高中数学必修二第四章同步练习(含答案)

4.1.1 圆的标准方程
1、到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ）
A、x
2
+y
2
=4 B、 x
2
+y
2
=16 C、x
2
+y
2
=2 D、
?
x?4
?
?(y?4)
2
?16

2、已知圆的方程是
?
x?2
?
?(y?3)
2
?4
，则点P（1，2）满足( )
A、是圆心 B、在圆上 C、在圆内 D、在圆外
3、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（ ）
A、
?
x?2
?
?(y?3)
2
?4
B、
?
x?2
?
?(y?3)
2
?4
C、
?
x?2
?
?(y?3)
2
?9
D、
?
x?2
?
?(y?3)
2
?9

4 、方程
?
x?a
?
?(y?b)
2
?0
表示的图形 是（ ）
A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(－a,－b)为圆心的圆 D、点(－a,－b
5、圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )
A、(1,－1) B、(
2
2
2222
2
2
11
,－1) C、(－1,2) D、(－,－1)、
22
6、方程y=－
25?x
表示的曲线是( )
A、一条射线 B、一个圆 C、两条射线 D、半个圆
2 2
7、（x-3）+（y+2）=13的周长是（ ）
A、
13
π B、2
13
π C、 2π D、2
3
π
8、过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程为（ ）
A、
x?(y?2)?10
B、
x?(y?2)?10
C、
(x?2)?y?10
D、
(x?2)?y?10

22222 222
9、直线y=
3
022
x绕原点按逆时针方向旋转30后所得直线与圆 (x-2)+y=3的位置关系是（ ）
3
A、直线过圆心B、直线与圆相交但不过圆心C、直线与圆相切D、直线与圆没有公共点
二、填空题
10、如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的 方程是
------------------------------------------- ---
。
11、
(x?a)?(y?b)?r
过原点的条件是 。
12、圆
?
x?a
?
?(y?b)
2
?m2
的圆心是_____，半径是______
13、点P（x,y）在圆x+y=4 上，则
22
222
2
y?4
的最大值是
x?4
练习二
1、过点A(1,－1),B(－1,1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程。
A、
?
x?3
?
?(y?1)
2
?4
、B、
?
x?3
?
?(y?1)
2
?4
C、
?
x?1
?
?(y?1)
2
?4
D、
?
x?1?
?(y?1)
2
?4

2、圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（ ）
22222222
A x+y=25 B、x+y=5 C、(x-3)+(y-4)=25 D、(x+3)+(y+4)=25
22
3、设M是圆(x－5)+(y－3)=9上的点， 则M到直线3x+4y-2=0的小距离是（）
A、9 B、8 C、5 D、2
22
4、若直线x+y+m=0与圆x+y=m相切，则m为（）
A 0或2B、2C、
2
D、无解
5、过点P（2，3）且与圆x+y=4相切的直线方程是（）
A、2x+3y=4 B、x=2 C、5x-12y+26=0 D、5x-12y+26=0x=2
1
2 2
2222

6、已知一圆的圆心为(2,－3)，一条直径的端点分别在x轴和 y轴上，则此圆的方程是( )
A 、
?
x?2
?
?(y?3)
2
?13
B、
?
x?2
?
?(y?3)
2
?13
C、
?
x?2
?
?(y?3)
2
?52
D、
?
x ?2
?
?(y?3)
2
?52

7、平面直角坐标系中，横 纵坐标都是整数的点称为整点，在圆x
2
+y
2
=16内所有整点中，到原点 距离最远的整点可以
在( )
A、直线y－1=0上 B、直线y=x上C、直线x+1=0上D、直线y+3=0上
8、直线
3x?y?23?0
截圆x+y=4得劣弧所对的圆心角为（ ）
A、30 B、45 C、60 D、90
二、填空题
9、圆心为（2，-3），一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程为 、 < br>10、已知两点P
1
（4，9）和P
2
（6，3），则以P
1
P
2
为直径的圆的方程是
11、在x轴下方，与x轴相切于（8，0）点，半径等于1、5的圆的方程是 < br>12、若实数x,y满足x+y=1，则
22
0000
22
2222< br>y?2
的最小值为 。
x?1

