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高中数学必修二第一章同步练习

作者:高考题库网
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2020-10-06 17:32
tags:高中数学必修二视频

高中数学约束区怎么判断-一节好的高中数学说课

2020年10月6日发(作者:桂超万)


柱、锥、台、球的的结构特征
练习一
一、 选择题
1、 下列命题中,正确命题的个数是( )
(1)桌面是平面;(2)一个平面长2米,宽3米;(3) 用平行四边形表示平面,只能画出平面的一部
分;(4)空间图形是由空间的点、线、面所构成。
A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4
2、下列说法正确的是( )
A、 水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B、 平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分
C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚
D、 平面是光滑的,向四周无限延展的面
3、下列说法中表示平面的是( )
A、 水面 B、 屏面 C、 版面 D、 铅垂面
4、 下列说法中正确的是( )
A、 棱柱的面中,至少有两个面互相平行
B、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C、 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D、 棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
5、长方体的三条棱长分别是AA

=1,AB=2,AD=4,则从A点出发,沿长方体的表面到C

的最短距离是(A、 5 B、 7 C、 D、
6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )
A、 三棱锥 B、 四棱锥 C、 五棱锥 D、 六棱锥]
7、过球面上两点可能作出球的大圆( )
A、 0个或1个 B、 有且仅有1个 C、 无数个 D、 一个或无数个
8、一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为( )
A、 10 B、 20
C、 40 D、 15


二、填空题
9、用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是
-- --------------
条。
10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2 ,则它的斜高是
------------

11、一个圆柱的轴截面面积为Q, 则它的侧面面积是
----------------

12、若圆锥的侧面面积 是其底面面积的2倍,则这个圆锥的母线与底面所成的角为
----------------
,圆锥的侧面
展开图扇形的圆心角为
----------------

13、在赤道上,东经140与西经130的海面上有两点A、B,则A、B两点的球面距离是多少海里
---------------

(1海里是球心角1所对大圆的弧长)。
三、解答题
14、一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶 点作截面,求这
截面的面积。





15、圆锥底面半径是6,轴截面顶角是直角,过两条母线的截面截去底面圆周的,求截面面积。













00
简单组合体的结构特征


练习一
一、 选择题
1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。
其中正确命题的个数是( )
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
2、在空间中,下列说法中正确的是( )
A、 一个点运动形成直线
B、 直线平行移动形成平面或曲面
C、 直线绕定点运动形成锥面
D、 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
3、在四面体中,平行于一组相对棱,并平分其余各棱的截面的形状是( )
A、 等边三角形 B、 等腰梯形 C、 长方体 D 、 正方形
4、在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( )
A、 1个 B、 2个
5、设有三个命题:
甲:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体
乙:底面是矩形的平行六面体是长方体
丙:直四棱柱是直平行六面体
以上命题中,真命题的个数是( )
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个
C、 3个 D、 4个 < br>6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是( )
A、 10cm B、 5 cm C、 5 cm D、 cm
7、半径为5的球,截得一条直线的线段长为8,则球心到直线的距离是( )
A、 B、 2
二、填空题
8、、空间中构成几何体的基本元素是
--------- ---

--------------

--------------- ------

9、、用六根长度相等的火柴,最多搭成
------------ ----
个正三角形。

10、下列关于四棱柱的四个命题:
① 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;② 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,
C、 2 D、 3


则该四棱柱为直四棱柱;③ 若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④ 若四棱柱的四条对角
线两两相等,则该四棱柱为直四 棱柱。其中真命题的序号是
----------------

11、能否不通过 拉伸把球面切割为平面图形
-----------------
(填能、否)
三、解答题
12、圆锥的底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底在圆周上有一点A, 求一个动点P自A出发在
侧面上绕一周到A点的最短距离。

13、已知棱棱锥的底 面积是150cm,平行于底面的一个截面面积是54cm,截得棱台的高为12cm,求棱锥
的高。

14、如图,侧棱长为2的正三棱锥V—ABC中, AVB=BVC=CVA
=40,过A作截面AEF,求截面三角形AEF周长的最小值。




15、从北京(靠近北纬40,东经120,以下经纬度均取近似值)飞往南非首都约翰内斯 堡(南纬30,东
经30)有两条航空线可选择:
甲航空线:从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉(北纬40,东经30),然后向南飞到目的地;
乙航空线:从北京向南飞到澳大利亚的珀斯(南纬30,东经120),然后向西飞到目的地。
请问:哪一条航空线最短(地球视为半径R=6370km的球)

00
00
0
000
0
22
(提示:把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看 作球面上的A、B、C、D四点,则甲航程为A、C
两地间的纬度长与C、B两地间的球面距离之和,乙 航程是A、D两地间的球面距离加上D、B两地间
的纬度线长。)



