(完整版)2018年上海高考考纲数学学科

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷）
数学科目考试说明
一、 考试性质、目的和对象
普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据
的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和 使
用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终 身
发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。
考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。
二、 考试目标
依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结
合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑 推
理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为：
I

.
数学基础知识与基本技能
1. 1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据
整理 与概率统计、图形与几何的基础知识。
1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形 结
合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归 纳、
坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。
I.
3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达
以及
文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计 算
器进行有关计算。
II.
逻辑推理能力
II.
1能正确判断因果关系。
II.
2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。
III.
运算能力
III.
1能根据要求处理、解释数据。
ni
.
2
能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。
IV.
空丨司想象能^3
IV.
1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。
IV.
2能对图形进行分解、组合和变形。
V.
数学应用与探究能力
V.
1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有
关数
学问题。
V
.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其

实际意义。
V
.3能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用。
V
.4能根据已有的知识和经验，发现和提出问题。
V
.5能运用有关的数学思想和方法对问题进行探宄，并正确地表述过程和结果。
三
、
考试内容和要求
依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其 调整意见确定考试内容和要求，其
中三个层级认知水平的特征如下表
：

水平层次
记忆水平

基本特征
能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套 用，或
按照示例进行模仿

用于表述的行为动词，如知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等

解释性 理解水平

明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内 容；在
一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标 准式，并解
决有关的问题

用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、
转换、初步掌握、初步会用等

探究性 理解水平

能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳 假设进
行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展 或对数学问
题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考

用于表述的行为动词，如掌握、推导、证明、研宄、讨论、选择、决策、解决问题、 会
用、总结、设计、评价等
考试内容如下：
基本内容
方程与代数
内容
一、
集
合
与
命
题
集合及其表示
要求
记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平
会用“列举法”和“描述法”
表示集合
掌握区间表示数集的方法
掌握子集的概念
掌握集合的“交”“并”
“补” 等运算
理解否命题、逆否命题 初
步掌握命题的四种形式及 其
相互关系
理解充分条件、必要条件、
充 分必要条件的意义 能在
简单的问题情景中判断 条件
的充分性、必要性、充分必 要
性
子集与 推出关
系
知道子集与推
出 关系之间的联
系
二、
不等
式
理解集合知识与逻辑关系
之 间的联系
理解用两个实数差的符号
不等式的 基本
性质 及其证明

规 定两个实数大小的意义
理解不等式的基本性质，并能
加以证明
基本不等式
能用集合思想、集合语言表 述和
解决一些简单的实际问 题
会用不等式基本性质判断 不等
关系
会用比较法、综合法、分析 法证
明简单的不等式
掌握基本不等式并会用于 解决


知道集合的意义
懂得元素及其与集合的关
认识一些特殊集
系 符号
合的记号
初步掌握基本的集合语言

知道有关的基
本 运算性质
了解一些基本
的 逻辑关系及其
运用 了解集合与
命题 之间的联系
充分条件， 必
要条件， 充分
必要条件

理解集合之间的包含关系
子集
交集，并集， 补
集
命题的 四种形
式

简单的问题
一元二次 不等
式（组） 的解
法
分式不等式 的
解法


理解不等式、方程和函数之
间 的联系
初步会用不等式解决一些
简 单的实际问题
理解不等式、方程和函数之
间 的联系
初
步
会用不等式解决一些
简 单的实际问题
理解不等式、方程和函数之
间 的联系
初步会用不等式解决一些
简 单的实际问题
解释性理解水平

理解矩阵的意义
理解行列式的意义
掌握一元二次不等式的解 法


掌握分式不等式的解法
掌握可化为形如|(1)|办)|<|
2
⑷1的绝对值不等 式的解
法，其中
W
、乂
W
、
2
W
是一
次多项式
探究性理解水平
会用矩阵的记号表示线性 方程
组
掌握二阶、三阶行列式展开的 对
角线法则，以及三阶行列式按 照某
一行（列）展开的方法 会用二阶或
三阶行列式表 示相应的特殊算式
掌握二元、三元线性方程组 的公
式解法（用行列式表示） 会对含字
母系数的二元、三 元线性方程组的
解的情况进 行讨论


