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高中数学必修2直线与方程练习题与答案详解

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 17:33
tags:高中数学必修二视频

高中数学课本全套-文科高中数学不考理科的哪些内容

2020年10月6日发(作者:充国)







直线与方程复习 A

一、选择题


1.设直线
ax

by

c

0
的倾斜角为

,且
sin

cos

0

,则
a,b
满足(

A .
a b 1

B .
a b 1

C.
a b 0

D.
a b 0


2.过点
P( 1,3)

且垂直于直线
x

2 y

3 0

的直线方程为(




A .
2x y 1 0


B.
2x y 5 0


C
.已知过点

x 2 y 5 0
A(


D.
x 2 y 7 0

1 0


2, m)


的直线与直线

2x y

平行,


3


B(m,4)



m
的值为(





A .
0

B.


8


C.
2

D.
10


4.已知
ab

0, bc

0

,则直线
ax by

c
通过(




A .第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

5.直线
x 1
的倾斜角和斜率分别是(




A.
45
0
,1

B.
135
0
, 1


C.
90
0

,不存在

D.
180
0

,不存在


6.若方程
(2m
2

m 3)x

(m
2

m) y

4m 1

0
表示一条直线, 则实数

m

满足(

A .
m 0

B .
m

3

C .
m 1

D .
m 1

m


3

m 0



2


2


二、填空题


1.点
P(1, 1)

到直线
x

y 1

0
的距离是

________________.


2.已知直线
l

1

: y 2x

3,

l
2


l
1

关于

y

轴对称,则
l
2

的方程为 __________;



l
3



l
1

关于
x
轴对称,则
l
3

的方程为

_________;

l
4


l
1

关于

y x

对称,则
l
4

的方程为

___________;
3. 若原点在直线
l
上的射影为

(2, 1)
,则

l

的方程为

____________________。

.点
P(x, y)
在直线
x y 4

0
上,则

2
2
的最小值是

4


x


y


________________.

5.直线
l
过原点且平分

ABCD
的面积,若平行四边形的两个顶点为

B(1,4), D (5,0)
,则直线

l

的方程为

________________





























三、解答题

1.已知直线

Ax By C

0






















( 1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
( 2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
( 3)系数满足什么条件时只与

( 4)系数满足什么条件时是

x 轴相交;

x 轴;

2.求经过直线

l
1
: 2x







































3 y 5 0, l
2
: 3x 2 y 3 0
的交点且平行于直线

2x y 3

0

的直线方程。

3.经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线

的方程。

4.过点
A( 5, 4)
作一直线
l
,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为

5








第三章

一、选择题

直线与方程 B

1.已知点
A(1,2), B(3,1)
,则线段
AB
的垂直平分线的方程是(

A .
4x 2 y 5

C.
x 2 y 5

2








B .
4x 2 y 5

D.
x 2 y 5






.若


A(

2,3), B(3,

2),C(


1

,m)


三点共线


m
的值为(

























A.



1



x



2













B.

1



C.

2


D.
2


2

3.直线

y

2



1

y
轴上的截距是(







a

2

b
2












A .
b

B.
b
2
C.
b

2

D.
b

4.直线
kx

A .

(0,0)


y

1

3k
,当

k

变动时,所有直线都通过定点(

B .
(0,1)







C.
(3,1)


D.

(2,1)


5.直线
x cos

A .平行

y sin

B .垂直


a


0

xsin



y cos


b

0
的位置关系是(

D .与
a, b,

的值有关





C.斜交

6.两直线
3x

y

3

0

6x

my

1

0
平行,则它们之间的距离为(

D.



A .
4


B.
13

2


C.

5


13



7

10







13

26


20

7.已知点

A(2,3),

B(

3,

2)

,若直线
l

过点
P(1,1)

与线段
AB
相交,则直线

l



斜率
k
的取值范围是(
















A .
k

3






B .

