高中数学数的合集-全国高中数学安徽赛区获奖名单
高一数学必修二第二章经典练习题
第I卷(选择题)
请修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单项选择
1. 在空间,下列哪些命题是正确的( ).
7. 设P是△A
BC所在平面外一点,P到△ABC
各顶点的距离相等,而且P到△ABC各边的距
离也相等,
那么△ABC( )
A 是非等腰的直角三角形 B
是等
腰直角三角形
C 是等边三角形 D
不是
A、B、C所述的三角形
8. 已知正四棱锥
S?ABCD
的侧棱长与
底面
边长都相等,
E
是
SB
的中点,则
AE,SD
所
①平行于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③平行于同一个平面的两条直线互相平行
④垂直于不一个平面的两条直线互相平行
A.仅②不正确 B.仅①、④正确
C.仅①正确 D.四个命题都正确
2. 如果直线 a是平面α的斜线,那么在平面
α内( )
A
不存在与a平行的直线 B 不
存在与a垂直的直线
C
与a垂直的直线只有一条 D 与a
平行的直线有无数条
3. 平面α内有一
四边形ABCD,P为α外一点,
P点到四边形ABCD各边的距离相等,则这个
四边形
( )
A 必有外接圆 B 必有内切圆 C
既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形
4. 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六
边
形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论
正确的是( )
A.PB⊥AD B.平面PAB⊥
平面PBC
C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与
平面ABC所成的角为45°
5. 若
a
,
b
是异面直线,直线
c
∥
a
,则
c
与
b
的位置关系是( )
A. 相交
B. 异面 C. 平行
D.异面或相交
6. 设四棱锥P-
ABCD的底面不是平行四边
形,用平面
α
去截此四棱锥(如图),使得截
面
四边形是平行四边形,则这样的平面
α
( )
A.不存在 B.只有1个
C.恰
有4个 D.有无数多个
成的角的余弦值为( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
3
2
3
D.
3
9. 正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是AA
1
与CC
1
的中点,则直线ED与D
1
F所成角的大小
是 ( )
A.
1
5
B。
1
3
C。
1
3
2
D。
2
10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不
同的平面
?
,
?<
br>,则下列命题中正确的是( )
A.若
m
?
,n?
?
,则mn
B.若
?
?
?
?m,m?n,则n?
?
C.若
m
?
,n
?
,则mn
D.若
m<
br>?
,m?
?
,
?
I
?
?n,则mn
11. 在三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,各棱长相等,
侧掕垂直于底面,点
D
是侧面
BB
1
C<
br>1
C
的中
心,则
AD
与平面
BB
1
C
1
C
所成角的大小是
( )
A.
30
o
B.
45
o
C.
60
o
D.
90
o
12. 已知直线
l
、
m
,平面
?
、
?
,且
l?
?
,
18. 设a,b为两条直线,α,β
为两个平面,
m?
?
,则
?
?
是
l?m<
br>的
A
.充要条件
B
.充分不必要条
件
C
.必要不充分条件
D
.既不充分也不
必要条件
13. 设
b,c
表示两条直
线,
?
,
?
表示两个平
面,下列命题中是真命题的是 ( )
A.
b?
?
?
c
?
?
?b
?<
br>c
B.
b?
?
?
bc
?
?c
?
?
C.
c
?
?
c?
?
?
??
?
?
?
D.
c
?
?
?
?
?
?
?
?c?
?
14. 在下列四个正方体中,能得出
AB
⊥
CD
的
是(
)
15. 在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1<
br>D
1
中,
O
为正
方形
ABCD
中心,则A
1
O
与平面ABCD所成角
的正切值为( )
A.
2
B.
2
2
D.
3
3
16. 在正方体
ABCD?A
1B
1
C
1
D
1
中,若
E
是
A
1
C
1
的中点,则直线
CE
垂直于( )
A
AC
B
BD
C
A
1
D
D
A
1
D
1
17.
四条不共线的线段顺次首尾连接,可确定
平面的个数是( )
A.1 B.3
C.4 D.1或4
下列四个命题中真命题是( )
A.若a,b与α所成角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α⊥β,则a⊥b
C.若a?α,b?β,a⊥b,则α⊥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
19. 如图正四面体
D
·
P
A
C
B
D-ABC中, P∈面DBA,
则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的
直线共有 ( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条
D. 3条
20. 已知AA
是两条异面直线的公垂线段,E、
F分别是异面直线上任意两点,那么线段AA
与EF的长度关系是 ( )
A EF
B EF≤AA
C
EF>
AA
D EF≥ AA
21.