空间几何体的三视图
练习一


一、 选择题
1、关于三视图,判断正确的是( )
A、 物体的三视图唯一确定物体
B、 物体唯一确定它的三视图
C、 俯视图和左视图的宽相等
D、 商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影
2、 下列说法正确的是( )
A、 作图时,虚线通常表达的是不可见轮廓线
B、 视图中,主视图反映的是物体的长和高,左视图反映的是长和宽,而俯视图反映的是高和宽
C、 在三视图中,仅有点的两个面上的投影,不能确定点的空间位置
D、 用2:1的比例绘图时,这是缩小的比例
3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图 、左视图、俯视图如图所示,则这个组合体
包含的小正方体的个数是( )



A、 7 B、 6 C、 4 D、 5
4、一个物体的三视图如图所示,则该物体形状的名称为( )
A、 三棱柱 B、 四棱柱
C、 圆柱 D、 圆锥

二、填空题
5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样________,主视图 和俯视图一样________,俯视图和
左视图一样________.
6、对于正投影, 垂直于投射面的直线或线段的正投影是
---------------------
7、一个几何体的三视图是全等的平面图形,这样的几何体可能是
------------
。(写出符合的一种几何体即可)
8、如果一个几何体的视图之一是三角形,那么这个几何体可能是
--------------
。(写
两个几何体即可)。
三、做图


9、画出下面几何体的三视图。

10、据下面三视图,想象物体的原形。

11、画出下面几何体的三视图。



12、画出下面几何体的三视图


13、画出下面几何体的三视图





14、已知某几何体的主视图,左视图和俯视图,求作此几何体。




主视图 左视图
15、已知某几何体,求作此几何体的主视图,左视图和俯视图。





俯视图


空间几何体的三视图
练习二
一、 选择题
1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( )
A、 圆柱 B、 三棱柱
C、 圆锥 D、 球体
2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( )
A、 圆柱 B、 三棱柱
C、 圆锥 D、 球体
3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看 到
的是“6”,乙说他看到的是“ ”,丙说他看到的是“ ”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正
确的是( )
A、甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边
B、丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙
C、甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁
D、甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边
二、填空题
4、一个几何体的三 视图是全等的平面图形,这样的几何体可能是
------------------
。(写出 符合的一种几何体即
可)。
5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样
---------------
,主视图和俯视图一样
---------------,俯视图
和左视图一样
-------------------

6 、对于正投影,垂直于投射面的直线或线段的正投影是
---------------------< br>。
三、做图
7、画出下图所示几何体的三视图。





8、如图是一些立体图形的视图,但是观察的方向不同,试说明下 列图是哪一种立体图形的视图。



9、如图是由几个小立方块所搭几何 体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数,
请画出这个几何体的主视图、左视图 。


四、判断题
10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。( )
11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。( )
12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。( )
五、解答题
13、下图(1)、(2)、(3)中哪一幅是主视图





14、已知某几何体,求做其主视图,左视图,俯视图




15、已知某几何体,求做其主视图,左视图,俯视图






空间几何体的直观图
练习一
一、 选择题
1、水平放置的有一边在水平线上,他的直观图是正,则是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形
2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是( )
A、 16 B、 64
C、 16或64 D、 都不对
3、已知正方形ABCD的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A、6cm B、8cm C、 D、
4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则此三角形的面积是( )
A、 2 B、 4
C、 D、 都不对
5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图,其直观图的面积是原三角形面积的( )
A、 B、2 C、 D、
6、已知ABC的平面直观图是的边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
7、斜二测画法画圆,得到直观图的形状是
-------------------

8、根据斜二测画法的规则画直观图时,把ox,oy,oz轴画成对应的ox,oy,oz,使∠xo y=
-----------------

∠xo z=
-----------------

9、用斜二测画法作直观图时,原图中 平行且相等的线段,在直观图中对应的两条线段____________。
10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为___________.
11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
三、解答题
12、画出一个正三棱台的直观图(尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm)。








13、画正五边形的直观图。





14、如图为一个平面图形的直观图,请画出它的实际形状。






15、画出一个正三棱台的直观图(尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm)。








空间几何体的直观图
练习二
一、 选择题
1、 已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图的面积为( )


A、 B、 C、 D、
2、水平放置的ABC有一边在水平线上,它的直观图是正ABC,则ABC是( )
A、 锐角三角形 B、 直角三角形
C、 钝角三角形 D、 任意三角形 3、如图的正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A、 6cm B、 8cm
C、 (2+3)cm
D 、 (2+2)cm
4、已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形,那么原ABC的
( )
A、 a B、 a
C、 a D、 a
5、下列说法中正确的是( )
A、 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B、 梯形的直观图可能是平行四边形
C、 矩形的直观图可能是梯形
D、 正方形的直观图可能是平行四边形
6、在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段( )
A、 平行且相等 B、 平行不相等
C、 相等不平行
D、 既不平行也不相等

7、若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的( )倍
A、 B、 2
C、 D、
8、水平放置ABC,有一边在水平线上,它的斜二测画法直观图是正三角形ABC,则ABC是( )
A、 锐角三角形 B、 直角三角形
C、 钝角三角形 D、 任意三角形
二、填空题
9、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰 和上底均为1的等腰梯形,则这个原平
0

