高中数学课本全套-文科高中数学不考理科的哪些内容
直线与方程复习 A
一、选择题
1.设直线
ax
by
c
0
的倾斜角为
,且
sin
cos
0
,则
a,b
满足(
A .
a b
1
B .
a b 1
C.
a b
0
D.
a b 0
2.过点
P(
1,3)
且垂直于直线
x
2 y
3
0
的直线方程为(
)
A .
2x y 1 0
B.
2x y 5
0
C
.已知过点
.
x 2 y 5
0
A(
D.
x 2 y 7 0
1 0
2, m)
和
的直线与直线
2x y
平行,
3
B(m,4)
则
m
的值为(
)
A .
0
B.
8
C.
2
D.
10
4.已知
ab
0, bc
0
,则直线
ax by
c
通过(
)
A
.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
5.直线
x 1
的倾斜角和斜率分别是(
)
A.
45
0
,1
B.
135
0
, 1
C.
90
0
,不存在
D.
180
0
,不存在
6.若方程
(2m
2
m 3)x
(m
2
m) y
4m 1
0
表示一条直线,
则实数
m
满足(
A .
m 0
B .
m
3
C .
m 1
D .
m 1
,
m
3
,
m 0
2
2
二、填空题
1.点
P(1, 1)
到直线
x
y 1
0
的距离是
________________.
2.已知直线
l
1
: y 2x
3,
若
l
2
与
l
1
关于
y
轴对称,则
l
2
的方程为 __________;
若
l
3
与
l
1
关于
x
轴对称,则
l
3
的方程为
_________;
若
l
4
与
l
1
关于
y x
对称,则
l
4
的方程为
___________;
3.
若原点在直线
l
上的射影为
(2, 1)
,则
l
的方程为
____________________。
.点
P(x, y)
在直线
x y 4
0
上,则
2
2
的最小值是
4
x
y
________________.
5.直线
l
过原点且平分
ABCD
的面积,若平行四边形的两个顶点为
B(1,4), D (5,0)
,则直线
l
的方程为
________________
。
)
)
三、解答题
1.已知直线
Ax By C
0
,
( 1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
(
2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
( 3)系数满足什么条件时只与
(
4)系数满足什么条件时是
x 轴相交;
x 轴;
2.求经过直线
l
1
: 2x
3 y 5 0, l
2
: 3x 2 y 3 0
的交点且平行于直线
2x y
3
0
的直线方程。
3.经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线
的方程。
4.过点
A( 5, 4)
作一直线
l
,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
5
.
第三章
一、选择题
直线与方程 B
1.已知点
A(1,2), B(3,1)
,则线段
AB
的垂直平分线的方程是(
A .
4x 2 y 5
C.
x 2 y 5
2
)
B .
4x 2 y 5
D.
x 2 y 5
.若
A(
2,3),
B(3,
2),C(
1
,m)
三点共线
则
m
的值为(
)
A.
1
x
2
B.
1
C.
2
D.
2
2
3.直线
y
2
1
在
y
轴上的截距是(
)
a
2
b
2
A
.
b
B.
b
2
C.
b
2
D.
b
4.直线
kx
A .
(0,0)
y
1
3k
,当
k
变动时,所有直线都通过定点(
B .
(0,1)
)
C.
(3,1)
D.
(2,1)
5.直线
x
cos
A .平行
y sin
B .垂直
a
0
与
xsin
y cos
b
0
的位置关系是(
D .与
a, b,
的值有关
)
C.斜交
6.两直线
3x
y
3
0
与
6x
my
1
0
平行,则它们之间的距离为(
D.
)
A .
4
B.
13
2
C.
5
13
7
10
13
26
20
7.已知点
A(2,3),
B(
3,
2)
,若直线
l
过点
P(1,1)
与线段
AB
相交,则直线
l
的
斜率
k
的取值范围是(
)
A .
k
3
B .
