高中数学必修二《两条直线的交点坐标》优秀教学设计

两条直线的交点坐标
教学过程：
一．情境设置，导入新课
用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置
关系。
课 堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的
解的关系，那如果两直线相交于 一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
二．讲授新课
三．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系
已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0
如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系 代数表示

点A
直线L
点A在直线上
直线L1与 L2的交点A
A（a，b）
L：Ax+By+C=0

课堂设问二：如果两条直 线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方
程组有什关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的
方程组有何关系？
（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。
（2） 若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。
（3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

1． 例题讲解，规范表示，解决问题
例题1：求下列两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0

解：解方程组

得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否 规范，条理是否清楚，表达
是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本110页第1，2题。
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0
（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0
（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
四．启发拓展，灵活应用。
课堂设问一。当 变化时，方程 3x+4y-2+ （2x+y+2）=0表示何图形，
图形
有何特点？求出图形的交点坐标。
（1） 可以一用信息技术，当 取不同值时 ，通过各种图形，经过观察，
让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
（2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
（3） 结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。
例2 已知为实数，两直线 ： ， ： 相交于一点，
求证交点不可能在第一象限及 轴上.
分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.
解：解方程组若 ＞0，则＞1.当＞1时，－ ＜0，此时交点在第二象限内.
又因为为任意实数时，都有 1＞0，故 ≠0

因为≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在 轴上 ，得交
点(－ )
五．小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何 问题转
化为代数问题来解决，并能进行应用。
六．练习及作业：
1． 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反
射光线所在的直线方程。
2． 求满足下列条件的直线方程。
经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2= 0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂
直。
板书设计：略