人教版高中数学选修1-2复数1

选修1-2第三章复数测试1
一、选择题
1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则
A．i∈S
C．i
3
∈S






B．i
2
∈S
2
D.∈S
i
( )
2．z
1
＝(m
2
＋m＋1)＋(m
2
＋m－4)i，m∈R，z
2
＝3－2i，则“m＝1”是“z
1
＝z
2
”的( )
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
( )
3＋i
3．i是虚数单位，复数等于
1－i
A．1＋2i



B．2＋4i
D．2－i
( )
C．－1－2i
a－i
4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于
1＋i
A．1 B．－1 C.2 D．－2
( ) 5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于
A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i
→→→→
6．在复平面内，O是原点， OA，OC，AB对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么BC对
应的复数为
A．4＋7i
C．4－4i






( )
B．1＋3i
D．－1＋6i
( ) 7．(1＋i)
20
－(1－i)
20
的值是
A．－1 024 B．1 024 C．0 D．1 024i
( )
1＋7i
8．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是
2－i
A．－15 B．3 C．－3 D．15
( ) 9．若z
1
＝(x－2)＋yi与z
2
＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复 数，则z
1
对应的点在
A．第一象限
C．第三象限
－


B．第二象限
D．第四象限
( ) 10．已知f(n)＝i
n
－i
n
(n∈N
*
)，则集合{ f(n)}的元素个数是
A．2 B．3 C．4 D．无数个

二、填空题
11．复平面内，若z＝m
2
(1＋ i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围
是________．
12．给出下面四个命题：
①0比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； ③x＋yi＝1＋i的充要条
件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一 对应．其中真命题
的个数是________．
13．已知014．下列说法中正确的序号是________．
?
?
2x－1＝y①若(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈?
C
R，则必有
?
；
?
1＝－?3－y?
?

②2＋i>1＋i；
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；
④若一个数是实数，则其虚部不存在；
1
⑤若z＝，则z
3
＋1对应的点在复平面内的第一象限．
i
三、解答题
15．设复数z＝lg(m
2
－2m－2)＋(m< br>2
＋3m＋2)i，当m为何值时：
(1)z是实数？(2)z是纯虚数？






16．已知复数z
1
＝1－i ，z
1
·z
2
＋z
1
＝2＋2i，求复数z
2.

?2＋2i?
4
17．计算：(1)；
?1－3i?
5
(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.










1 8．实数m为何值时，复数z＝(m
2
＋5m＋6)＋(m
2
－2m－15) i对应的点在：
(1)x轴上方；
(2)直线x＋y＋5＝0上．











19．已知复数z满足|z|＝2，z
2
的虚部是2.
(1)求复数z；
(2)设z，z
2
，z－z
2
在复平面上的对应点分别为A，B，C ，求△ABC的面积．

1
20．设z
1
是虚数，z
2
＝ z
1
＋是实数，且－1≤z
2
≤1.
z
1
(1) 求|z
1
|的值以及z
1
的实部的取值范围；
1－z
1
(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．
1＋z
1

答案
1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C
10．B [f(n)有三个值0,2i，－2i.]
11．(3,4)
12．0
13．(1，5)
14．⑤
2
?
?
m－2m－2>0
15．解 (1)要使复数z为实数，需满 足
?
2
，解得m＝－2或－1.即当m＝－2
?
m＋3m＋2＝0< br>?

或－1时，z是实数．
2
?
?
m－2m－2＝ 1
(2)要使复数z为纯虚数，需满足
?
2
，解得m＝3.
?
m＋3m＋2≠0
?

即当m＝3时，z是纯虚数．
16．解 因为z
1
＝1－i，所以z
1
＝1＋i，
所以 z
1
·z
2
＝2＋2i－z
1
＝2＋2i－(1＋i)
＝1＋i.
设z
2
＝a＋bi(a，b∈R)，
由z
1
·z
2
＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，
所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，
?
?
a＋b＝1
所以
?
，
?
b－a＝1
?

解得a＝0，b＝1，所以z
2
＝i.
16?1＋i?
4
17．解 (1)原式＝
?1－3i?
4
?1－3i?
16?2i?
2
＝
?－2－23i?
2
?1－3i?
＝
＝
－64－16
＝ < br>4?1＋3i?
2
?1－3i??1＋3i?×4
－4
＝－1＋3i.
1＋3i
(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23 i.
18．解 (1)若z对应的点在x轴上方，
则m
2
－2m－15>0，
解得m<－3或m>5.

(2)复数z对应的点为(m
2
＋5m＋6，m
2
－2m－15)，
∵z对应的点在直线 x＋y＋5＝0上，
∴(m
2
＋5m＋6)＋(m
2
－2m－15)＋5＝0，
－3±41
整理得2m
2
＋3m－4＝0，解得m＝.
4
19．解 (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z
2
＝a
2
－b
2
＋2abi，由题意得a
2
＋b
2
＝2且2 ab＝2，解
得a＝b＝1或a＝b＝－1，
所以z＝1＋i或z＝－1－i.
(2)当z＝1＋i时，z
2
＝2i，z－z
2
＝1－i，
所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，
所以S
△
ABC
＝1.
当z＝－1－i时，z
2
＝2i，z－z
2
＝－1－3i，
所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S
△
ABC
＝1.
11a
20．(1)解 设z
1
＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z< br>2
＝z
1
＋＝a＋bi＋＝(a＋
2
)＋(b－
z< br>1
a＋bia＋b
2
b
)i.
a
2
＋b< br>2
因为z
2
是实数，b≠0，于是有a
2
＋b
2＝1，即|z
1
|＝1，还可得z
2
＝2a.
1111
由－1≤z
2
≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z
1
的实部的取 值范围是[－，]．
2222
1－z
1
1－a－bi
(2)证明 ω＝＝
1＋z
1
1＋a＋bi
1－a
2
－b
2< br>－2bi
b
＝＝－i.
?1＋a?
2
＋b
2
a＋1
11
因为a∈[－，]，b≠0，
22
所以ω为纯虚数．