(完整版)高中数学必修二第一章同步练习(含答案)

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1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征
练习一
一、选择题
1、 下列命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米， 宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部
分；（4）空间图形是由空间的点、线、面 所构成。
A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4
2、下列说法正确的是（ ）
A、 水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B、 平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分
C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚
D、 平面是光滑的，向四周无限延展的面
3、下列说法中表示平面的是（ ）
A、 水面 B、 屏面
4、 下列说法中正确的是（ ）
A、 棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C、 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D、 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
5、长方体的三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C的最 短距离是
（ ）
A、 5 B、 7 C、

C、 版面 D、 铅垂面
29
D、
37

6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A、 三棱锥 B、 四棱锥
7、过球面上两点可能作出球的大圆（ ）
A、 0个或1个 B、 有且仅有1个 C、 无数个 D、 一个或无数个
8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（ ）
A、 10 B、 20
C、 40 D、 15
.
C、 五棱锥 D、 六棱锥]

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二、填空题
9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是
----- -----------
条。
10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它 的斜高是
------------
。
11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的 侧面面积是
----------------
。
12、若圆锥的侧面面积是其底 面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为
----------------
，圆锥 的侧面
展开图扇形的圆心角为
----------------
。
13、 在赤道上，东经140与西经130的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里
--- ------------
。
（1海里是球心角1所对大圆的弧长）。
三、解答题
14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶 点作截面，求这
截面的面积。





15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的











.

00
1
，求截面面积。
6

.

1.1.2 简单组合体的结构特征
练习一
一、选择题
1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。
其中正确命题的个数是（ ）
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
2、在空间中，下列说法中正确的是（ ）
A、 一个点运动形成直线
B、 直线平行移动形成平面或曲面
C、 直线绕定点运动形成锥面
D、 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形状是（ ）
A、 等边三角形 B、 等腰梯形 C、 长方体 D 、 正方形
4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
5、设有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体
丙：直四棱柱是直平行六面体
以上命题中，真命题的个数是（ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个
6、边长为5cm的长方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（
A、 10cm B、 5
2
cm C、 5
?
?1
cm D、
5
2
?
2
?4
cm
7、半径为5的球，截得一条直线的线段长为8，则球心到直线的距离是（ ）
A、
29
B、 2 C、 2
2
D、 3
二、填空题
8、、空间中构成几何体的基本元素是
--------- ---
、
--------------
、
--------------- ------
。
9、、用六根长度相等的火柴，最多搭成
------------ ----
个正三角形。
.
）

.

10、下列关于四棱柱的四个命题：
① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；② 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，
则该四棱柱为直四棱柱；③ 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④ 若四棱柱的四条对角
线两两相等，则该四棱柱为直四 棱柱。其中真命题的序号是
----------------
。
11、能否不通过 拉伸把球面切割为平面图形
-----------------
（填能、否）
三、解答题
12、圆锥的底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底在圆周上有一点A， 求一个动点P自A出发在
侧面上绕一周到A点的最短距离。

13、已知棱棱锥的底 面积是150cm，平行于底面的一个截面面积是54cm，截得棱台的高为12cm，求棱
锥的高。

14、如图，侧棱长为2
3
的正三棱锥V—ABC中， AVB=BVC=CVA
=40，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值。




15、从北京（靠近北纬40，东经120，以下经纬度均取近似值） 飞往南非首都约翰内斯堡（南纬30，东
经30）有两条航空线可选择：
甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬40，东经30），然后向南飞到目的地；
乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬30，东经120），然后向西飞到目的地。
请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径R=6370km的球）

00
0 0
0
000
0
22
（提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别 看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、
?
之和，
AC
与C、AD
加
C两地间的纬度长
?
B两地间的球面距离
BC
乙 航程是A、D两地间的球面距离
?
上D、B两地间的纬度线长。）


.

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1.2.1 空间几何体的三视图
练习一
一、选择题
1、关于三视图，判断正确的是（ ）
A、 物体的三视图唯一确定物体
B、 物体唯一确定它的三视图
C、 俯视图和左视图的宽相等
D、 商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影
2、 下列说法正确的是（ ）
A、 作图时，虚线通常表达的是不可见轮廓线
B、 视图中，主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是长和宽，而俯视图反映的是高和宽
C、 在三视图中，仅有点的两个面上的投影，不能确定点的空间位置
D、 用2：1的比例绘图时，这是缩小的比例
3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图 、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体
包含的小正方体的个数是（ ）



A、 7 B、 6 C、 4 D、 5
4、一个物体的三视图如图所示，则该物体形状的名称为（ ）
A、 三棱柱 B、 四棱柱
C、 圆柱 D、 圆锥

二、填空题
5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样________,主视图 和俯视图一样________,俯视图和左视
图一样________.
6、对于正投影， 垂直于投射面的直线或线段的正投影是
---------------------
。 7、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是
------------
。（写出符合的一种几何体即可）
.