3

4


k 2





C.
k 2或






k



3

4


D .
k 2







4









二、填空题


1.方程
x



y

1
所表示的图形的面积为

_________。


2.与直线

7x

24 y

5
平行,并且距离等于

3
的直线方程是

____________



4y

15
上,则

a
2


3.已知点
M (a,b)
在直线
3x

4.将一张坐标纸折叠一次,


b
2

的最小值为


使点
(0,

2)
与点

(4,0)

重合, 且点
(7,3)

与点
(m,n)
重合,


m n
的值是

___________________







5.设
a


b k (k 0, k为常数 )
,则直线

ax

by 1
恒过定点

1



三、解答题
















1.求经过点
A( 2,2)
并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是

的直线方程。

2.一直线被两直线
l
1

: 4x y 6 0,l

2

: 3x 5 y 6 0
截得线段的中点是


P
点分别为

(0,0)



(0,1)

时,求此直线方程。






























































































































































































P
点,


4.直线

y



3

3

x

1


x
轴,

y
轴分别交于点

A, B

,在线段

AB
为边在第一象限内作等














边△

ABC
,如果在第一象限内有一点

值。






















P( m,

1)
使得△

2

的面积相等,求

m



ABP
和△

ABC























(数学 2 必修)第三章

[ 提高训练 C组]

一、选择题

直线与方程



l

1.如果直线


沿
x
轴负方向平移

3
个单位再沿

y


1

轴正方向平移




个单位后,

又回到原来的位置,那么直线



l

的斜率是(





A.

1

3

B.
3




C.

1

3


D.
3



2 .若
P a,

b

、Q c,d

都在直线
y mx

k
上,则

PQ


a、c、

m

表示为
























A .

2



a c 1 m
2







B .







m a c

C.


a


c

m
2

D.
a

c

1

m


1


3.直线
l
与两直线
y

1

x y 7 0
分别交于
A, B
两点,若线段





AB
的中点为


M (1,

1)
,则直线

l

的斜率为(





3

D.

2


2

3

2

3


4.△
ABC
中,点
A(4,

1)
,
AB
的中点为
M (3,2)
,重心为
P(4, 2)

,则边
BC
的长为


A .
3
B .
2
C.











A .
5

B.
4








C.
10




D.
8

5.下列说法的正确的是













A .经过定点
P
0

x
0



y
0
的直线都可以用方程



y


y
0


k x x
0

表示




B .经过定点
A 0,

b
的直线都可以用方程


C.不经过原点的直线都可以用方程


y




kx

b
表示

1
表示




x

a

1
y

b











D.经过任意两个不同的点

P x y

1 1


P

x


2

y






2


2
的直线都可以

用方程




y y
1
x
2
x
1


x x
1
y
2

y
1

表示

6.若动点
P
到点
F (1,1)
和直线
3x y



A .
3x y 6 0

C.
x 3y 2 0

二、填空题

1.已知直线
l
1

: y



4 0
的距离相等,则点

P
的轨迹方程为






B .
x 3y

D .
3x y


2

0

2

0







2x 3, l
2


l
1

关于直线

y

P

x
对称,直线
l
3



l

2

,则
l
3

的斜率



是 ______.
2

3

的横坐标是


,若该直线绕点


P

逆时针旋转


90



.直线
x y 1 0
上一点


线
l

0
得直







则直线
l
的方程是






3 .一直线过点









M ( 3,4)
,并且在两坐标轴上截距之和为

12
,这条直线方程是

__________ .

4 . 若 方 程



x
2
my
2
2x 2 y 0
表 示 两 条 直 线 , 则



m
的 取 值


5.当
0






k

1
2

时,两条直线

kx y k 1

ky x 2k

的交点在

象限.

三、解答题

1.经过点
M (3,5)
的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?

