高中数学思想教育内容-高中数学必修5的读书笔记
高一数学必修一、必修二期末考试试卷
一、
时量:115分钟
选择题:(本大题共8小题,每小题3分)
mn
?
?
?n
?
m
?
?
1.已知不同直线
m
、
n
和不同平面
?
、
?
,给出下列命题:
①
?
?
?
?
?m
?
m
?
?
?
m?
?
?
?
?m,n
异面
n?
?
?
②
③
④
?
?
?
?
?
?m?
?
m
?
?
D.3
其中错误的命题有( )个
A.0 B.1 C.2
2.直线
l
过点A(3,0)
和点
B(0,2)
,则直线
l
的方程是(
)
A.
2x?3y?6?0
B.
3x?2y?6?0
C.
2x?3y?1?0
D.
3x?2y?1?0
3.两条平行线
l
1
:4x?3
y?2?0
与
l
2
:4x?3y?1?0
之间的距离是( )
31
B. C. D.1
55
4.直线
l
的
方程为
Ax?By?C?0
,当
A?0
,
B?0
,
C?0
时,直线
l
必经过( )
A.3
A.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
B.第二、三、四象限
D.第一、二、四象限
5.
?O
1
:x
2
?y
2
?4x?6y?
12?0
与
?O
2
:x
2
?y
2
?8x?
6y?16?0
的位置关系是( )
A.相交 B.外离
C.内含 D.内切
6.长方体的长、宽、高分别为5、4、3,则它的外接球表面积为(
)
1252
25
?
?
B.50
?
C.
3
2
7.点
P(7,?4)
关于直线
l:6x?5y?1?0
的对称点
Q
的坐标是( )
A.
(5,6)
B.
(2,3)
C.
(?5,6)
A.D.
50
?
3
D.
(?2,3)
8.已知
?C:x
2
?y
2
?4x?2y?15?0
上有四个不同的点到直线
l:y?k(x?
7)?6
的距离等于
5
,则
k
的取值范围是( )
A.
(??,2)
B.
(?2,??)
1
C.
(,2)
2
1
D.
(??,)?(2,??)
2
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分)
9.如图的空间直角坐标系中,正方
体棱长为2,
|PQ|?3|PR|
,则点
R
的空间直角坐标为
.
)
在
x
轴上的截距是在
y
轴上的截距的2倍
的直线方程10.过点
(5,2
且
是 .
11.过三点
(?2,0),(6,0),(0,?6)
的圆的方程是
.
12.棱长为
a
的正方体中,把相邻面的中心连结起来,以这些线段为棱的八面体
的体积为 .
13.
?O
1
:x
2
?y
2
?2x?8y?8?0
与
?O
2
:x
2
?y
2
?4x?4y?2?0
的公共弦长
为
.
14.曲线
y?2?3?2x?x
2
与直线
y?k(x?1)?
5
有两个不同交点时,实数
k
的取值
范围是
.
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体
的高的最
小值为 .
高一数学期末考试答卷
第一卷
一、选择题:
题号
答案
二、填空题:
9.
11.
13.
15.
1
2
3
4
5
6
7
8
10.
12.
14.
请各监考老师注意:一定按装订点装订、订牢
班 级
姓 名
学 号
考室号
三、解答题(本大题共7小题,第
16、18、19、20题每小题8分,第17、21题每小题9
分,第22题5分)
16.
在四面体
ABCD
中,已知棱
AC
的长为
2
,其余各棱长都
为1,求二面角
B?AC?D
的
大小.
座位号
17.(1)过点
P(2,4)
向圆
O:x
2
?y
2
?4
作切线,求切线的方程;
(2)点
P<
br>在圆
x
2
?y
2
?4x?6y?12?0
上,点Q
在直线
4x?3y?21
上,求
|PQ|
的最小
值.
18.在四面体
ABCD<
br>中,
CB?CD
,
AD?BD
,且
E
、
F<
br>分别是
AB
、
BD
的中点.
求证:(1)直线EF
面
ACD
;(2)面
EFC?
面
BCD
.