3
4
k
2
C.
k 2或
k
3
4
D .
k 2
4
二、填空题
1.方程
x
y
1
所表示的图形的面积为
_________。
2.与直线
7x
24 y
5
平行,并且距离等于
3
的直线方程是
____________
。
4y
15
上,则
a
2
3.已知点
M
(a,b)
在直线
3x
4.将一张坐标纸折叠一次,
b
2
的最小值为
使点
(0,
2)
与点
(4,0)
重合,
且点
(7,3)
与点
(m,n)
重合,
则
m n
的值是
___________________
。
5.设
a
b k (k
0, k为常数 )
,则直线
ax
by 1
恒过定点
1
.
三、解答题
1.求经过点
A(
2,2)
并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是
的直线方程。
2.一直线被两直线
l
1
: 4x y 6
0,l
2
: 3x 5 y 6 0
截得线段的中点是
当
P
点分别为
(0,0)
,
(0,1)
时,求此直线方程。
P
点,
4.直线
y
3
3
x
1
和
x
轴,
y
轴分别交于点
A, B
,在线段
AB
为边在第一象限内作等
边△
ABC
,如果在第一象限内有一点
值。
P( m,
1)
使得△
2
的面积相等,求
m
的
ABP
和△
ABC
(数学 2
必修)第三章
[ 提高训练 C组]
一、选择题
直线与方程
l
1.如果直线
沿
x
轴负方向平移
3
个单位再沿
y
1
轴正方向平移
)
个单位后,
又回到原来的位置,那么直线
l
的斜率是(
A.
1
3
B.
3
C.
1
3
D.
3
2 .若
P a,
b
、Q c,d
都在直线
y mx
k
上,则
PQ
用
a、c、
m
表示为
(
)
A .
2
a c 1
m
2
B
.
m a
c
C.
a
c
m
2
D.
a
c
1
m
1
3.直线
l
与两直线
y
1
和
x y 7
0
分别交于
A, B
两点,若线段
)
AB
的中点为
M (1,
1)
,则直线
l
的斜率为(
3
D.
2
2
3
2
3
4.△
ABC
中,点
A(4,
1)
,
AB
的中点为
M (3,2)
,重心为
P(4, 2)
,则边
BC
的长为
A
.
3
B .
2
C.
(
)
A .
5
B.
4
(
)
C.
10
D.
8
5.下列说法的正确的是
A .经过定点
P
0
x
0
,
y
0
的直线都可以用方程
y
y
0
k x x
0
表示
B .经过定点
A
0,
b
的直线都可以用方程
C.不经过原点的直线都可以用方程
y
kx
b
表示
1
表示
x
a
1
y
b
D.经过任意两个不同的点
P x y
1
1
,
P
x
2
y
、
2
,
2
的直线都可以
用方程
y y
1
x
2
x
1
x
x
1
y
2
y
1
表示
6.若动点
P
到点
F (1,1)
和直线
3x
y
)
A .
3x y 6 0
C.
x 3y 2 0
二、填空题
1.已知直线
l
1
: y
4 0
的距离相等,则点
P
的轨迹方程为
(
B .
x 3y
D .
3x y
2
0
2
0
2x 3, l
2
与
l
1
关于直线
y
P
x
对称,直线
l
3
⊥
l
2
,则
l
3
的斜率
是 ______.
2
3
的横坐标是
,若该直线绕点
P
逆时针旋转
90
.直线
x y 1 0
上一点
线
l
,
0
得直
则直线
l
的方程是
.
3 .一直线过点
M ( 3,4)
,并且在两坐标轴上截距之和为
12
,这条直线方程是
__________ .
4 . 若 方 程
是
x
2
my
2
2x 2 y 0
表 示 两 条
直 线 , 则
.
m
的 取 值
5.当
0
k
1
2
时,两条直线
kx
y k 1
、
ky x 2k
的交点在
象限.
三、解答题
1.经过点
M
(3,5)
的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?
