2020年版高中数学学科测试试卷

高中数学学科测试试卷

学校：
___________< br>姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________

题号

得分



一


二


总分


评卷人


得 分


一．单选题（共
__
小题）

1
．用
C
（
A
）表示非空集合
A
中元素个数，定义
A*B=
A={1< br>，
2}
，
B={x|
（
x
2
+ax
）（
x
2
+ax+2
）
=0}
且
A*B=1
，则实数
a
的所有取值为（ ）

A
．
0
答案：
D
解析：

解：由于（
x
2
+a x
）（
x
2
+ax+2
）
=0
等价于
x< br>2
+ax=0
①或
x
2
+ax+2=0
②，

又由
A={1
，
2}
，且
A*B=1
，

∴集合
B
要么是单元素集合，要么是三元素集合，

1
°集合
B
是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，

∴
a=0
；

2
°集合
B
是三元素集合， 则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，

即，

B
．
0
，
- C
．
0
，
2 D
．
-2
，
0
，
2
，若
解得
a=
±
2
，

，
综上所述
a=0
或
a=
±
2
故选：
D
．

2
．在整数集
Z
中，被
5
除所得余数为
k
的所有整数组成一个“类”，记为
[k]
，即
[k]={5n+k|n< br>∈
Z}
，
k=0
，
1
，
2
，
3
，
4
．给出如下四个结论：

第
1
页（共
3
页）

①
2013
∈
[3]
；

②
-2
∈
[2]
；

③
Z=[0]
∪
[1]
∪
[2]
∪
[3]
∪
[4]
；

④当且仅当“
a-b
∈
[0]
”整数
a
，
b
属于同一“类”．

其中，正确结论的个数为．（ ）

A
．
1
答案：
C
解析：

解：①∵< br>2013
÷
5=402
…
3
，∴
2013
∈
[3]
，故①正确；

②∵
-2=5
×（
-1）
+3
，∴
-2
∈
[3]
，故②错误；
③∵整数集中的数被
5
除的数可以且只可以分成五类，故
Z=[0]
∪< br>[1]
∪
[2]
∪
[3]
∪
[4]
，故③正
确；

④∵整数
a
，
b
属于同一“类”，∴整数< br>a
，
b
被
5
除的余数相同，从而
a-b
被< br>5
除的余数为
0
，

反之也成立，故当且仅当“
a- b
∈
[0]
”整数
a
，
b
属于同一“类”．故④正 确．

正确的结论为①③④．

故选：
C
．
3
．下列六个关系式：①
{a
，
b}
?
{b
，
a}
②
{a
，
b}={b
，
a}
③
0=
?④
0
∈
{0}
⑤?∈
{0}
⑥??
{0}
其中正
确的个数为（ ）

A
．
6
个

答案：
C
解析：

解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；

根据集合无序性可知②正确；

根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；

根据元素与集合之间可知④正确；

根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．

故选
C
．

B
．
5
个
C
．
4
个
D
．少于
4
个

B
．
2 C
．
3 D
．
4
评卷人

得 分

第
2
页（共
3
页）

二．填空题（共
__
小题）

4
．设
答案：

解析：

解：因为
所以< br>当
a=-
时，方程
所以集合
故答案为．

5
．设
A
是自然数集的一个非空子集，如果
k
2
?
A
，且
A
，那么
k
是
A
的一个“酷元”，给
，

，解得：
a=-
，

的判别式，

，则集合的所有元素的积为
______
．

的所有元素的积为方程的两根之积等于．

定
S={0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，设
M
?
S
，且集合
M
中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M
有
______
个．

答案：
5
解析：

解：∵
S={0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，

由题意可知：集合
M
不能含有
0
，
1
，也不能同时含有
2
，
4
故集合
M
可以是
{2
，
3}
、
{2
，
5}
、
{3
，
5}
、
{3
，
4}
、
{4
，
5}
，共
5
个

故答案为：
5
第
3
页（共
3
页）