.
8、如果一个几何体的 视图之一是三角形，那么这个几何体可能是
--------------
。（写出
两 个几何体即可）。
三、做图
9、画出下面几何体的三视图。

10、据下面三视图，想象物体的原形。

11、画出下面几何体的三视图。



12、画出下面几何体的三视图


13、画出下面几何体的三视图





14、已知某几何体的主视图，左视图和俯视图，求作此几何体。




主视图 左视图
15、已知某几何体，求作此几何体的主视图，左视图和俯视图。



.
俯视图

.


1.2.1 空间几何体的三视图
练习二
一、选择题
1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）
A、 圆柱 B、 三棱柱
C、 圆锥 D、 球体
2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）
A、 圆柱 B、 三棱柱
C、 圆锥 D、 球体
3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看 到的
是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
二、填空题
4、一个几何体的三 视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是
------------------
。（写出 符合的一种几何体即
可）。
5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样
---------------
，主视图和俯视图一样
---------------，俯视图
和左视图一样
-------------------
。
6 、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是
---------------------< br>。
三、做图
7、画出下图所示几何体的三视图。




.

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8、如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列图是哪一种立体图形的视图。



9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表 示在该位置上的小正方块的个数，
请画出这个几何体的主视图、左视图。


四、判断题
10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。（ ）
11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。（ ）
12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。（ ）
五、解答题
13、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？





14、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图




15、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图




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1.2.2 空间几何体的直观图
练习一
一、选择题
1、水平放置的
?ABC
有一边在水平线上， 他的直观图是正
?A
1
B
1
C
1
，则
?A BC
是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形
2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A、 16 B、 64
C、 16或64 D、 都不对
3、已知正方形ABCD的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A、6cm B、8cm C、
(2?32)cm
D、
(2?23)cm

4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（ ）
A、 2
6
B、 4
6

C、
3
D、 都不对
5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）
A、
22
1
B、2 C、 D、
24
2
6、已知ABC的平面直观图
?A

B

C

是的边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（ ）
A、
3
2
3
2
6
2
a
B、
a
C、
a
D、
6a
2

242
二、填空题
7、斜二测画法画圆，得 到直观图的形状是
-------------------
。
8、根据斜二测画法的规则画直观图时，把ox，oy，oz轴画成对应的ox，oy，oz，使∠xo y=
-----------------
，
∠xo z=
-----------------
。
9、用斜二测画法作直观图时，原图中 平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段____________。
10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为___________.
11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45
，腰和底均为1的等腰梯形 ，那么原平面
0


.

.
图形的面积是（ ）
三、解答题
12、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。






13、画正五边形的直观图。





14、如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。






15、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。







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1.2.2 空间几何体的直观图
练习二
一、选择题
1、 已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图
?A

B

C

的面积为（ ）
A、
3
2
3
2
6< br>2
6
2
a
B、
a
C、
a
D、
a

48816

2、水 平放置的ABC有一边在水平线上，它的直观图是正ABC，则ABC是（ ）
A、 锐角三角形 B、 直角三角形
C、 钝角三角形 D、 任意三角形
3、如图的正方形 OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A、 6cm B、 8cm
C、 （2+3
2
）cm
D 、 （2+2
3
）cm
4、已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原ABC
（ ）
A、
的面积是

3
2
3
2
a B、 a
24
6
22
a D、
6
a
2
C、
5、下列说法中正确的是（ ）
A、 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B、 梯形的直观图可能是平行四边形
C、 矩形的直观图可能是梯形
D、 正方形的直观图可能是平行四边形
6、在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）
A、 平行且相等 B、 平行不相等
C、 相等不平行
D、 既不平行也不相等
.

.

7、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）倍
A、
1
B、 2
2
2
D、
2

2

C、
8、水平放置ABC，有一边在水平线上，它的斜二测画法直观图是正三角形ABC，则ABC是（ ）
A、 锐角三角形 B、 直角三角形
C、 钝角三角形 D、 任意三角形
二、填空题
9、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰 和上底均为1的等腰梯形，则这个原平
面图形的面积是
------------------ -
。
10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为
----- -------------
。
11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
45
0
，腰和上底为1的等腰梯形，则这个原平
面图形的面积是______ ______________________.
12、关于直角AOB在定平面内的正投影有如下判断：① 可能是0角；② 可能是锐角；③ 可能是直角；
④ 可能是钝角；⑤ 可能是180的角。其中正确判断的序号是
----------------
。
三、解答题
13、画出正方形的中心投影图。



14、画出一个锐角为45的平行四边形的直观图。


15已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积。




.

