不等式选讲-2019年高考理科数学解读考纲

16 不等式选讲

选考内容
（二）不等式选讲
1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
（1）
（2）
.
.
（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
.
2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.
（1）柯西不等 式的向量形式：
（2）
（3）
（此不等式通常称为平面三角不等式.）
3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：
.
.


4．会用向量递归方法讨论排序不等式.
5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题.
6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：

了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.
7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值.
8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出 现，考查解绝对值不等式、证
明不等式等.
2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.
3．从 考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题
的综 合是高考的趋势，值得关注.

考向一 绝对值不等式的求解
样题
1
（
2018
新课标全国Ⅱ理科）设函数
（
1
）当
a ?1
时，求不等式
f(x)?0
的解集；

（
2
） 若
f(x)?1
，求
a
的取值范围．

．


样题2 （2018新课标全国Ⅲ理科）设函数
（1）画出
y?f
?
x
?
的图象；
．

（2）当
x∈
?
0，??
?
，，求
a?b
的最小值．

【解析】（1）
y?f(x)
的图象如图所示．