2.求经过点
P(1,2)
的直线,且使

3.已知点

A(1,1)

B(2, 2)





A(2,3)

B(0,

5)
到它的距离相等的直线方程

1
x

上,求
PA

2












2

,点

P
在直线
y








PB

取得












2
最小值时
P
点的坐标。

4.求函数


f ( x)


x
2

2x


2



x
2

4x

8

的最小值。







第三章 直线和方程

一、选择题

1.D


[

基础训练 A 组]

tan


1, k


1,
a

1, a

b, a

b


0




b

2.A


2x y c

0,
又过点
P( 1,3)
,则
2

2, m



3

c 0, c

a
x

b

1

a

b


,即
2x y 1 0

3.B
k


4 m

m 2

8


4.C
y


c
, k

0,
c

0

b

b



5.C

6.C


x 1
垂直于

x

轴,倾斜角为

90
0

,而斜率不存在


2m
2

m 3,m
2
m
不能同时为
0


二、填空题


3

1.


2

2




1 (

1 )

1 3

d

2 x



2

2















2



2.

l
2
: y

3.

2x


3, l
3
: y

'
2x

3,l
4
: x

1

0

1

2

, k


2 y

2 , y


3,




y

5 0

k



(

1 ) 2x(2 )


2

0



4.

8

x
2

y

可看成原点到直线上的点的距离的平方,

2
垂直时最短:
d

4

2

2 2












5.

y



2 x

3





















平分平行四边形







ABCD
的面积,则直线过










BD

的中点

(3, 2)














三、解答题



1. 解:( 1)把原点

(0,0)

代入

Ax

By

C

0
,得

C

0
;(

2)此时斜率存在且



不为零



A 0

B

(4)
A C





0
;(

3)此时斜率不存在,且不与

0,

B 0


y
轴重合,即

B


0

C

0



( 5)证明:
P x
0
,y
0
在直线
Ax By C 0


Ax
0


By
0

C

0, C


Ax
0

By
0



A x

x
0


B

y

y
0




0



19


9


13








2.



解:由



2 x 3 y 5

0

,得


3x


2 y

3

0


y


x

13









,再设

2x



y

c 0
,则
c





47

13
































2x


y

47

13


0
为所求。





3.

解:当截距为

0
时,设

y

kx
,过点

A(1,2)
,则得

k

2
,即

y




2x





当截距不为
0
时,设



x


a


y

1,



a


a

x
y


a


1,
过点

A(1,2)



则得
a

3
,或
a

1
,即

x y 3

0
,或
x y

y

3

0
,或
x

y

1 0


1

0


这样的直线有

3
条:

y

2x

x



4. 解:设直线为
y





4

k( x

5),

x
轴于点
(

4

5,0)
,交
y
轴于点
(0,5 k







4)



k


S

1

2

2
4

5

k




5k

4

5, 40


16

25k

k


10






25k
解得
k




30k

16

0

,或

25k
2

50k

16

8

5















0




2
5




,

k












2x 5 y

10


0
,或
8x



5 y

20







0
为所求。








第三章 直线和方程 [ 综合训练 B 组 ]

一、选择题







1.B




线 段





AB



的中点为












( 2 ,



3

2






) ,






线



k




2



y




3

2


2( x 2), 4x





2 y

5


0

,



























k
2.A



AB




k
BC
3



2

3


2



m

1


2

3


1


,m

2

























































2










































3.B


x

0,

y

b
2

4.C



kx


y

1



3k

k( x

3)

y


1
对于任何

k


R
都成立,则


x

3

y

1


0


0

5.B

cos

sin


sin


( cos )


0


6.D



3x


y

3


0
变化为

6x

2 y

6



PB



0

,则
d















1

(

6)

6




7

10








2

2




2
20




























7.C


k
PA
2, k
PB



3

4

, k
l




k
PA
, 或 k
l





k



二、填空题


1.

2

方程
x

y

1
所表示的图形是一个正方形,其边长为


0
,或
7x

24 y

80


c



2



2.
7x

24 y

70

0


设直线为
7x 24 y


0,d

c

5


24
2

7
2
3,c

70,或

80


























3.
3







a
2

b
2

的最小值为原点到直线

3x

4 y

15
的距离:
d

15

44

5


(0,

2)
与点

(4,0)

关于
y

1

2( x



















5




4.