含有绝对值 的
不等式的 解法
内容
三、
矩阵
行列
式、
二阶、三阶 行
列式
矩阵
线性方程组 解
的讨论
四、
算法
初步
算法的含义
程序框图
五、
数列的 有关概
数列
念
与数
学归
等差数列
纳法
等比数列
简单的 递推数
列
数列的极限
无穷等比数 列
各项的和
数列的实际 应
用问题
数学归纳法
归纳一猜测 —
论证



要求
记忆水平




了解算法的含
义




理解算法思想






知道数学归纳
法 的基本原理




理解程序框图的逻辑结构:

顺 序，条件分支，循环 理解
一些基本算法语句
理解数列、数列的项、通项、

有穷数列、无穷数列、递增数
列、 递减数列、摆动数列、
常数列等 概念
掌握等差数列的通项公式 及前

《项和公式
掌握等比数列的通项公式 及前

《项和公式
会解决简单的递推数列的 有关

问题（简单的递推数列主 要指一阶
线性递推数列）
理解直观描述的数列极限掌握数列极限的四则运算 法则
的 意义
会求无穷等比数列各项的 和



领会“归纳一猜测一论
证”的 思想方法



会用数列知识解决简单的 实际
问题
掌握数学归纳法的一般步 骤，并
会用于证明与正整数有 关的简单
命题和整除性问题
具有一定的演绎推理能力 和归
纳、猜测、论证的能力

函数与分析
内容
一、
函数
及其
函数的 有关概
基本
念
性质
要求
记忆水平

解释性理解水平
理解函数的概念 熟悉函数
表达的解析法、列表 法和图
像法
懂得函数的抽象记号以及
函 数定义域和值域的集合表
示
函数的运算 理解两个函数的和与积的
概念

函数关系的 建
立
会分析变量并建立函数关
系 会建立简单的数学模型
初步会用函数的观点去观察
和分析一些自然现象
能用“二分法”求函数的
零点 能利用函数的奇偶性描
函数的
基本性质
绘函 数的图像
能从解析的角度理解函数
的 奇偶性、单调性、零点、
最大和 最小值等基本性质
二、
一些
基本
函数
的研
究
能对函数的奇偶性、单调 性、零
点、最大和最小值等基 本性质进行
解析研宄 掌握函数的基本性质以
及反 映这些基本性质的图像特征
掌握研究函数性质的方法 会利用
函数的性质来解决 简单的实际问
题
简单的 幂函
数、 二次函数
的 性质
指数函数的 性
质与图像
对数
理解对数的意义 初步掌握
换底公式的基本 运用

掌握积、商、幂的对数的 性质
会用计算器求对数
掌握互为反函数的两个函 数之
间的关系
理解对数函数的意义 理解
对数函数的应用价值
理解指数方程和对数方程
的 概念
指数方程和 对
数方程
初步掌握求指数方程和对
数 方程近似解的常用方法，
如图像 法、逼近法或使用计
算器等
函数的应用
掌握对数函数的性质和图 像
会解简单的指数方程和对 数方
程
会利用函数的性质求解指 数方
程、对数方程以及求方程 的近似解
掌握函数与方程之间的内 在联
系
会建立数学模型解决简革 的实
知道幂函数的概
念（所研宄的幂数
的幂指数

理解指数函数的应用价值 掌握指数函数的性质和图 像
掌握简单的幂函数、二次函 数的
性质
能根据不同问题灵活地用 解析
法、列表法和图像法来表 示变量之
间的关系

