北师大版高中数学选修1-1课本-高中数学必修四固学案

双基限时练(二十三)
一、选择题
1.点(1,1)到直线x-y=2的距离为( )
2
A.
2
C.2
解析 d=
答案 C
2.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为
( )
A.6
C.2
B.2
D.不确定
?5-4?
2
+?b-a?
2
=
|1-1-2|
1
+?-1?
2
B.1
D.2
2
=2.
b-a
解析
由k
AB
==1,得b-a=1,即|AB|=
5-4
2.
答案
B
3.两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是( )
A.2
C.1
B.1.5
D.0.5
3
解析
8x+6y+3=0,可化为4x+3y+
2
=0,
?
3
?
?
-?-1?
?
?
2
?
d=
3
2
+4
2
1
=
2
.
答案 D
4.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于5,
则k的取值范围是( )
A.[-11,-1] B.[-11,0]
C.[-11,-6)∪(-6,-1] D.[-1,+∞)
解析
y=-2x-k-2可化为2x+y+k+2=0,由题意,
|k+2+4||k+6|
得=
≤5,且k+2≠-4即k≠-6
225
2
+1
得-5≤k+6≤5,即-11≤k≤-1,且k≠-6.
答案 C
5.过点A(1,1)的直线l与点B(2,4)的距离为5,则此直线l的方程
为( )
A.x+2y-3=0
B.x-2y+1=0
C.x+2y-3=0或x-2y+1=0
D.x-2y+1=0或2x+y-3=0
解析 显然直线l的斜率存在,设所求直线方程为
y-1=k(x-1),即kx-y+1-k=0.
|2k-4+1-k|
由题意,得=5.
22
k
+?-1?
1
得k=-2,或k=
2
.
∴所求直线方程为2x+y-3=0,或x-2y+1=0.
答案 D
6.过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程是( )
A.y=1
B.2x+y-1=0
C.y=1或2x+y-1=0
D.2x+y-1=0或2x+y+1=0
3-?-1?
解析 ∵k
AB<
br>==-2,过P与AB平行的直线方程为y-1
3-5
=-2(x-0),即:2x+y
-1=0;
又AB的中点C(4,1),∴PC的方程为y=1.
答案 C
二、填空题
7.已知A(-1,2),B(3,b)的距离为42,则b=________.
解析
|AB|=
=42,
得b=-2,或b=6.
答案 -2或6
8.已知
点P在直线5x+12y+6=0上,A点坐标为(-3,2),则|PA|
的最小值为_______
_.
解析 |PA|
min
等于A到直线5x+12y+6=0的距离,则点(-3
,2)
15
到直线的距离d=
13
.
15
答案
13
9.已知点A(3,4),B(6,m)到直线3x+4y-7=0的距离相等,则
[3-?-1?]
2
+?b-2?
2
=16+?b-2?
2
实数m=________.
|9+16-7||18+4m-7|
解析 由题意,得
=,
55
729
得m=
4
,或m=-
4
.
729
答案
4
或-
4
三、解答题
1
0.若两条平行直线3x-2y-1=0和6x+ay+c=0之间的距离为
c+2
21313
,求
a
的值.
|c+2|
213
解 由两条直线
平行得a=-4,应用距离公式得
22
=
13
.
6+4
c+
2
±4
解得|c+2|=4,所以
a
==±1.
-4
11
.已知正方形的边长为25,中心(-3,-4),一边与直线2x
+y+3=0平行,求正方形的各边
所在的直线方程.
解 设所求的直线方程为2x+y+b=0与x-2y+a=0,
|?-3?×2+?-4?+b|
由题意,可得=5,得b=15,或b=5,
22
2+1
|-3-2×?-4?+a|
由=5,得a=0,或a=-10.
22
1+?-2?
∴所求的这四条直线方程为2x+y+15=0;2x+y+5=0
;x-2y
=0;x-2y-10=0.
12.△ABC的三个顶点A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3).
(1)求BC边的高所在的直线方程;
(2)求△ABC的面积S.
解
(1)设BC边的高所在的直线为l.
3-?-1?-1
又k
BC
==1,∴k
l
=
k
=-1.
2-?-2?
BC
又A(-1,4)在直线l上,
∴l的方程为y-4=-(x+1),即x+y-3=0.
(2)BC所在直线为y+1=x+2,即x-y+1=0.
|-1-4+1|
点A(-1,4)到BC的距离d=
2
=22.
1+?-1?
2
又|BC|=?-2-2?
2
+?-1-3?
2=42,
11
则S
△
ABC
=
2
|BC|d
=
2
×42×22=8.
思 维 探 究
13.直线l
1
过点A(0,1),l
2
过点B(5,0),如果l
1
∥l
2,且l
1
与l
2
之间
的距离为5,求l
1
,l
2
的方程.
解 若直线l
1
,l
2
的斜率存在,
设直线l
1
,l
2
的斜率为k.
由斜截式得l
1
的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0.
由点斜式得l
2
的方程为y=k(x-5),即kx-y-5k=0.
|1
+5k|
在直线l
1
上取点A(0,1),点A到直线l
2
的距离d
==5,
2
1+k
12
即25k
2
+10k+1=25k
2
+25,解得k=
5
.
所以l
1
的方程为12
x-5y+5=0,l
2
的方程为12x-5y-60=0.
若l
1
,l
2
的斜率不存在,则l
1
的方程为x=0,l
2
的方
程为x=5,它
们之间的距离为5,同样满足条件.
故满足条件的直线方程为
l<
br>1
:12x-5y+5=0,l
2
:12x-5y-60=0或l
1<
br>:x=0,
l
2
:x=5.