已知
?
、
?
是平面,
m
、
n
是直线,下
列命题中不正确的是( )
A.若
m
∥
n
,
m?
?
,则
n?
?
B.若m?
?
,
m?
?
,则
?
?
?
C.若
m?
?
,
m?
?
,则
?
∥
?
D.若
m
∥
?
,?
?
?
?n
,则
m
∥
n
22. 三个角是直角的四边形( )
A.一定是矩形
B.一定是空间四边形
C.是四个角为直角的空间四边形
D.不能确定
23. 如图长方体中,AB=AD=2
3
,CC
1
=
2<
br>,
则二面角 C
1
—BD—C的大小为( )
A.30°
B.45° C.60°
D.90°
24.
直线a∥平面α,平面α内有n条直线
交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的
( )
A.至少有一条 B.至多有一条 C.有
且只有一条 D.不可能有
25.
若平面外的一条直线上有两个点到一个
平面的距离相等,则这条直线和这个平面的位
置关系是(
)
A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行或相交
(3)两条平行直线在同一平面内的
射影是两
条平行直线;(4)一个锐角在一个平面内的
射影一定是锐角。以上命题正确的有
( )
A 0个 B 1个 C
2
个 D3个
31. 正四棱锥
P?ABCD
的所
有棱长相
等,
E
为
PC
的中点,那么异面直线
BE
与
PA
所成角的余弦值等于( )
26. 直线与平面平行的充要条件是(
)
A.直线与平面内的一条直线平行
B。
直线与平面内的两条直线不相交
C.直线与平面内的任一直线都不相交
D。
直线与平行内的无数条直线平行
27. 下列四个结论:
⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直
线平行。
⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直
线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公
共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
28. 如图,正方体
AC
1
的棱长为1,过点
A
作
平面
A
1
BD
的垂线,垂足为点
H
.则以下命
题中错误
..
的是( )
A.点
H
是
?A
1
BD
的垂心
B.
AH
垂直平
面
CB
1
D
1
C.
AH
的延长线经过点
C
1
D.直线
AH
和
BB
1
所成角为
45
o
29. 空间四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=BD,
E,F,G,H分别是AB,B
C,CD,DA的中点,
则四边形EFGH是( )
A.菱形 B.矩形
C.梯形 D.正方形
30. 命题:(1)一个平面的两条斜线段中,
较长的斜线段有较长
的射影;(2)两条异面
直线在同一平面内的射影是两条相交直线;
A.
1
2
B.
2
2
C.
2
3
D.
3
3
32. 对于任意的直线
l
与平面
?
,在平面
?
内
必有直线
m
,使
m
与
l
(
)
(A)平行 (B)相交
(C)垂直
(D)
互为异面直线
33. 已知a、b、c均是直线,则下列命题中,
必成立的是
( )
A. 若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.
若a与b
相交,b与c相交,则a与c也相交
C. 若a在正四棱锥P-
ABCD中,点P在底面
上的射影为O,E为PC的中点,则直线AP与
OE的位置关系是(
)
A.平行 B.相交 C.异
面
D.都有可能
35. 三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为
500π
3
的球的表面上,△ABC所在的小圆面积
为16π,则该三棱锥的高的最大值为( )
A.7 B.
C.8 D.9
36. 已知三
棱锥
S?ABC
中,底面
ABC
为边
长等于2的等边三角形,
SA
垂直于底面
ABC
,
SA
=3,那么直线
AB
与平面
SBC
所
成角的正弦值为( )
(A)
3
4
(B)
5
4
(C)
7
4
(D)
3
4
37. 已知a,b是两条不重合的直线,
?
,
?
是两个不重合的平
面,下列命题中正确的是
( )
A.
ab
,
b
?
,则
a
?
B.
a,
b?
?
,
a
?
,
b
?
,则<
br>?
?
C.
a?
?
,
b
?
,则
a?b
D.
当
a?
?
,且
b?
?