2222
1、x+y-4x+6y=0和x+y-6x=0的连心线方程是（ ）
A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0
2、已知圆的方程是x
2
+y
2
－2x+ 6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( )
A .2x－y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x－y－1=0 D.2x+y－1=
3、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ）
A ｘ＋ｙ＋3ｘ－ｙ＝0 B、ｘ＋ｙ－3ｘ＋ｙ＝0 C、ｘ＋ｙ－3ｘ＋ｙ－
222
222222
55
22
＝0 D、ｘ＋ｙ－3ｘ－ｙ－＝0
22
4、方程ｘ＋ｙ＋ａｘ＋2ａｙ＋2ａ＋ａ－1＝0表示圆，则ａ的取值范围是（ ）
A ａ＜－2或ａ＞
22
222
B、－＜ａ＜2C、－2＜ａ＜0 D、－2＜ａ＜
333
2
5、圆x+y+4x+26y+b=0与某坐标相切，那么b可以取得值是( )
A、±2或±13 B、1和2 C、-1和-2 D、-1和1
6、如果方程
x?y?Dx?Ey?f?0(D?E?4F?0)
所表示的曲线关于y=x对 称，则必有（ ）
A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F
7、如果直线l将圆
x?y?2x?4y?0
平分，且不通过第四象限， 那么l的斜率的取值范围是（ ）
A、[0，2] B、[0，1] C、
[0，]
D、
[0，]

二、填空题
8、已知方程x+y+4kx-2y+5k=0，当k∈ 时，它表示圆；当k
时，它表示点；当k∈ 时，它的轨迹不存在。
9、圆 x+y－4x+2y－5=0，与直线x+2y－5=0相交于P
1
,P
2
两 点，则
PP
12
=____。
10、若方程x+y+Dx+Ey+F=0 ，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____
11、圆的方程为
x?y? 6x?8y?0
，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为 。



2
22
22
2222
12
1
3
22
22
22

练习二
1、若方程x
2
+y
2
+4kx－2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是 ( )
A,
111
1 C. k=或k=1 D.k任意实数
444
222
2.已知圆x+y+kx+2y+ k=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（ ）
A、(0,－1) B、(1,－1) C、(－1,0) D、(－1,1)
2222
3、如果方程x+y+Dx+Ey+F= 0（D+E-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）
A、D=E B、D=F C、E=F D=E=F
2222
4、已知x+y+4x－2y-4=0，则x+y的最大值为( )
A、9 B、14 C、
14?65
D、
14?65

5、圆x+y+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为
2
的点共有( )
22
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、曲线x+y+2
2
x-2
2
y=0关于( )对称。 ( )
22
A、直线x=
2
B、直线y=-x C、点(-2，
2
) D、点(-
2
，0)
7、圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )
A.(1,－1) B.(
11
,－1) C.(－1,2) D.(－,－1).
22
二、填空题
22
8、圆x+y－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0对称的圆的方程是
22
9、已知圆的方程x+y-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的 点的坐标是 。
10、三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3 )，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是 。
2222
11、若两圆x+y－10x-10y=0与x+y－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共 弦所在直线的方程是 。
4.2.1 直线与圆的位置关系
22
1、直线3x+4y-5=0与圆2x+2y-4x-2y+1=0的位置关系是( )
A、相离 B、相切 C、相交且直线不过圆心D、相交且过圆心
2、圆x+y+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为
2
的点共有( )个A1、 B、2 C、3 D、4
22
3、圆x+y=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )
A、
22
333
2
B、4-
2
C、4+
2
D、0
222
22
4、若直线3x＋4 y＋k=0与圆x＋y－6x＋5=0相切,则k的值等于( )
A、1或-19 B、10或-1 C、-1或-19 D、-1或19
5、若直线ax＋by－1=0与圆x＋y=1相交,则点P(a,b)的位置是( )
A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、以上皆有可能
6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x＋y－8x－2y＋10=0相切( )
A、0条 B、1条 C、2条 D、1条或2条
7、若直线3x＋4y－12=0与x轴交 于A点, 与y轴于交B点,那么OAB的内切圆方程是( )
A、x＋y＋2x＋2y＋1=0 B、x＋y－2x＋2y＋1=0 C、x＋y－2x－2y＋1=0 D、x＋y－2x－2y－1=0
8、1、
x?1?< br>22222222
22
22
2y?y2
表示的曲线为( )
A、两个半圆 B、一个圆C、半个圆 D、两个圆
3