第二卷
19.已知圆
C:(x?2
)
2
?(y?3)
2
?25
,直线
l:(4
??2)x?(3?5
?
)y?2
?
?12?0
.
(1)求证:直线
l
与圆
C
恒相交;
(2)求直线
l
被圆
C
截得的弦长最短时
?
的值以及最短弦长.
20.如图,在五面体
ABCDEF
中,
FA?
平面
ABCD
,
ADBCFE
,
AB?AD
,
M
为
EC
1
AD
.
2
(1)求异面直线
BF
与
DE
所成角的大小;
(2)证明:平面
AMD?
平面
CDE
;
(3)求
MD
与平面
ABCD
所成角的正弦值.
的中点,
AF?AB?BC?FE?
21.在平面直角坐标
系
xOy
中,已知圆
C
1
:(x?3)
2
?(y?
1)
2
?4
和圆
C
2
:(x?4)
2
?(
y?5)
2
?4
.
(1)若直线
l
过点
A
(4,0)
,且被圆
C
1
截得的弦长为
23
,求直线
l
的方程;
(2)设
P
为平面上的点,满足:存在过点
P
的无穷多对互相垂直的直线
l
1
和
l
2
,它们分<
br>别与圆
C
1
和圆
C
2
相交,且直线
l
1
被圆
C
1
截得的弦长与直线
l
2
被圆
C
2
截得的弦长相等,
试求所有满足条件的点
P
的坐标.
22.已知
a?0
,
b?0
且
a?3
b?2ab
,求
a?b?a
2
?b
2
的最大值.
高一数学期末考试参考答案
一、选择题:
题号
答案
二、填空题:
44
9.
(,2,)
33
1
D
2
A
3
B
4
A
5
D
6
B
7
C
8
C
10.
2x?5y?0
或
x?2y?9?0
;
11.
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0
;
15.
8?
5335
a
3
12. 13.
25
14.
(,]?[?,?)
;
2222
6
三、解答题
16.略解:90
?
1
7.(1)
x?2
或
3x?4y?10?0
;(2)
|PQ|
的最小值为3.
4
6
.
3
18.证略
19.(1)
直线
l
过定点
(3,2)
,而
(3,2)
在圆
C<
br>内部,故
l
与圆
C
恒相交;
(2)弦长最短时,弦心
距最长,设
P(3,2)
,则当
l?CP
时,弦长最短,此时
?得
?
?5
,弦长最短
223
.
366
1
ED?AF
,故
sin
?
?
.
M
到面
ABCD
的距离是
AF
,
226
2
21.(1)直线
l:y?0
或
7x?24y?28?0
;
60?
;
MD?
20.(1)(2)略;(3)
4
?
?2
?1
3?5
?
1
(2)设
P(a,b)
,
l
1
:y?b?k(x?a)
,
l
2
:y?b??(x?a
)(k?0)
,因为两圆半径相等,故
k
1
|5?(4?a)?b|
|1?k(?3?a)?b|
k
?
1k3?ak?b|?|k5??4a?bk
整理得
|?
,故
2
1
1?k
1?
2
k<
br>1?k3?ak?b5?k4?
或
?1a?3k??bakk?b??5k?4?a?b
k
,即
(a?b?2)k?b?a?3
或
?
a?b?2?0
?
a?b?8?0
(a?b?8)k?a?b?5
,因为
k
的取值有
无穷多个,故
?
或
?
,得
a?b?5?0
b?a?3?0<
br>?
?
51313
P)
.
1
(,?)
或P
2
(?,
2222
31
31
xy
22.a?3b?2ab?
2
?
2
?1?
直线
??1
过点
P(,)
,
22
ab
ab
如图可知
a?b?a
2
?b
2
即为
Rt?AOB
的内切圆直径,由直观易
知,当内切圆恰与动直线
AB
相切于定点
P
时,内切圆直径最大设
所示圆圆心
(rr,
,则
r?(r?
3
2
1
)?(
r?)
2
22
得
r
2
?(3?1)r?1?0
,取
较小根
r?
最大值
3?1?23
3?1?23
(较大根是
?AOB
的旁切圆半径),故所求
2
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