时,若
b
∥
?
,则
a
∥
b
38. 与空间四点距离相等的平面共有(
)
A.3个或7个 B.4个或10个
C.4个或无数个 D.7个或无数个
39. 已知直线
l
,
m
与平面
?
,
?<
br>,
?
满足
?
I
?
?l,l
?
,m?
?
,
m?
?
,则有( )
(A)
?
?
?
且
m
?
(B)
?
?
?
且
l?m
(C)
m
?
且
l?m
(D)
?
?
且
?
?
?
40.
在棱长为1的正方体ABCD-
A
1
B
1
C
1
D<
br>1
中,
A
1
C
与平面ABCD所成的角为( )
?
A、
6
B、
arctan
3
3
C、
?
3
D、
arctan
2
2
第II卷(非选择题)
请修改第II卷的文字说明
评卷人 得分 二、
填空
题
41. 已知直线
a
和平面
?
,
?
,试利用上述三
个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出
一个条件,使之能判断出
?
⊥<
br>?
,这个条件
可以是 .
42. 已知三个平面α、β
、γ,α∥β∥γ,
a,b是异面直线,a与α,β,γ分别交于A、
B、C三点,b与α、β
、γ分别交于D、E、
F三点,连结AF交平面β于G,连结CD交平
面β于H,则四边形BG
EH必为__________.
11题图
43.
m<
br>、
n
为直线,
?
、
?
为平面,给出下列
命题
:
①若
m?
?
,
m?
?
,则
?
?
?
;
②若
m?
?
,
n?
?
,
m
、
n
是异面直线,则
?
?
?
;
③若
m?
?
,
n?
?
,
m
∥
?
,
n
∥
?
,则
?
∥
?
;
④若
?
?
?
?m
,
n
∥
m
,<
br>n?
?
,
n?
?
,则
n
∥
?
且
n
∥
?
.
其中正确命题序号是
.
44. 已知平面
?
,
?
,
?
,直线
l,m
满
足:
?
?
?
,
?
I
?<
br>?m,
?
I
?
?l,l?m
,那么
①
m?
?
; ②
l?
?
;
③
?
?
?
;
④
?
?
?
.
可由上述条件可推出的结论有
(请将
你认为正确的结论的序号都填上).
45.
已知平面
?
,
?
和直线,给出条件:
①
m
?;②
m?
?
;③
m?
?
;④
?
??
;
(Ⅲ)求二面角B—C
1
C—D的余弦值.
50. 如图
所示的几何体是将高为2,底面半径
为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一
半沿切面向右
水平平移后得到的.
A,A
?
,B,B
?
?
,
C<
br>?
?
,
D
?
?
D
?
,
DE
?
E
?
的中点,分别为
CD
O
1
,O1
?
,O
2
,O
2
?
分别为
CD,
C
?
D
?
,
⑤
?
?
.
(i)当满足条件
时,有
m
?
;(ii)当满足条件
时,
有
m?
?
.
(填所选条件的序号)
评卷人 得分
三、
解答
题
46.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩
形,且PA=AD=1,AB=2,
?PAB?120
o
,
?PBC?90
o
.
(1)求证:平面
PAD?
平面
PAB
;
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
47.
如图,直角梯形
ABCD
中,
AB∥CD
,
AD?AB
,
CD?2AB?4
,
AD?2
,
E
为
CD
的中点,将
?BCE
沿
BE
折起,使得
CO?DE
,其中点
O
在线段
DE
内.
(1)求证:
CO?
平面
ABED
;
(2)问
?CEO
(记为
?
)多大时,
三棱锥
C?AOE
的体积最大? 最大值为多少?
48.
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中
心,PO
?
面ABCD,E是PC的中点.
求证:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC
?
平面BDE
49. 如图,已知四棱台ABCD –A
1
B
1
C
1D
1
的侧棱
AA
1
垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为
2
的正方形,四边形A
1
B
1
C
1
D
1<
br>是边长为1的正方
形,DD
1
=2.
( I)求证:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BDD
1
;
(Ⅱ)求四棱台ABCD -
A
1
B
1
C
1
D
1
的体积;
DE
,
D
?
E
?
的中点.
(1)证明:
O
1
?
,A
?
,O
2
,B
四点共
面;
(2)设
G
为
AA
?