探究性理解水平
掌握求函数定义域的基本 方法
在简单情形下能通过观察 和分
析确定函数的值域
反函数
对数函数的性
质与图像

际问题
三、
三角
比
弧度制， 任意
角 及其度量
理解有关概念
会进行弧度制与角度制的
互 化
任意角的三 角
比
同角三角比 的
关系

掌握著±〇
1
、；
t< br>±
a
、2
A
7
t±a


掌握任意角三角比的定义 (含正
弦、余弦、正切、余切、 正割、余
割）
掌握同角三角比的关系式

(Are

Z
)的正弦、余弦、正切 公
诱导公式 式
会用这些公式进行恒等变 .形和
解决有关问题
两角和与差 的
余弦、正 弦、
正切
二倍角及半 角
的正弦、余
弦、正切
了解半角的正
弦、 余弦、正切
公式的推 导过程

正弦定理和 余
弦定理
四、
正弦函数和 余知道一般周期
三角
弦函数的 性质 函 数的解析描述
函数
和图 像特征

正弦函数和 余
弦函数的 图像
会根据己知三角比的值求 角
会用正弦定理、余弦定理以 及有
关三角知识解三角形和 解决简单
的实际问题
理解正弦函数和余弦函数
的 概念
掌握正弦函数和余弦函数 的奇
偶性、周期性、单调性、 最大值和
最小值等性质
掌握正弦函数和余弦函数 的图
像
会用“五点法”画正弦函数 和
余弦函数的图像
正切函数的 性
质和图像
函数 知道炉的 物理
意义及其对图 像
的影响
了解三角函数
的 实际应用
反三角函数 与知道反正弦函 理解反正弦函数、反余弦函 会用计算器求反三角函数 的值
会求形如7 =
dsin
(6?+供)
等 一般三角函数的周期
掌握一般正弦函数的图像 和性
质，及其在物理中的应用 能用函数
的周期性去观察 和解释一些自然
现象，并能作 出一些预测
掌握正切函数的性质和图 像
会进行简单的恒等变形
掌握两角和与差的余弦、正 弦、
正切公式
会用这些公式进行恒等变 形和
解决有关问题
掌握二倍角公式
y
=
d

sin

(m+tp)

的图像和 性质

最简三角 方程 数、反余弦函数和 数和反正切函数的概念和符 和用反三角函数的值表 示角的大
反正切函数的基
本 性质和图像
号表示 小
掌握最简三角方程的解 集，会解
形如：
Asn(cox^(p) = a
,
asinx
+办
cosjc
=
c
,
asin
2
x
+
fesin;c
+
c
=
0，
asin

x + bcosx
+
c
= 0 ^
fS
单的三角方程
内容

平面向量的 数
量积

平面向量 分解
定理

向量的 坐标表
示

向量运算的 坐
标表示

向量平行及 向
量垂直的 坐标
关系

会求向量的长度以及两个
向 量的夹角
初步懂得运用向量方法进
向量的 度量计
算
行 简单的几何证明（如：三
角形的 中位线定理，等腰三
角形的性质 定理）和计算，
并能用于解决一 些简单的平
面几何问题

直线的点方 向
式方程

直线的点法 向
式方程

直线的 一般式
方程

直线的倾斜 角
与斜率
理解方程中字母系数的几
何 意义
懂得二元一次方程的图形
是 直线
理解倾斜角、斜率的概念
理解直线的斜率与直线的方
向向量（或法向量）的坐标之
间 的关系
掌握点斜式方程
会求直线的一般式方程
掌握直线的点法向式方程
掌握直线的点方向式方程

会利用坐标讨论两个向量 平行
或垂直的条件

掌握平面直角坐标系中的 向量
的坐标表示
掌握平面向量运算的坐标 表示
理解平面向量分解定理
要求
记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平
掌握向量的数量积运算及 其性
质

2

两条直线的 平
行关系与 垂直
关系

会通过直线方程判定两条
直 线平行或垂直
会利用直线的法向量（或方 向向
量），讨论两条直线具有 平行关系
或垂直关系时它们 的方程应满足
的条件
两条相交直线
的交点和夹角
会求两条相交直线的交点
坐 标和夹角


