005
,所以在犯错误的概率不超过0.00 5
的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.
3、说明:需要收集数据,所有没有统一答案. 第一步,要求学生收集并整理数据后得到列
联表;第二步,类似上面的习题做出判断.
4、说明:需要从媒体上收集数据,学生关心的问题不同,收集的数据会不同. 第一步,要
求学生收集并整理数据后得到列联表;第二步,类似上面的习题做出判断.
第一章 复习参考题
A组(P19)
1、1993~2002年中国人口总数如下表:
年份
年末人数

万人
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453
将年份作为横轴,相应年份全国人口总数作为纵轴,根据表中数据作散点图如下:

根据散点图,可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系,因此选用线性回
归模型建立回归方 程.
由最小二乘法的计算公式,得
a??2095141.503

b?1110.903

?
?1110.903x?2095141.503
. 则线性回归方程为
y

R
2
的计算公式,得
R
2
?0.994

明线性回归模型对数据的拟合效果很好.
根据回归方程,,预计2003年末中国人口总数约为129997万人,而实际情况为129227万
人,预测误差为770万人;预计2004年末中国人口总数约为131108万人,而实际情况为12 9988

4

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