中点,延长
A
?
O
1
?
到
H
?
,使
得
O
1
?
H
?
?A
?
O
1
?
.证明
:
BO
2
?
?
平面
H
?
B
?G
.
参考答案
一、单项选择
1.【答案】B
【解析】①该命题就是平行公理,即课本中的公理4,因此该命题是正确的;②如图,
直线
a
?
平面
?
,
b?
?
,
c?
?,且
b?c?A
,则
a?b
,
a?c
,即平面
?
内两条
直交直线
b
,
c
都垂直于同一条直线
a<
br>,但
b
,
c
的位置关系并不是平行.另外,
b
,c
的位置关系也可以是异面,如果把直线
b
平移到平面
?
外,此
时与
a
的位置关系仍是垂
直,但此时,
b
,
c
的位
置关系是异面.
③如图,在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,易知
A
1
B
1
平面A
BCD
,
A
1
D
1
平面ABCD
,
但A
1
B
1
?A
1
D
1
?A
1
,因此该命题是错误的.
④该命题是线面垂直的性质定理,因此是正确的.综上可知①、④正确.
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB
不垂直,∴A不成立;又平面PAB⊥平
面PAE,∴平面PAB⊥平面PBC也不成立;∵BC∥AD
,∴BC∥平面PAD,∴直线BC
∥平面PAE也不成立.在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,
∴∠PDA=45°,∴D正确.
5.【答案】D
6.【答案】D
【解析】设四
棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线m、n确定了一个平面
β
.
作与
β
平行的平面
α
,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形.而<
br>这样的平面
α
有无数多个.
7.【答案】C
8.【答案】连接AC
、BD交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO为所求.设侧棱长与底面
边长都等于2,则在⊿
AEO中,OE=1,AO=
2
,AE=
2
2
?1?3
,
于是
cos?AEO?
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】C
【解析】取BC的中点E,则
AE?
面
BB1
C
1
C
,
(3)
2
?1
2
?(2)
2
2?3?1
?
1
3
?
3
【答
案】C
3
?AE?DE
,因此
AD
与平面
BB
1
C
1
C
所成角即为
?ADE
,设
AB?a
,则
AE?
DE?
a
,即有
tan?ADE?3,??ADE?60
0
.
2
3
a
,
2
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】A
【解析】∵
CD在平面
BCD
内,
AB
是平面
BCD
的斜线,由三垂线
定理可得A.
15.【答案】A
16.【答案】B
17.【答案】D
【解析】可以是平面四边形,也可以是空间四边形,所以正确选项为D.
18.【答案】 D
【解析】正四棱锥P-ABCD中,PA、PC与底面ABCD所成角相等,但PA与PC相交,∴A<
br>错;如图(1)正方体中,a∥b∥c,满足a∥α,b∥β,α⊥β,故B错;图(2)正方体
中,上、下底面为β、α,a、b为棱,满足a?α,b?β,a⊥b,但α∥β,故C错;
19.【答案】C
【解析】在平面DAB内过点B与直线BC成60°角的直线共有2条,
故在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有2条。
20.【答案】D
21.【答案】D
依次画出各选项的示意图:
【解析】依次画出各选项的示意图:
显然D不正确,选D
22.【答案】D
【解析】若此四边形是平面图形,则一定是
矩形.若为空间图形,则为有三个角为直角
的空间四边形.
23.【答案】A
24.【答案】B
【解析】过
a
与该点作一平面与平面
?
相交,则交线与
a
平行,那么在平面
?
内过该点
的直线中,除这一条
直线外,其余的与
a
都不平行,所以正确选项为B.
25.【答案】D
【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D.
26.【答案】C
27.【答案】A
【解析】⑴两条直线都和同一个平面平行,这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内
28.【答案】D
29.【答案】D
【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形
,再由已知可得相邻两边垂直且相等,所
以正确选项为D,即有
又
EF∥AC
?
1
?
EFAC
?
EH∥BD
?
?
?<
br>2
?
?EFGH
,
?
?EF?GH,EF?EH
,
1
AC?BD
?
GHAC
?
?
2
?
AC?BD
?
?
∴ 四边形EFGH是正方形.
