高中数学必修2专题 外接球与内切球

专题三：外接球与内切球
《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基 本要求：“在
立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；
再 以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；??。”由此
可见，长方体模型是学习立 体几何的基础，掌握长方体模型，对于我们理解立体
几何的有关问题起着非常重要的作用。有关外接球与 内切球的立体几何问题是近
年各省高考试题的难点之一，这与我们的空间想象能力以及化归能力有关，通 过
近年来部分高考与模考试题中外接球与内切球的问题谈几种解法。
一、直接法
1、求正方体的外接球的有关问题
2、求长方体的外接球的有关问题
二、构造法
1、构造正方体
2、构造长方体
三、球与棱柱的组合体问题
1、题型：求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径。
2、解法：构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题 。正棱柱的外接球，
其球心定在上下底 面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的
直角三角形便可得球半径。
四、棱锥的内切、外接球问题
由于正四面体本身的对称性可知，二心合一是其性质之一，即内 切球和外接
球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为4h ( h
为正四面体的高)，且外接球的半径43h。
五、多个球与几何体相切问题
可以通过截面图来探讨点、线、面之间的联系。



【冲刺习题】