点到直线的 距
离

f

理解曲线与方程的概念 初
步掌握求曲线方程的一般 方
掌握点到直线的距离公式

会通过坐标系建立曲线的 方
程，再用代数方法研宄曲线 性质
曲线与方程 的
概念
法和步骤
知道适当选取坐标系的意
义 会在简单的情况下画方程
的 曲线和求两条曲线的交点

圆的标准方程
和一般方程
懂得用代数方法研宄几何
问 题
知道椭圆的定
掌握圆的标准方程和一般 方程

楠圆的标准方 掌握椭圆的标准方程和几 何性
质 程和几何性质 义

双曲线的 标准知.道双曲线的 掌握双曲线的标准方程和 几何
性质 方程 和几何麵 定 义

抛物线的 标准知道抛物线的 掌握抛物线的标准方程和 几何
性质
理解从现实世界中抽象出
方程 和几何麵 定 义

平面及其 表示
法

平面的 基本性
质

能用平行四边
形 表示平面以及
用字 母表示平面
理解平面的基本性质
的 平面的概念
会用文字语言、图形语言、集 飾
言表述平面的基本性质，并 会用于
进行简单的推理论证 掌握确定平
面的方法
知道平行投影
原 理
几何体的 直观
图
会用“斜二测”方法画简单 的
几何体（长方体、棱锥）以 及长方
体的截面（如截平面过 己知不共线
的、位于棱上的三 点，且仅以平面
的基本性质为 画图依据）等 掌握
画空间图形的基本技能

空间直线与 平
面的位置 关系
能用文字语言、图形语言、
符 号语言、集合语言表示空
间直线 与平面的位置关系
会求简单情形下的异面直
~会用反证法证明两条直线
会用演绎法对空间有关问 题（如
初步会将平行线的传递性、等 平面基本性质的推论、 等角定理、
角定理等由平面推广到空两条直线是异面直 线等）进行证明

间，并 对等角定理进行证明 和推算

柱体

锥体

认识圆柱的基
本 特征
理解化“曲”为“直”、祖
? 原理和图形割补等思想方
法
认识圆锥的基
本 特征
理解化“曲”为“直”、祖
唯 原理和图形割补等思想方
法
认识球的基本
特 征
知道球的表面
球
积 和体积的计算
公式 知道球面距
离和 经度、炜度
等概念， 认识数
学与实际的 联系
数据整理与概率统计
内容






乘法原理
排列与
排列数
组合与
组合数
加法原理
二项式定理
随机事件与 概
率
等可能事件 的
概率
总体
抽样调查
统计实习
数与运算
内容


复数的概念
要求
记忆水平
知道数集扩展
的 意义和基本原
理

解释性理解水平

探究性理解水平


要求
记忆水平





知道频率可以
作 为概率的估计
值
了解概率模型
及 其简单应用



解释性理解水平





理解随机事件及其概率的
意 义
理解随机事件发生的不确
定 性及其频率的稳定性

理解用样本估计总体的思
想 会选用合适的统计量去估
计 总体



探究性理解水平
掌握乘法原理
掌握排列的概念及其计算 会用
常见方法（包括枚举 法）解排列的
问题 会利用计算器求排列数
掌握组合的概念及其计算 会用
常见方法（包括枚举 法）解组合的
问题 会利用计算器求组合数
掌握加法原理
掌握二项式定理 掌握组合数的
性质

掌握棱柱的有关概念以及 直棱
柱的有关性质 ?会解决柱体的表面
积、体积 的计算问题
掌握棱锥的有关概念以及 正棱
锥的有关性质 会解决锥体的表面
积、体积 的计算问题
会用球的表面积和体积公 式进
行有关的度量计算 会类比关于圆
的研宄，对球 及有关截面的性质进
行探讨




掌握求等可能事件概率的 一些
常用方法（如利用排列组 合的方
法、枚举法）
掌握总体与样本的概念 会用样
本估计总体，能对样 本观测值进行
整理和分析
掌握随机抽样的方法
能运用统计与概率初步的 知
识，观察、思考和处理一些 现实问
题
会使用计算器处理数据
数的概念的 扩
展
理解复数及有关概念