二、填空题
9、自圆x+y=r外一点P(
x
0
, y
0
)作圆的两条切线,切点分别为
P
1
,P
2
, 则直线
P
1
P
2
的方程为
222
10、 已知圆C:(x-a)+(y-2)=4(a>0)及直线
l
:x-y+3=0,当直线
l
被C截得弦长为
23
时,则a=
22
11、过点(1,-1)的圆x
2
＋y
2
=2的切线方 程为________、过点(1,1)的圆(x－1)
2
＋ (y－2)
2
=1的切线方程为
________、
22
12、由点P(1,-2)向圆x+y-6x-2y+6=0引切线方程是
13、直线L过点(-5,-10)，且在圆x
2
＋y
2
=25上截 得的弦长为5
2
,则直线L的方程为________
4.2.1 直线与圆的位置关系练习二
1、直线x＋y=m与圆x
2
＋y
2
=m(m>0)相切,则m=( )A、
2
1
B、 C、
2
D、2
2
2
2、圆心为(1,－2)，半径为2
5
的圆在x轴上截得的弦长为( )A、8 B、6 C、
62
D、
43

3、直线x＋y－1=0被圆x
2
＋y
2
－2x－2y－6=0所截得的线 段的中点坐标是( )
A、 (
111331
,) B、 (0,0) C、 (
,
) D、 (
,
)
22
4444
2 2
4、y=
x
的图形和圆x＋y=4所围成的较小面积是( ) A、
22
5、曲线x＋y＋2
2
x－2
2
y=0关于( )
?
3
?
3
?
B、 C、 D、
24
4
A、直线x=
2
轴对称 B、直线y=－x轴对称C、点(－2,
2
)中心对称 D、点(－
2
,0)中心对称
6、在圆x＋y=4上与直线4x＋3y－12=0距离最短的点的坐标是( )
A(
22
68868668
,) B、 (,) C、 (-,) D、 (-,-)
55555555
22
7、过点P(2,3)做圆C：(x－1) ＋ (y－1) =0的切线,设T为切点,则切线长
PT
=( )
A、
5
B、5 C、1 D、2
二、填空题
8 、圆心在直线y=x上且与x轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.
9、设圆x＋y－4x－5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB的方程是___________.
10、圆心在x轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为
11、在满足(x-3)+(y-3)=6的所有实数对(x,y)中,
22
22y
的最大值是
x
4.2.2 圆与圆的位置关系
2222
1、两圆x+y-6x=0和x+y+8y+12=0的位置关系是( )A、相离 B、外切C、相交 D、内切
222222
2、两圆x+y=r,(x-3)+(y+1)=r外切、则正实数r的值是( )A、
10
B、
10
C、
5
D、5
2
3、半径为6的圆与x轴相切,且与圆x+(y-3)=1内切,则此圆的方程是( )
22222222
A、(x-4)+(y-6)=6 B、(x4)+(y-6)=6 C、(x-4)+(y-6)=36 D、 (x4)+(y-6)=36
4
22

4、和x轴相切，并和圆x< br>2
+y
2
=1外切的动圆的圆心的轨迹是（ ）
A 、x
2
=2y＋1 B 、x
2
=－2y＋1 C 、x
2
=2
y
＋1 D、 x
2
=2y－1
5、以相交两圆C
1
: x
2
+y
2
+4x＋1=0及C
2
: x
2
+y
2
+2x＋2y＋1=0的公共弦为直径的圆的方程( )
A (x－1)
2
+(y－1)
2
=1 B (x＋1)
2
+(y＋1)
2
=1 C (x＋
3
2
64364
)+(y＋)
2
= D(x－)
2
+(y－)
2
=
555555
6、圆x2
+y
2
+2ax＋2ay＋1=0与x
2
+y
2+4bx＋2b
2
－2=0的公切弦的最大值是（ ）
A
13
B 1 C D 2
22
7、若圆x
2
+y
2
=4和圆x
2
+y
2
+4x－4y＋4=0关于直线 l对称，则l的方程为( )
A、x＋y=0 B、x＋y-2=0 C、x-y-2=0 D、x-y+2=0
8、和x轴相切，并和圆
x?y?1
外切的动圆的圆心轨迹方程是（ ）
2
A、
x?2y?1
B、
x??2y?1
C、
x?2|y|?1
D、
x?2y?1