2.求经过点
P(1,2)
的直线,且使
3.已知点
A(1,1)
,
B(2, 2)
A(2,3)
,
B(0,
5)
到它的距离相等的直线方程
1
x
上,求
PA
2
2
,点
P
在直线
y
PB
取得
2
最小值时
P
点的坐标。
4.求函数
f ( x)
x
2
2x
2
x
2
4x
8
的最小值。
第三章 直线和方程
一、选择题
1.D
[
基础训练 A 组]
tan
1, k
1,
a
1, a
b, a
b
0
b
2.A
设
2x y c
0,
又过点
P(
1,3)
,则
2
2, m
3
c 0, c
a
x
b
1
a
b
,即
2x y 1 0
3.B
k
4 m
m 2
8
4.C
y
c
, k
0,
c
0
b
b
5.C
6.C
x 1
垂直于
x
轴,倾斜角为
90
0
,而斜率不存在
2m
2
m
3,m
2
m
不能同时为
0
二、填空题
3
1.
2
2
1 (
1 )
1 3
d
2 x
2
2
2
2.
l
2
:
y
3.
2x
3,
l
3
: y
'
2x
3,l
4
: x
1
0
1
2
, k
2 y
2 ,
y
3,
y
5 0
k
(
1 ) 2x(2 )
2
0
4.
8
x
2
y
可看成原点到直线上的点的距离的平方,
2
垂直时最短:
d
4
2
2 2
5.
y
2 x
3
平分平行四边形
ABCD
的面积,则直线过
BD
的中点
(3, 2)
三、解答题
1. 解:( 1)把原点
(0,0)
代入
Ax
By
C
0
,得
C
0
;(
2)此时斜率存在且
不为零
即
A 0
且
B
(4)
A C
0
;(
3)此时斜率不存在,且不与
0,
且
B
0
y
轴重合,即
B
0
且
C
0
;
(
5)证明:
P x
0
,y
0
在直线
Ax
By C 0
上
Ax
0
By
0
C
0, C
Ax
0
By
0
A x
x
0
B
y
y
0
0
。
19
9
13
2.
解:由
2
x 3 y 5
0
,得
3x
2 y
3
0
y
x
13
,再设
2x
y
c 0
,则
c
47
13
2x
y
47
13
0
为所求。
3.
解:当截距为
0
时,设
y
kx
,过点
A(1,2)
,则得
k
2
,即
y
2x
;
当截距不为
0
时,设
x
a
y
1,
或
a
a
x
y
a
1,
过点
A(1,2)
,
则得
a
3
,或
a
1
,即
x y 3
0
,或
x
y
y
3
0
,或
x
y
1 0
1
0
。
这样的直线有
3
条:
y
2x
,
x
4.
解:设直线为
y
4
k( x
5),
交
x
轴于点
(
4
5,0)
,交
y
轴于点
(0,5 k
4)
,
k
S
1
2
2
4
5
k
5k
4
5, 40
16
25k
k
10
得
25k
解得
k
30k
16
0
,或
25k
2
50k
16
8
5
0
2
5
,
或
k
2x 5 y
10
0
,或
8x
5 y
20
0
为所求。
第三章 直线和方程 [ 综合训练 B 组 ]
一、选择题
1.B
线 段
AB
的中点为
( 2 ,
3
2
垂
)
,
直
平
分
线
的
k
2
,
y
3
2
2( x 2), 4x
2
y
5
0
,
k
2.A
AB
k
BC
3
2
3
2
m
1
2
3
1
,m
2
2
3.B
令
x
0,
则
y
b
2
4.C
由
kx
y
1
3k
得
k( x
3)
y
1
对于任何
k
R
都成立,则
x
3
y
1
0
0
5.B
cos
sin
sin
( cos )
0
6.D
把
3x
y
3
0
变化为
6x
2 y
6
PB
0
,则
d
1
(
6)
6
7
10
2
2
2
20
7.C
k
PA
2, k
PB
3
4
, k
l
k
PA
, 或 k
l
k
二、填空题
1.
2
方程
x
y
1
所表示的图形是一个正方形,其边长为
0
,或
7x
24 y
80
c
2
2.
7x
24 y
70
0
设直线为
7x 24 y
0,d
c
5
24
2
7
2
3,c
70,或
80
3.
3
a
2
b
2
的最小值为原点到直线
3x
4
y
15
的距离:
d
15
44
5
点
(0,
2)
与点
(4,0)
关于
y
1
2( x
5
4.