22
22


面积是


面图形的面积是
-------------------

10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为
------------ ------

11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底为1 的等腰梯形,则这个原平面图
形的面积是____________________________ .
12、关于直角AOB在定平面内的正投影有如下判断:① 可能是0角;② 可能是锐角;③ 可能是直角;
0
④ 可能是钝角;⑤ 可能是180
0
的角。其中正确判断的 序号是
----------------

三、解答题
13、画出正方形的中心投影图。



14、画出一个锐角为45
0
的平行四边形的直观图。


15已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图A

B

C
的面积。





柱体、锥体、台体的表面积与体积
练习一
一、 选择题
1、将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了( )
A、 6 a
2
B、 12 a
2
C、 18 a
2
D、 24 a
2

2、侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的全面积是( )
A、
3?3
4
a
2
B、
3
2
4
a C、
3?3
2
6?3
2
2
a D、
4
a
3、棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面积为50,则截面与底面之间的距离为( )


A、 25 B、 11 C、 10 D、 5
4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形,两个对角面面积分别是M和 N,则这个平行六面体
的体积是( )
A、 B、
C、 D、
5、正四棱锥的底面面积为Q,侧面积为S,则它的体积为( )
A、 Q B、
C、 D、
6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的,则它的体积是原来的( )
A、 B、 C、 D、

7、直三棱柱ABC——A
1
B
1
C
1
的体积为V,已知点P、Q分别为AA
1
、CC
1
上的点,而且满足AP=C
1
Q,则四棱锥
B—APQC的 体积是( )
A、 V B、 V
二、填空题
8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4,高是2,则这个棱台的侧面积是_____ 。
9、底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c,则它的高为
---- -----------------

10、正六棱柱的高为5cm,最长的对角线
为13cm,它的全面积为
-----------------

1 1、三棱锥的五条棱长都是5,另一条棱长是6,则它的体积是
-------------

三、解答题
12、右图中的图形是一个正方体,H、F、G分别是棱AB、AD、AA
1

的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角,问锯掉的
这块的体积是原正方体体积的几分之几



13、直平行六面体的底面是 菱形,两个对角面面积分别为
Q
1
,Q
2
,求直平行六面体的侧面积


C、 V D、 V



14、如图,一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内
放一个半径为r 的铁球,并向容器内注水,使水面恰在此时好
与铁球相切,将球取出后,容器内的水深是多少



15、如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为 a,PD=a,PA=PC=a,且PD是四棱锥的高。
(1)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径。
(2)求四棱锥外接球的半径。








柱体、锥体、台体的表面积与体积
练习二
一、 选择题
1、底面是菱形的直棱柱,它的对角线的长分别9和15,高是15,则这个棱柱的侧面积是( )
A、 130 B、 140 C、 150 D、 160
2、正三棱台上、下底面边长分别是a和2a,棱台的高为
2
33< br>a
,则正三棱台的侧面积为( )
6
A 、a B、
1
2
93
a
C、
a
2
D、
a
2

222
3、正四棱锥底面外接圆半径为10cm,斜高为12cm,下面数据正确的是( )
A、高
h?211cm
B、 侧棱长 l=12cm
C、 侧面积
s?602cm

2


D、 对角面面积
s?1094cm

4、已知正面体ABCD的表面积为S,其四个面的中 心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则
2
T
=( )
S
1411
A、 B、 C、 D、

9943
5、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的 表面积与正四面体的表面积之比是( )
A、
3
B、
2
C、
2
3
D、
3

2
6、一个正四棱台两底面边长分别为m,n,侧面积等于两个底面积之 和,则这个棱台的高为( )
A、
mnmnm?nm?n
B、 C、 D、

m?nm?nmnmn
3
7、正六棱台的两底面的边长分别为a和2a,高为a,则它的体积是( )
A、 B、

二、填空题
C、 7a D、
8、一个 长方体的长、宽、高之比是1:2:3,全面积为88cm,则它的体积是
------------- --

9、正六棱锥的底面边长为a,高为
2
3
a
,求这 个正六棱锥的全面积和侧棱长
--------------------------------- --

2
10、一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,那么这个三棱锥 的体积是
-----------------

三、解答题
11、设正三棱锥S---ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.



12、如图所示,三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱,且 PA、
PB、PC两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥P—
ABC的体积为V。



13、已知三棱台ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB:A
1
B
1
=1:2 ,则三棱锥A
1
—ABC,B—A
1
B
1
C,C—A
1
B
1
C
1
的体积之比是多大。





14、斜三棱柱ABC—A
1
B1
C
1
的底面ABC为正三角形,AB=a,AA
1
=A
1
B=A
1
C=2a,求这个三棱柱的体积。



15、在正四棱台ABCD-A
1
B
1
C1
D
1
中,A
1
B
1
=a,AB=b(a>b ) ,设
O
1
为底面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,且棱台的侧面积等于四
棱锥O
1
--ABCD的侧面 积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解



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