四川高中数学竞赛报名-高中数学教学业务研究的收获
16 不等式选讲
选考内容
(二)不等式选讲
1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:
(1)
(2)
.
.
(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
.
2.了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.
(1)柯西不等
式的向量形式:
(2)
(3)
(此不等式通常称为平面三角不等式.)
3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:
.
.
4.会用向量递归方法讨论排序不等式.
5.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明 一些简单问题.
6.会用数学归纳法证明伯努利不等式:
了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.
7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值.
8.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
1.从考查题型来看,涉及本知识点的题目主要以选考的方式,在解答题中出
现,考查解绝对值不等式、证
明不等式等.
2.从考查内容来看,主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明,求最值问题等.
3.从
考查热点来看,重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等,绝对值不等式与函数问题
的综
合是高考的趋势,值得关注.
考向一 绝对值不等式的求解
样题
1
(
2018
新课标全国Ⅱ理科)设函数
(
1
)当
a
?1
时,求不等式
f(x)?0
的解集;
(
2
)
若
f(x)?1
,求
a
的取值范围.
.
样题2 (2018新课标全国Ⅲ理科)设函数
(1)画出
y?f
?
x
?
的图象;
.
(2)当
x∈
?
0,??
?
,,求
a?b
的最小值.
【解析】(1)
y?f(x)
的图象如图所示.