高中数学测试卷(含答案)

一、选择题 (每小题5分，共60分)
1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④
1
x
2．函数
f
(
x
)＝e－的零点所在的区间是( )
x
11
A．(0， ) B．( ，1)
22
3．函数

3
C．(1， )
2
3
D．( ，2 )
2
f(x)?2
?|x|
的值域是

（ ）
C．
(0,??)
D．R A．
(0,1]
B．
(0,1)

4．集合
A? {y|
x
y?log
3
x,x?1}
，
B?{y|y?3, x?0}
，则
A?B?
( )
A．
{y|0?y?}
B．
{y|y?0}
C．
{y|
1
3
1
?y?1}

3
D．
{y|y?1}

5．当
0?a?1
时,在 同一坐标系中,函数
y?a
?x
与y?log
a
x
的图象是 ( )

6. 图中曲线分别表示
y
的关系是（ ）
?log
a
x
，
y?log
b
x
，< br>y?log
c
x
，
y?log
d
x
的图象，
a,b,c,d

A. 07. 如图所示是某一容器的三视 图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度
h
随时间
t
变化的可能
图象是（ ）

A． B． C． D. 8．梯形ABCD中ABCD，AB
?
平面
?
，CD
?
平面
?
，则直线CD与平面
?
内的直线的位置关系只能
是（ ）
A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交
9．已知
a?log
1
2
，
b?log
1
3
2
1
1
0.3
，
c?()
， 则（ ）．
3
2
C．
b?c
A．
a?b?c
B．
a
2
?c?b


?a
D．
b?a?c

10．函数
f
(
x
)＝|
x
－6
x
＋8 |－
k
只有两个零点，则( )
A．
k
＝0 B．
k
>1 C．0≤
k
<1 D．
k
>1，或
k
＝0
11. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则 这个棱柱的体积为（ ）

A.
243

12. 已知
B.
363
C.
323
D.
483

三个顶点在同一个球面上，
?BAC?90
o
,A B?AC?2
，若球心到 平面
ABC距离为1，则该球体积为（ ）
A.
23
?
B.
43
?
C.
63
?
D.
83
?

二、填空题(每小题5分，共20分)
x
13．若函数
y?f(x)
是函数
y?a(a?0且a?1)
的反函数，且
y?f(x)
的图象过点（ 2，1），则
f(x)?
______________
14．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得
这个几何体表面是 cm。
2

15. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积
是
16. 某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次 可使
1
杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0. 3010，lg3＝0.4771)
3
三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
1 7、(满分10分)在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D< br>1
中,

(1) 求 A
1
B与B
1
D
1
所成的角; (2) 证明：平面CB
1
D
1
平面A
1
BD.

18、(满分12分)已知：如右图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、 SB 中点，

（1）求证：EF∥平面SDC。
（2）AB=SC=1，EF

19、(满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截 去一个角所得多面体的直观图，它的正
视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.
3
，求EF与SC所成角的大小.
2

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

20、(满分12分)如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，

（1）求证：CD平面EFGH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角。

21、(满分12分) 已知函数
f(x)?log
a
(1?x)
，
g(x)?loga
(1?x)
，其中
(a
设
h(x)?f(x)?g(x)．
(1)求函数
h(x)
的定义域，判断
h(x)
的奇偶性， 并说明理由；
(2)若
f(3)?2
，求使
h(x)?0
成立的x的集合．
?0且a?1)
,

高一数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．
y?log
2
x
14．
4?3
?
15．
6
16． 8
2
三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤．
17．(10分)
(1)
60?
(2)连接
18.(12分)
B
C和
D
C

11
取BC中点G，连接FG,EG
则有FG∥SC，EG∥DC，
∵FG∥SC，FG? 平面SDC，
SC?平面SDC
∴FG∥平面SDC
同理EG∥平面SDC
又 ∵FG∩EG=G
∴平面EGF∥平面SDC
又∵EF?平面EGF
∴EF∥平面SD C
(2)90
0

19.（12分）
(1)
(2)

21.（12分）
解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.
∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝log
a
(1－x)－log
a
(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数． ……3分
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log
2
(1＋x)－log
2
(1－x)，
由h(x)>0即log
2
(1＋x)－log
2
(1－x)>0，
∴log
2
(1＋x)>log
2
(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0