30.【答案】A
31.【答案】D
32.【答案】C
33.【答案】C
34.【答案】A
35.【答案】C
【解析】∵△ABC所在小圆面积为16π,
∴小圆半径r=O′A=4,
500π4πR3500π
又球体积为,∴=,
333
∴球半径R=5,∴OO′=3,
故三棱锥的高为PO′=R±OO′=8或2,故选C.
36.【答案】D
【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。
过A作AE垂
直于BC交BC于E,连结SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,∵正
三角形ABC,∴
E为BC中点,∵ BC⊥AE,SA⊥BC,∴ BC⊥面SAE,∴ BC⊥AF,AF⊥
SE,∴
AF⊥面SBC,∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角,由正三角形边长3,∴
AE?3,AS?3
∴
SE?23
,
AF?
33
,∴
sin?ABF?
24
37.【答案】B
38.【答案】D
【解析】若A、B、C、D四点
不在一个平面内,如果一边3个,另一边1个,适合题意
的平面有4个;如果每边2个,适合题意的平面
有3个,共7个.若A、B、C、D四点
在一个平面内,则距离相等的平面有无数个.
39.【答案】B
m?
?
,m?
?
?
?
?
?
,又
l?
?
?m?l
.
40.【答案】D
二、填空题
41.【答案】
?
?
a?
?
?
a
?
或
?
?
a?
?
?
a?
?
42.【答案】平行四边形
【解析】由α∥β∥γ,a与AF相交于A有:BG
?
面ACF,
∴
BG∥CF,同理有:HE∥CF,∴BG∥HE.同理BH∥GE,∴
四边形BGEH为平行四边
形.
43.【答案】①②
44.【答案】②④
45.【答案】③⑤ ②⑤
【解析】若
m?
?
,
?<
br>
?
,则
m
?
;
若
m?
?
,
?
?
,则
m?
?。
三、解答题
46.【答案】(1)证明:∵ABCD为矩形
∴
AD?AB
且
ADBC
∵
BC?PB
∴
DA?PB
且
ABIPB?B
∴
DA?
平面
PAB
,又∵
DA?
平面PAD
∴平面
PAD?
平面
PAB
(2) ∵
V
D?PAC
?V
P?DAC
?V
P?ABC
?V
C?PA
B
由(1)知
DA?
平面
PAB
,且
ADBC
∴
BC?
平面
PAB
分
∴
V
C?PAB
?
1
S
?PAB
?BC?
1
?
1
PA?A
B?sin?PAB?BC
?
1
?1?2?
3
?1?
3
332
626
47.【答案】(1)在直角梯形
ABCD
中,
CD?2AB
,
E
为
CD
的中点,则
AB?DE<
br>,
又
AB∥DE
,
AD?AB
,知
BE?CD.在四棱锥
C?ABEO
中,
BE?DE
,BE?CE
,
CEIDE?E
,
CE,DE?
平面
CDE
,则
BE?<
br>平面
CDE
.因为
CO?
平面
CDE
,所以
BE?CO.
又
CO?DE
,
且
BE,DE
是平面
ABED
内两条相交直线,
故
CO?
平面
ABED
.
(2)由(1)知
CO?
平面
ABED
,
知三棱锥
C?AOE
的体积
V?
111
S
?AOE
?OC???O
E?AD?OC
332
由直角梯形
ABCD
中,
CD?2
AB?4
,
AD?2
,
CE?2
,得三棱锥
C?AOE中,
OE?CEcos
?
?2cos
?
,OC?CEsin?
?2sin
?
,
V?
22
sin2
?
?
,
33
当且仅当
sin2
?
?1,
?
?
?
0,
?
?
π
?
π
,即时取等号,(
此时
OE?2?DE
,
O
落在线
?
?
?
2
?
4
段
DE
内).故当
?
?
2
π
时, 三棱锥
C?AOE
的体积最大,最大值为.
3
4
4
8.【答案】(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE
?
平面BD
E,PA
?
平
面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO
?底面ABCD,∴PO
?
BD,又∵AC
?
BD,且AC
?PO=O∴BD
?
平面PAC,而BD
?
平面
BDE,∴平面P
AC
?
平面BDE.
49.【答案】(Ⅰ)∵
AA
1
⊥平面
ABCD,∴
AA
1
?BD
.