2)
对称,则点
(7,3)
与点
( m,n)
n
2
3
1
2(
m
7
2)
m
也关于
y
1
2(
x
2)
对称,则
2
1
2
n
3
m
7
,得
n
23
5
21
5
5.
(,
)
11
a x
b y
1
变化为
ax
(k
a) y
1,a(x
y)
ky 1
0,
k
k
对于任何
a
R
都成立,则
x
y
0
ky
1
0
三、解答题
1.解:设直线为
y
2
k( x
2),
交
x
轴于点
(
2
k
2,0)
,交
y
轴于点
(0,
2k
2)
,
S
1
2
k
2
2k
2
1, 4
2
k
2k
1
2
得
2k
2
3k
解得
k
2
0
,或
2k
2
5k
2
0
1
,
或
k
2
2
x
3y
2
0
,或
2x
y
2
0
为所求。
,
2.解:由
4x
y
6
0
得两直线交于
(
2418
23
23
)
,记为
A(
2418
,
23 23
)
,则直线
AP
3x
5 y
6
0
k
l
垂直于所求直线
l
,即
4
3
,或
k
l
24
5
y
4
x
,或
y
1
24
x
,
3
5
3y
0
,或
24x
5y
5
即
4x
0
为所求。
1. 证明:
A, B,C
三点共线,
y
c
f ( a)
f (b)
即
k
AC
k
AB
f (a)
c
a
y
c
f (
a)
c
b
b
a
a
[ f (b)
a
f (a)]
即
y
f (a)
c
[ f (b)
f (
a)]
c
b
a
a
f
c
的近似值是:
f
a
c
a
f
b f
b
a
a
2. 解:由已知可得直线
CP AB
,设
CP
的方程为
y
3
x
c,( c 1)
3
3
x
3
过
P(
m,
)
则
c 1
AB
1
1
3
1
3
2
3, c 3
,
y
1
3
2
得
3
3
m
3, m
5
3
2
2
第三章
直线和方程
[ 提高训练 C组]
一、选择题
1.A
tan
1
3
2.D
PQ
( a c)
2
(b d)
2
(a
c)
2
m
2
( a c)
2
a c 1
m
2
3.D
5.D
A(
2,1), B(4, 3)
4.A
B(2,5), C(6,2),
BC
5
斜率有可能不存在,截距也有可能为
0
点
F
(1,1)
在直线
3x
6.B
所求
y 4
0
上,则过点
F (1,1)
且垂直于已知直线的直线为
二、填空题
1.
2
l
1
: y 2 x 3
,
2
l : x
2 y 3 ,y
1
2
2.
x
y
7
0
P( 3 , 4 )
的倾斜角为
45
0
90
0
3
1
x
2
, k
3
,
k
2
2
135
0
, tan135
0
2
1
l
3.
4x y 16
0
,或
x 3y 9 0
设
y
4
k (x
3), y
0,
x
4
3; x 0, y
k
3k
4;
4
3
3k
4 12
k
3k
4
11
0,3 k
2
11k
4
k
0, k 4, 或 k
1
3
0
4.
1
5.二
k
y
k x
x
2
k
,
y
k
1
x
k
k
2
k
y
1
k
1
0
1
三、解答题
1. 解:过点
M (3,5)
且垂直于
OM
的直线为所求的直线,即
k
3
5
, y 5
3
(x 3),3 x 5 y 52
0
5
2. 解:
x
1
显然符合条件;当
A(2,3)
,
B(0,
5)
在所求直线同侧时,
k
AB
4
y 2
0
y
4 x
2
4( x 1),4 x
y
2
0
,或
x
1
3. 解:设
P(2 t,t )
,
则
2 2
PA
当
t
PB
7
(2t 1)
时,
PA
2
2
(t 1)
2
(2 t 2)
2
PB
取得最小值,即
2
10t
2
14t 10
(t
2)
2
7
7
P( ,
)
10
5
10
(0
2)
2
可看作点
(x,0)
4. 解:
f ( x)
( x
1)
2
(0
1)
2
( x
2)
2
到点
(1,1)
和点
(2, 2)
的距离之和,作点
(1,1)
关于
x
轴对称的点
(1, 1)
f ( x)
min
1
2
3
2
10
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