2)
对称,则点

(7,3)
与点

( m,n)






n

2


3

1

2(


m






7

2)


m


也关于
y

1



2( x



2)
对称,则






2

1



2


















n

3


m

7


,得








n


23


5



21



5
























5.
(,

)








11
a x

b y

1

变化为
ax


(k

a) y


1,a(x

y)

ky 1

























0,








k

k





对于任何
a


R
都成立,则




x

y


0

ky

1

0


三、解答题

1.解:设直线为
y

2

k( x

2),

x
轴于点
(

2

k

2,0)
,交
y
轴于点
(0, 2k

2)











S

1




2

k


2


2k


2


1, 4


2

k


2k


1






2




2k
2


3k

解得
k



2

0

,或

2k
2

5k

2







0


1






,


k


2










2

x

3y

2

0
,或
2x

y

2

0
为所求。

,




2.解:由

4x

y


6

0


得两直线交于
(









2418
23

23













)
,记为
A(








2418
,
23 23







)
,则直线

AP

3x

5 y

6





0


k
l

垂直于所求直线

l


,即
4


3


,或
k
l

24

5



y


4

x
,或
y


1

24
x



3


5


3y

0

,或
24x

5y

5


4x

0

为所求。


1. 证明:





A, B,C
三点共线,

y
c


f ( a)

f (b)




k
AC
k
AB












f (a)


















c

a



y
c





f ( a)


c

b


b

a


a


[ f (b)

a



f (a)]



y




f (a)



c


[ f (b)

f ( a)]

c


b

a



a



























f

c

的近似值是:

f

a


c

a
f

b f

b

a


a




2. 解:由已知可得直线


CP AB
,设
CP
的方程为

y


3
x

c,( c 1)

3


3
x

3

P( m,
)





c 1




AB










1

1


3

1



3

2



3, c 3

y



1






3






2




















3

3

m

3, m


5

3



2




2



























第三章

直线和方程




[ 提高训练 C组]




一、选择题


1.A










tan





1


3






2.D

PQ

( a c)
2
(b d)
2

(a c)
2
m
2
( a c)
2
a c 1

m
2







3.D

5.D




A( 2,1), B(4, 3)

4.A

B(2,5), C(6,2), BC


5

斜率有可能不存在,截距也有可能为
0


F (1,1)
在直线
3x

6.B

所求

y 4

0
上,则过点
F (1,1)

且垂直于已知直线的直线为

二、填空题


1.
2










l
1
: y 2 x 3 ,
2
l : x


2 y 3 ,y

1


2





2.
x


y

7


0


P( 3 , 4 )
的倾斜角为
45
0

90
0


3

1

x

2
, k

3
, k

2


2


135
0
, tan135
0









2

1

l



3.
4x y 16 0
,或
x 3y 9 0


y


4

k (x

3), y


0, x



4

3; x 0, y

k




3k

4;

4

3

3k

4 12

k


3k




4

11

0,3 k
2

11k

4

k




0, k 4, 或 k





1

3

0
























4.
1





5.二









k y

k x


x

2

k

,


y


k 1


x

k


k

2

k

y

1

k 1












0















1

三、解答题


1. 解:过点
M (3,5)
且垂直于

OM

的直线为所求的直线,即





k

3
5

, y 5

3
(x 3),3 x 5 y 52 0


5

2. 解:
x

1
显然符合条件;当

A(2,3)

B(0,

5)
在所求直线同侧时,
k
AB
4

y 2

0


y

4 x

2

4( x 1),4 x

y

2

0
,或

x





1


3. 解:设
P(2 t,t )


2 2

PA


t

PB

7

(2t 1)

时,
PA




2
2
(t 1)

2
(2 t 2)
2

PB

取得最小值,即




2
10t
2
14t 10

(t

2)
2

7

7

P( ,

)


10

5

10

(0

2)
2

可看作点
(x,0)

4. 解:
f ( x)

( x

1)
2

(0

1)
2

( x 2)
2

到点
(1,1)

和点
(2, 2)
的距离之和,作点

(1,1)
关于
x
轴对称的点
(1, 1)

f ( x)
min

1
2

3
2

10


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本文更新与2020-10-06 17:33,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/411173.html

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