人教版高中数学选修1-2综合测试卷C(含答案).docx

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马鸣风萧萧*整理制作


数学选修1-2测试卷C（含答案）

一、选择题（每题5分）
1、复数z=-1+2i，则
z
的虚部为( )
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
?
=1.23x＋4 B.
y
?
=1.23x+5 C.
y
?
=1.23x+0.08 D.
y
?
=0.08x+1.23 A.
y
3、有一段演绎推理是 这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错
误的，是因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值 是( )

1







2
1
a





b





c
0.5
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、把x=-1输入程序框图可得( )
A.-1 B.0 C.不存在 D.1

6、在R上定义运算⊕:x⊕y =x(1-y),若不等式(x-
a
)⊕(x+
a
)< 1 对任意实数X都成立,则( )
A. – 1<
a
< 1 B. 0<
a
<2 C. -
1331
<
a
< D. - <
a
<
2222
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7、已知f(x)=
x?x
,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能

8、已知
a
1
= 3,
a
2
= 6,且
a
n?2
=
a
n?1
-
a
n
,则
a
2011
= ( )
A.3 B.–3 C. 6 D.- 6
9、有甲、 乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙
获奖”，乙 说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名
是对的， 则获奖的歌手是（ ）
3
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
10、在复平面上的平行四边形ABCD中，
AC
对应的复数是6+8i,
BD
对应的复数是-4+6i.则
DA
对应
的复数是( )
A.2+14i B.1+7i C.2-14i D.-1-7i 11、投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )
A.
1

3
B.
1
1
C.
6
4
D.
1

12
2'4'3 '
12、观察
(x)?2x
，
(x)?4x
，
(cosx) ??sinx
，由归纳推理可得：若定义在
R
上的函数
f(x)
满< br>足
f(?x)?f(x)
，记
g(x)
为
f(x)
的 导函数，则
g(?x)
=（ ）
A.
f(x)
B.
?f(x)
C.
g(x)
D.
?g(x)


二、填空题（每题4分）
13、有下列关系：
（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
（3）苹果的产量与气候之间的关系；
（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；
（5）学生与他（她）的学号之间的关系，
其中有相关关系的是

14、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给 出一组数：
11315
,?,,?,
,它的第8个数可以是 。
228432

15、在三角形ABC中,有命题:①
AB
-
AC
=
BC
;②
AB
+
BC
+
CA
=
0
.
③若(
AB
+
AC
).(
AB
-
AC
)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若
AC
.
AB
>0
则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是
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16、设f(x)是定义在R上的函数。且满足
f(x?2)?f( x?1)?f(x)
，如果
f(1)?lg
3
,

2
f(2)?lg15,
则f(2011)?





三 解答题
17、已知a,b,m是正实数,且aaa?m
< (12分)
bb?m










18、实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证: a,b,c,d中至少有一个是负数(12分)











19、某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:

x
y
2
30
4
40
5
60
6
50
8
70

(1)画出散点图.
(2)求y关于x的回归直线方程.
(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)



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20、已知a,b,c均为正实数,且a+b+c= 1,求证;(










21、已知
f( x)
是定义在R上的垣不为零的函数，且对于任意x,y都满足
f(x)f(y)?f(x?y )
。
（1）求
f(0)
的值，并证明对任意的
x?R,有f(x)?0
；
（2）设当
x?0
时，都有
f(x)?f(0)
，证明：
f(x)
在
(??,??)
上是减函数。(12分)









22、已知｛
a
n
｝是正数组成的数列,
a
1
=1,且点(
a
n
,
a
n?1
)(n∈
N
)在函数y=x+1的图象上,
(1) 求数列｛
a
n
｝的通项公式.
(2) 若数列｛
b
n｝满足
b
1
=1,
b
n?1
=
b
n
+
2
n
,求证:
b
n< br>.
b
n?2
<
(b
n?1
)
(14分)





a
2
11
1
-1)(-1)(-1)≥8 (12分)
bc
a
*
2
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参考答案
1-5DCCAD 6-10CAACD 11-12CD
1
3
15. ②③ 16、
lg
13、（3）、（4） 14、
?
8
2
17、证明：由a,b,m是正 实数,故要证
aa?m
b
<
b?m

只要证a（b+m）只要证am0 只要证 a 由条件a
18、证明：采用反证法。假设a,b,c,d中全 都是非负数，
即
a、b、c、d?0，

则由a?b?c?d?1有
a?b）（c?d）=1从而ac+ad+bc+bd=1
?ac+bd=1-ad-bc?1

与条件ac?bd>1矛盾。
故a,b,c,d中至少有一个是负数。
19、解：（1）图略
（2）由散点图知,y与x

有线性相关，设回归方程为：
5

x?5y?50
?
x2
5
i
?145
i?1
?
x
i
yi
?1380

i?1
5
2
5
x?5y?50
?
x
i
?145
ii
?1380
i?1
?
xy
i?1
?
5
x
i
y
i
?5x y

b?
i?1
?
5
x
2
?5x2
?6.5a?y?bx?17.5

i
i?1
故y?6.5x?17.5

（3）
当x?9时，y?76（百万元）

答：略


20、证明：因a,b,c均为正实数,且a+b+c= 1,
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y
?
?bx?a

（

故(
111a?b+c?aa?b?c?ba?b?c?c
-1)(-1)(-1)=
??abcabc
?
b+ca?ca?bbcacab
???2?2?2?8

abcabc
21、解：（1）令y=0得
f(x)f(0)?f(x)

f(x)?0

?f(0)?1

xxx
f(x)?f(?)?f
2
()?0
222

f(x)?0
?f(x)?0
（2）证明：设
x
1
,x
2
?R
且
x
1
?x
2


?x
1
?x
2
?0 ?f(x
1
?x
2
)?f(0)
?f(x
1
) ?f
?
(x
1
?x
2
)?x
2
?

=
f(x
1
?x
2
)f(x
2
)
由（1）得
f(x)?0


?
f(x
1)
?f(x
1
?x
2
)?f(0)?1

f(x
2
)

?f(x
1
)?f(x
2
)

故
f(x)
在R是减函数。
22、解：（1）由题意得
a
n?1< br>?a
n
?1
，即
a
n?1
?a
n
? 1

又
a
1
?1

?a
n
?n

（2）
由（1）知a
n
?n， 而b
n?1
?b
n
?2

?b
n
?2?1

22
b
n
b
n ?2
?b
n
（2
n
-1）（?2
n+2
-1）-（ 2
n?1
-1）
?1
?
nn
??5?2
n
?4?2
n
??2
n
?0
2
?b
n
bn?2
?b
n?1


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