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高一数学必修一必修二期末考试试卷

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 17:20
tags:高中数学必修二视频

高中数学思想教育内容-高中数学必修5的读书笔记

2020年10月6日发(作者:封锦)




高一数学必修一、必修二期末考试试卷
一、
时量:115分钟
选择题:(本大题共8小题,每小题3分)
mn
?
?
?n
?

m
?
?
1.已知不同直线
m

n
和不同平面
?

?
,给出下列命题:

?

?
?
?
?m
?

m ?
?
?
m?
?
?
?
?m,n
异面
n?
?
?

③ ④
?
?
?
?
?
?m?
?

m
?
?
D.3

其中错误的命题有( )个
A.0 B.1 C.2
2.直线
l
过点A(3,0)
和点
B(0,2)
,则直线
l
的方程是( )
A.
2x?3y?6?0
B.
3x?2y?6?0

C.
2x?3y?1?0
D.
3x?2y?1?0

3.两条平行线
l
1
:4x?3 y?2?0

l
2
:4x?3y?1?0
之间的距离是( )
31
B. C. D.1
55
4.直线
l
的 方程为
Ax?By?C?0
,当
A?0

B?0

C?0
时,直线
l
必经过( )
A.3
A.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限








B.第二、三、四象限
D.第一、二、四象限
5.
?O
1
:x
2
?y
2
?4x?6y? 12?0

?O
2
:x
2
?y
2
?8x? 6y?16?0
的位置关系是( )
A.相交 B.外离 C.内含 D.内切
6.长方体的长、宽、高分别为5、4、3,则它的外接球表面积为( )
1252
25
?

?
B.50
?
C.
3
2
7.点
P(7,?4)
关于直线
l:6x?5y?1?0
的对称点
Q
的坐标是( )
A.
(5,6)
B.
(2,3)
C.
(?5,6)

A.D.
50
?

3
D.
(?2,3)

8.已知
?C:x
2
?y
2
?4x?2y?15?0
上有四个不同的点到直线
l:y?k(x? 7)?6
的距离等于
5
,则
k
的取值范围是( )
A.
(??,2)










B.
(?2,??)

1
C.
(,2)

2

1
D.
(??,)?(2,??)

2




二、填空题(本大题共7小题,每小题3分)
9.如图的空间直角坐标系中,正方 体棱长为2,
|PQ|?3|PR|
,则点
R
的空间直角坐标为 .

)

x
轴上的截距是在
y
轴上的截距的2倍 的直线方程10.过点
(5,2

是 .
11.过三点
(?2,0),(6,0),(0,?6)
的圆的方程是 .
12.棱长为
a
的正方体中,把相邻面的中心连结起来,以这些线段为棱的八面体
的体积为 .
13.
?O
1
:x
2
?y
2
?2x?8y?8?0

?O
2
:x
2
?y
2
?4x?4y?2?0
的公共弦长
为 .
14.曲线
y?2?3?2x?x
2
与直线
y?k(x?1)? 5
有两个不同交点时,实数
k
的取值
范围是 .
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体
的高的最 小值为 .




高一数学期末考试答卷
第一卷

一、选择题:
题号
答案

二、填空题:

9.

11.

13.

15.

1

2

3

4

5

6

7

8








10.
12.
14.
请各监考老师注意:一定按装订点装订、订牢

班 级

姓 名

学 号

考室号

三、解答题(本大题共7小题,第 16、18、19、20题每小题8分,第17、21题每小题9
分,第22题5分)
16. 在四面体
ABCD
中,已知棱
AC
的长为
2
,其余各棱长都 为1,求二面角
B?AC?D

大小.



座位号
17.(1)过点
P(2,4)
向圆
O:x
2
?y
2
?4
作切线,求切线的方程;


(2)点
P< br>在圆
x
2
?y
2
?4x?6y?12?0
上,点Q
在直线
4x?3y?21
上,求
|PQ|
的最小
值.
















18.在四面体
ABCD< br>中,
CB?CD

AD?BD
,且
E

F< br>分别是
AB

BD
的中点.
求证:(1)直线EF

ACD
;(2)面
EFC?