0
0
0
0

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1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
练习一
一、选择题
1、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）
A、 6 a
2
B、 12 a
2
C、 18 a
2
D、 24 a
2

2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的全面积是（ ）
A、
3?3
2
3
2
a B、 a
4
4
C、
3?3
2
6?3
2
a D、 a
24
3、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截 面与底面之间的距离为( )
A、 25 B、 11 C、 10 D、 5
4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个 对角面面积分别是M和N，则这个平行六面
体的体积是（ ）
A、
C、
1
2
MNQ
B、
MNQ

2MNQ
D、
1
2
2MNQ

5、正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（ ）
11
Q
?
S
2
?Q
2
?

Q
S
B、
3
2
11
S
?
S
2
?Q
2
?
D、
Q
?
S
2
?Q
2
?

C、
6
2
1
6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的（ ）
2
1111
A、 B、 C、 D、
8

32
416
A、
7、直三棱柱ABC— —A
1
B
1
C
1
的体积为V，已知点P、Q分别为AA1
、CC
1
上的点，而且满足AP=C
1
Q，则四
棱锥 B—APQC的体积是（ ）
A、
11
V B、 V
3
2
C、
12
V D、 V
43
二、填空题
8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_____ 。
9、底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为
---- -----------------
。
10、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线
.

.
为13cm，它的全面积为
-----------------
。
1 1、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是
-------------
。
三、解答题
12、右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA
1

的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的
这块的体积是原正方体体积的几分之几？



13、直平行六面体的底面 是菱形,两个对角面面积分别为
Q
1
,Q
2
,求直平行六面体的侧面 积



14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内
放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好
与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？



15、如图，四棱 锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=
2
a，且PD 是四棱
锥的高。
（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。
（2）求四棱锥外接球的半径。






.

.


1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
练习二
一、选择题
1、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别9和15，高是15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A、 130 B、 140 C、 150 D、 160
2、正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为
2
33< br>a
，则正三棱台的侧面积为（ ）
6
A 、a B、
1
2
93
a
C、
a
2
D、
a
2

222
3、正四棱锥底面外接圆半径为10cm，斜高为12cm，下面数据正确的是（ ）
A、高
h?211cm
B、 侧棱长 l=12cm
C、 侧面积
s?602cm

D、 对角面面积
s?1094cm

4、已知正面体ABCD的表面积为S，其四个面的中 心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，
则
2
2
T
=（ ）
S
1411
A、 B、 C、 D、
93
94
5、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的 表面积与正四面体的表面积之比是（ ）
A、
3
B、
2
C、
2
3
D、
3

2
6、一个正四棱台两底面边长分别为m,n，侧面积等于两个底面积之 和，则这个棱台的高为（ ）
A、
mnmnm?nm?n
B、 C、 D、
m?nm?nmnmn
7、正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积是（ ）
A、
2121
3
33
3
a
B、
a
22

3
C、 7
3
a D、
73
3
a

2
二、填空题
8、一个长方 体的长、宽、高之比是1：2：3，全面积为88cm，则它的体积是
---------------
。
2
.

.
9、正六棱锥的底面边长为a，高为
3
a
，求这个正六棱锥的全面积和侧棱长
---------------- -------------------
。
2
10、一个正三棱锥的底面 边长为6，侧棱长为
15
，那么这个三棱锥的体积是
--------------- --
。
三、解答题
11、设正三棱锥S--- ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.



12、如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且 PA、
PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P—
ABC的体积为V。



13、已知三棱台ABC—A
1
B
1
C
1
中，AB：A
1
B
1
=1：2 ，则三棱锥A
1
—ABC，B—A
1
B
1
C，C—A
1
B
1
C
1
的体积之比
是多大。




14、斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面ABC为正三角形，AB=a，AA
1
=A
1
B=A
1
C=2a，求这个三棱柱的体积。



15、在正四棱台ABCD－A
1
B
1
C1
D
1
中,A
1
B
1
=a,AB=b(a>b ) ，设
O
1
为底面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,且棱台的侧面积等
于四棱锥O
1
--ABCD的侧面 积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？



.

.

.