高二数学选修1-2测试题及答案

高二数学（文科）选修1-2测试题及答案
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
1. 两个量
y
与
x
的回归模型中，分别选择了4个不同模型，
它们的相关指数
R
2
如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A．模型1的相关指数
R
2
为0.99 B. 模型2的相关指数
R
2
为0.88
C. 模型3的相关指数
R
2
为0.50 D. 模型4的相关指数
R
2
为0.20
2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）
A．残差图的纵坐标只能是残差.
B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.
D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.

5.有一段演绎推理：“直 线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线
b?
平面
?
，< br>直线
a?
?
平面
?
，直线
b
∥平面
?
，则直线
b
∥直线
a
”的结论是错误的，这是因为 ( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．计算
1?i
1?i
的结果是 ( )

A．
i
B．
?i
C．
2
D．
?2


2013
8.

i
为虚数单位，则
?
?
1?i
?
?
1?i
?
?
= ( )
A．i B. -i C． 1 D． -1
9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，
则点C对应的复数是（ ）
A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i
10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x?3
，则输出的
x
的值是 ( )


输入x
计算
x?
x(x?1)
2
的值
x?100?

是
输出结果x
否


A．
6
B．
21
C．
156
D．
231

11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a,b
?
R,则
a?b?0?a?b
”类比推出“a,b
?
C,则
a?b?0?a?b
”
②“若a,b,c,d
?
R，则复数
a?bi?c?di?a?c,b?d
”
类比推出“若
a,b,c,d?Q
，则
a?b2=c?d2?a?c,b?d
”；
其中类比结论正确的情况是 （ ）
A．①②全错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②全对
12．设
f
0
(x)?cosx
，
f
1
(x)?f

0
(x)
，
f
2
(x)?f

1
(x)
，……，
f
n?1
(x)?f

n
(x)
?
n?N
?
，
则
f
2012
?
x
?
=（ ） A.
sinx
B.
?sinx
C.
cosx
D.
?cosx


二、填空题（共4道题，每题5分共20分）

13．若
(a?2i) i?b?i
，其中
a
、
b
?R
，
i
是虚数 单位，则
a
2
?b
2
?
________
14. 已知
x,y?R
，若
xi?2?y?i
，则
x?y?
．
15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积
S?
1< br>2
（ra?b?c）
；
利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面 积为
S
1
，S
2
，S
3
，S
4
；

则四面体的体积V=______ _ ______
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成
若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.







三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分）
P(K
2
≥k
0
)
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
17．(本题满分12分)
实
k
0

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
数m取什么数值时，复数
z?m
2
?1?(m
2
?m?2)i
分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？






18. (本题满分12分)
(1)

求证：
已知:a?0,求证：a?5?a?3?a?6?a?4

(2) 已知：ΔABC的三条边分别为
a，b，c
. 求证：
a?b
1?a?b
?
c
1?c











19．(本题满分10分)
学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计
学习雷锋精神前
50 150 200
学习雷锋精神后 30 170 200
总 计
80 320 400
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?
并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式 ：
K
2
?
n(ad?bc)
2
(a?b)(c?d)(a? c)(b?d)
，
(n?a?b?c?d)












20. (本题满分12分)
已知：在数列{a
a
n
}中，
a
n< br>1
?7
，
a
n?1
?
7
a
，
n
?7
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。

21．(本题满分12分)
某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；
(2) 据此估计2020年该城市人口总数。




n
iy
i
?nxy
参考公式：
b
?
?
?
x
i?1
，a
?
?y?bx
?

?
n
x
2
i
?nx
2
i?1













高二数学（文科）选修1-2参考答案

一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案
A B C D A C B A B D D C
二、 填空题（共4道题，每题5分共20分）
13、514、 -3 15、
1
3
R（S
1
?S
2
?S
3
+S
4
）
16、4n +2
三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）
17．（本题满分12分）
解：(1)当
年份2015+x（年）
0 1 2 3 4
m
2
?m?2?0
，即
人口数y（十万）
5 7 8 11 19
m?2或m??1
时，复
数z是实数；……3分
( 2)当
m
2
?m?2?0
，即
m?2且m??1
时，复数z 是虚数；……6分
(3)当
m
2
?1?0
，且
m
2
?m?2?0
时，即
m?1
时，复数z 是纯虚数；……9分
(4)当
m
2
- m-2<0且
m
2
-1>0,即 118. (本题满分12分)
证明：(分析法)要证原不等式成立，
只需证
a?5?a?4?a?6?a?3

?
(a?5?a?4)
2
?(a?6?a?3)
2
……2分

?
(a?5)(a?4)?(a?6)(a?3)
……4分
即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ……6分
(2) 要 证
a?b
1?a?b
?
c
1?c
成立,
只需证
1?
1
1?a?b
?1?
11
1?c
只需证
?
1?a?b
??
1
1?c
,
只需证
1
1?a?b
?
1
1?c
只需证
1?c?1?a?b
, 只需证
c?a?b

∵
a，b， c
是ΔABC的三条边∴
c?a?b
成立，原不等式成立。……12分
19．（本题满分10分）
解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:
50
200
?25%
……2分
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:
30
200
?15%
……4分

因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ……5分







?
=3.2*5+3.6即
y
?
=19.6 …… 10分 (2)当x=5时，
y
据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分
400?(50?170?30?150)
2
?6.25
……8分 (2)根据题中的数据计算：
k?
80?320?200?200
因 为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。……10分

20.（本题满分12分）
解：（1）由已知
a
1
?7,a
2
?
猜想：a
n
=
（2）由
a
n?1
?
777< br>,a
3
?,a
4
?
……3分
234
7
……6分
n
7a
n

a
n
?7
两边取倒数得：
?

1
a
n?1
?
11111
?,

?

??,
……8分
a
n
7
a
n?1
a
n
7

?
数列 {
11
11
}是以=为首相，以为公差的等差数列，……10分
a
n
a
1
77

?

1
11n7
=+（n-1）=
?
a
n
= ……12分
a
n
777n
21．（本题满分12分）
解：(1)
5
x?2,y?10
，…… 2分
?
xy
i
i?1
5
i
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
?
x
i?1
n< br>2
i
=
0?1?2?3?4?30
…… 4分
22222< br>?
??b
?
xy?nxy
ii
i?1
n
?< br>x
i
2
?nx
i?1
2
?
?
3.6
…… 6分
?
?y?bx=3.2，a
?
=3.2x+3.6 …… 8分 故y关于x的线性回归方程为
y