BCD
.



第二卷

19.已知圆
C:(x?2 )
2
?(y?3)
2
?25
,直线
l:(4
??2)x?(3?5
?
)y?2
?
?12?0
.
(1)求证:直线
l
与圆
C
恒相交;
(2)求直线
l
被圆
C
截得的弦长最短时
?
的值以及最短弦长.













20.如图,在五面体
ABCDEF
中,
FA?
平面
ABCD

ADBCFE

AB?AD

M

EC





1
AD
.
2
(1)求异面直线
BF

DE
所成角的大小;
(2)证明:平面
AMD?
平面
CDE

(3)求
MD
与平面
ABCD
所成角的正弦值.
的中点,
AF?AB?BC?FE?



21.在平面直角坐标 系
xOy
中,已知圆
C
1
:(x?3)
2
?(y? 1)
2
?4
和圆
C
2
:(x?4)
2
?( y?5)
2
?4
.
(1)若直线
l
过点
A (4,0)
,且被圆
C
1
截得的弦长为
23
,求直线
l
的方程;
(2)设
P
为平面上的点,满足:存在过点
P
的无穷多对互相垂直的直线
l
1

l
2
,它们分< br>别与圆
C
1
和圆
C
2
相交,且直线
l
1
被圆
C
1
截得的弦长与直线
l
2
被圆
C
2
截得的弦长相等,
试求所有满足条件的点
P
的坐标.













22.已知
a?0

b?0

a?3 b?2ab
,求
a?b?a
2
?b
2
的最大值.



高一数学期末考试参考答案

一、选择题:
题号
答案
二、填空题:
44
9.
(,2,)

33
1
D
2
A
3
B
4
A
5
D
6
B
7
C
8
C
10.
2x?5y?0

x?2y?9?0
; 11.
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0

15.
8?
5335
a
3
12. 13.
25
14.
(,]?[?,?)

2222
6
三、解答题
16.略解:90
?

1 7.(1)
x?2

3x?4y?10?0
;(2)
|PQ|
的最小值为3.
4
6
.
3
18.证略
19.(1) 直线
l
过定点
(3,2)
,而
(3,2)
在圆
C< br>内部,故
l
与圆
C
恒相交;
(2)弦长最短时,弦心 距最长,设
P(3,2)
,则当
l?CP
时,弦长最短,此时
?
?
?5
,弦长最短
223
.
366
1
ED?AF
,故
sin
?
?
.
M
到面
ABCD
的距离是
AF

226
2
21.(1)直线
l:y?0

7x?24y?28?0

60?

MD?
20.(1)(2)略;(3)
4
?
?2
?1
3?5
?
1
(2)设
P(a,b)

l
1
:y?b?k(x?a)

l
2
:y?b??(x?a )(k?0)
,因为两圆半径相等,故
k
1
|5?(4?a)?b|
|1?k(?3?a)?b|
k
?
1k3?ak?b|?|k5??4a?bk
整理得
|?
,故
2
1
1?k
1?
2
k< br>1?k3?ak?b5?k4?

?1a?3k??bakk?b??5k?4?a?b k
,即
(a?b?2)k?b?a?3

?
a?b?2?0
?
a?b?8?0
(a?b?8)k?a?b?5
,因为
k
的取值有 无穷多个,故
?

?
,得
a?b?5?0
b?a?3?0< br>?
?
51313
P)
.
1
(,?)
P
2
(?,
2222
31
31
xy
22.a?3b?2ab?
2
?
2
?1?
直线
??1
过点
P(,)

22
ab
ab
如图可知
a?b?a
2
?b
2
即为
Rt?AOB
的内切圆直径,由直观易
知,当内切圆恰与动直线
AB
相切于定点
P
时,内切圆直径最大设
所示圆圆心
(rr,
,则
r?(r?
3
2
1
)?( r?)
2
22

r
2
?(3?1)r?1?0
,取 较小根
r?
最大值
3?1?23

3?1?23
(较大根是
?AOB
的旁切圆半径),故所求
2

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