222
22
二、填空题
9、圆C
1
:x
2
+y
2
－6x＋8y=0与x
2
+y
2
+b=0没有公共 点，则b的取值范围是______
10、已知两圆C
1
: x
2
+y
2
+4x－2ny＋n
2
－5=0，则C
2
: x
2
+y
2
+2nx＋2y＋n
2
－3=0, C
1
与C
2
外离时n的范围是_____，
与内含时n的范围是______
222222
11、若圆x+y-2ax+a=2和x+y-2by+b=1外离,则a,b满 足的条件是
12、已知两圆
x?y?2x?3?0和x?y?6-1?0
，则它们的公共弦所在的直线方程为______________.
2222
13、圆< br>C
1
:x?y?6x?8y?0与C
2
:x?y?b?0
没有 公共点，则b的取值范围为______.
2222

4.3.1 空间直角坐标系
1、有下列叙述：① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；
②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；
③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；
④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。
其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A、（1，-3，-4） B、（-4，1，-3）C、（3，-1，4） D、（4，-1，3）
3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4）C、（3，1，4） D、（3，-1，-4）
4、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ ）
A、（2，3，-4） B、（-2，3，4） C、（2，-3，4） D、（-2，-3，4）
5、以正方体ABCD—A
1
B
1
C1
D
1
的棱AB、AD、AA
1
所在的直线为坐标轴建立空间直 角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长
度，则棱CC
1
中点坐标为（ ）
A、（
11111
，1，1） B、（1，，1）C、（1，1，） D、（，，1）
22222
6、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（ ）
A、（-1，-1，1） B、（1，-1，-1） C、（-1，1，-1） D、（-1，-1，-1）
5

二、填空题
7、点（2，3，4） 关于yoz平面的对称点为
------------------
。
8、设z为任 意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为
-----------------
。
9、以棱长为1的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱AB、AD、AA
1
所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则 面AA
1
B
1
B对角
线交点的坐标为
---------- ------
。
10、P（x
0
，y
0
，z
0< br>）关于y轴的对称点为
-------------------
。
4.3.1 空间直角坐标系练习二
1、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点为（ ）
A、A（1，-2，-3） B、（1，-2，3）C、（1，2，3） D、（-1，2，-3）
2、设yR，则点P（1，y，2）的集合为（ ）
A、垂直于xoz平面的一条直线B、平行于xoz平面的一条直线
C、垂直于y轴的一个平面D、平行于y轴的一个平面
22
3、在空间直角坐标系中，方程x-4（y-1）=0表示的图形是（ ）
A、两个点 B、两条直线C、两个平面 D、一条直线和一个平面
4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yoz平面的对称点的坐标为（ ）
A、（-3，4，5） B、（-3，-4，5）C、（3，-4，-5） D、（-3，4，-5）
5、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（ ）
A、关于x轴对称B、关于yoz平面对称C、关于坐标原点对称D、以上都不对
6、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（ ）
A、
a?b
B、|a| C、|b| D、|c|
7、A(1,-2,11),B(4,2 ,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则
?ABC
是 （ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形

二、填空题
8、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，
2
，
3
），过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是
----------------- ---
。
9、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的 关系式是_______________.
10、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|A B|=
5
,则点A的坐标是_________________.
4.3.2 空间两点间的距离公式练习一
1、已知点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），则ABC是（ ）
A 等边三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形
222
2、 点P（x，y，z）的坐标满足方程（x-1）+（y-1）+（z-1）=9，则点P的集合构成的图形为（ ）
A 一个点 B 一条直线C 一个平面 D 一个球面
3、点M（4，-3，5）到x轴的距离为（ ）A 4 B
34
C 5
2
D
41

22
4、点P（
236303335
，，）到原点的距离为（ ）A B 1 C D
236666
5、设A(3,3,1),B(1 ,0,5),C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|=( )
A、
535313
53
B、 C、 D、
422
2
6、已知
?ABC
的三个顶点坐标分别是A（2，3，1） ，B（4，1，-2），C（6，3，7），则
?ABC
的重心坐标是（ ）
A、
(6,,3)
B、（
4,2,
7
2
7
3
） C、
(8,
147
,4)
D、
(2,,1)

36
12、求以下两点的距离：
（1）A（1，-2，1），B（3，2，-1）（ 2）A（0，0，0），B（-7，3，11）（3）A（2，1，3），B（3，5，3）

6