复平面
能用复平面上
的 点表示复数


理解复数加、减法的几何意
义
复数的 四
则运算
实系数 一
元二次 方程
的解
拓展内容

内容

二元一次不等
式 表示的平面
区域

简单的线性规
划

平行投影与 中
心投影

“斜二测”画
法

三视图


掌握复数的向量表示、复数 的
模、共轭复数等概念 会用复数关系
式描述复平 面上简单的几何图形
掌握复数的四则运算及其 运算
性质
会用复数方程表示平面区 域和
线段的垂直平分线、圆 等，并会用
来解决简单的问题
会解决复数开平方的问题 会在
复数集内解实系数一 元二次方程
要求
记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平
会用二元一次不等式表示 乎面
区域，解决简单的问题
初步掌握简单的线性规 划
问题的解法
了解平行投影初步掌握平行投影的基 本
性质

会利用最优化思想解决生 产、生
活实际中的简单问题

与 中心投影
会用“斜二测”法画空间形 体
的直观图
知道三视图的
构 成和画法
会画简单物体的三视图 初
步具有读图能力和空 间想象
能力

互斥事件的概
率
掌握两个互斥事件和的概 率计
算方法

相互独立事件
的 概率
掌握两个相互独立事件积 的概
率计算方法

参数方程
知道一些常见理解参数方程的意义 初步掌握参数方程与直角坐标 方程
的互化
掌握圆与椭圆的参数方程， 并能
用于解决一些简单的几 何问题
掌握空间向量的线性运算 和数
量积

曲 线的参数方程 掌握建立曲线的参 数方程的
方法 初步掌握参数法的基本
运用

空间向量的概
念 及其运算
理解空间向量的有关概
念
理解空间向量分解定理

空间向量分解
定理

空间向量及其
运 算的坐标表
示
会用坐标表示空间向量 会
把空间向量的运算化 为坐标
运算
知道关于线面


空间直线、 平
面的平行 和垂
直关系
掌握直线的方向向量和平 面的
法向量的概念 会把线面的平行及
垂直关 系转化为向量关系 会用向
量方法证明简单空 间图形中直线
平 行、垂直的有
关判定 和性质
>

和直线、直线和 平面、平面和平面
的平行与垂 直，以及解决一些简单
的几何 证明问题

知道平行线面
间 距离、平行平
距离和角
面间距 离的含义
及其与点 到平面
距离的转化 关系

四、考试形式与试卷结构
1. 考试形式
采用闭卷书面考试形式，试卷包括试题纸和答题纸两部分。考生应将答案全部做在答 题纸上。试卷总分为150
分，考试时间为120分钟。
2. 考试目标和内容占总分比例
考试目标中，数学基础知识与基本技能占40%左右，逻辑推理能力、运算能力、空间 想象能力占40%左右，数
学应用与探宄能力占20%左右。
考试内容中，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计占65%左右，
图形与几何占35%左右。
3题型结构
试卷的题型、题量和分值:

大题
一
二
三
题型
填空题
选择題
解答题
题量
12题
4题
5题
分值
每题5分，共20分
共76分

理解异面直线间的距离、 会在简单的空间图形中用 向量
点到直线的距离、点到平面 方法进行有关距离的计 算
的距离等概念 掌握直线和平面所成的角、 二面
角等概念，会在简单的空 间图形中
用向量方法进行有 关角（包括异面
直线所成角） 的度量计算
第1-6题，每题4分；第7-12题，每题5分；共


五、关于使用计算器的规定
根据沪教考院高招（2002 ) 38号文件
：
对带入考场的计算器品牌和型号不作规定，但 附带计算器功能的无线
通信工具、记忆存储等设备和附带无线通信功能、记忆存储功能、 具有图像功能的计算器不得带入考场。