?
底面
ABCD
是正方形,
?AC?BD
.
?<
br>AA
1
与
AC
是平面
A
1
ACC
1
内的两条相交直线,∴
BD
⊥平面
A
1
ACC
1<
br>.
?BD?
平面
B
1
BDD
1
,∴平面<
br>A
1
ACC
1
?
平面
B
1
BDD<
br>1
.
(Ⅱ)过
D
1
作
D
1
H?A
D
于
H
,则
D
1
HA
1
A
.
∵
AA
1
⊥平面
ABCD,
?D
1
H?
平面
ABCD
.
在
Rt?D
1
DH
中,求得
D
1
H?3
.而
A
1
A?D
1
H
,
所以四棱台的体积
V?1173
S
?
?S
?
S?S
h??
?
1?2?4
?
?3?
.
333
??(Ⅲ)设
AC
与
BD
交于点O,连接
OC
1
.
过点B在平面
B
1
BCC
1
内作
BM?C
1
C
于M,连接
MD
.
由(Ⅰ)知
BD
⊥平面<
br>A
1
ACC
1
,
?BD?C
1
C
.
所以
C
1
C?
平面
BMD
,
?C
1
C?MD
.
所以,
?BMD
是二面角B?C
1
C?D
的平面角.
在
Rt?C
1
O
C
中,求得
C
1
C?5
,从而求得
OM?
OC?O
C
1
30
.
?
C
1
C5
在
Rt
?BMO
中,求得
BM?
4545
,同理可求得
DM?
.
55
BM
2
?DM
2
?BD
2
1
??
. 在
?BMD
中,由余弦定理,求得
cos?BMD?
2BM
?DM4
50.【答案】
(1)连接
BO
2
,
O
2
O
2
?
,
依题意得
O
1
,O<
br>1
?
,O
2
,O
2
?
是圆柱底面圆的圆心
∴
CD,C
?
D
?
,DE,D<
br>?
E
?
是圆柱底面圆的直径
?
?
,
D?
?
D
?
,
DE
?
E
?
的中
点 ∵
A
?
,B,B
?
分别为
C
∴
?A<
br>?
O
1
?
D
?
??B
?
O
2
?
D
?
?90
o
∴
A
?O
1
?
∥
BO
2
?
∵
BB
?
O
2
O
2
?
,四边形
O
2
O
2
?
B
?
B
是平行四边形
∴
BO
2
∥
BO
2
?
∴
A
?
O
1
?
∥
BO
2
∴
O
1
?
,A
?
,O
2
,B四点共面
(2)延长
A
?
O
1
到
H
,使得
O
1
?
H?AO
1
?
,连接
HH<
br>?
,HO
1
?
,HB
∵
O
1?
H
?
?A
?
O
1
?
∴<
br>O
1
?
H
?
O
2
?
B?
,四边形
O
1
?
O
2
?
B
?
H
?
是平行四边形
∴
O
1
?
O
2
?
∥
H
?
B
?
∵
O
1
?
O
2
?
?O
2
O
2
?,
O
1
?
O
2
?
?B
?
O<
br>2
?
,
O
2
O
2
?
IB
?
O
2
?
?O
2
?
∴
O
1
?
O
2
?
?
面
O
2
O
2
?
B
?
B
∴
H
?
B
?
?
面
O
2
O
2
?
B
?
B
,
BO
2
?
?
面
O
2
O
2
?
B
?
B
∴
BO
2
?
?H
?
B
?
易知四边形
AA
?
H
?
H
是正方形,且边长
AA
?
?2
∵
tan?HO
1
?
H
?
?
HH
?
A
?
G1
?2
,
ta
n?A
?
H
?
G??
??
O
1
?
H
?
AH2
∴
tan?HO
1
?
H?
?tan?A
?
H
?
G?1
∴
?
HO
1
?
H
?
??A
?
H
?
G?
90
o
∴
HO
1
?
?H
?
G
易知O
1
?
O
2
?
HB
,四边形
O
1
?
O
2
?
BH
是平行四边形
∴
BO
2
?
∥
HO
1
?
∴
BO
2
?
?H
?
G
,
H
?<
br>GIH
?
B
?
?H
?
∴
BO2
?
?
平面
H
?
B
?
G
.