名师一号北师大高中数学必修2双基限时练23

双基限时练(二十三)
一、选择题
1．点(1,1)到直线x－y＝2的距离为( )
2
A.
2

C.2
解析 d＝
答案 C
2．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为
( )
A．6
C．2
B.2
D．不确定
?5－4?
2
＋?b－a?
2
＝
|1－1－2|
1
＋?－1?
2
B．1
D．2
2
＝2.
b－a
解析 由k
AB
＝＝1，得b－a＝1，即|AB|＝
5－4
2.
答案 B
3．两条平行线4x＋3y－1＝0与8x＋6y＋3＝0之间的距离是( )
A．2
C．1
B．1.5
D．0.5
3
解析 8x＋6y＋3＝0，可化为4x＋3y＋
2
＝0，
?
3
?
?
－?－1?
?
?
2
?
d＝
3
2
＋4
2
1
＝
2
.
答案 D

4．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于5，
则k的取值范围是( )
A．[－11，－1] B．[－11,0]
C．[－11，－6)∪(－6，－1] D．[－1，＋∞)
解析 y＝－2x－k－2可化为2x＋y＋k＋2＝0，由题意，
|k＋2＋4||k＋6|
得＝
≤5，且k＋2≠－4即k≠－6
225
2
＋1
得－5≤k＋6≤5，即－11≤k≤－1，且k≠－6.
答案 C
5．过点A(1,1)的直线l与点B(2,4)的距离为5，则此直线l的方程
为( )
A．x＋2y－3＝0
B．x－2y＋1＝0
C．x＋2y－3＝0或x－2y＋1＝0
D．x－2y＋1＝0或2x＋y－3＝0
解析 显然直线l的斜率存在，设所求直线方程为
y－1＝k(x－1)，即kx－y＋1－k＝0.
|2k－4＋1－k|
由题意，得＝5.
22
k
＋?－1?
1
得k＝－2，或k＝
2
.
∴所求直线方程为2x＋y－3＝0，或x－2y＋1＝0.
答案 D

6．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A．y＝1
B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0
D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
3－?－1?
解析 ∵k
AB< br>＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1
3－5
＝－2(x－0)，即：2x＋y －1＝0；
又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.
答案 C
二、填空题
7．已知A(－1,2)，B(3，b)的距离为42，则b＝________.
解析 |AB|＝
＝42，
得b＝－2，或b＝6.
答案 －2或6
8．已知 点P在直线5x＋12y＋6＝0上，A点坐标为(－3，2)，则|PA|
的最小值为_______ _．
解析 |PA|
min
等于A到直线5x＋12y＋6＝0的距离，则点(－3 ,2)
15
到直线的距离d＝
13
.
15
答案
13

9．已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则

[3－?－1?]
2
＋?b－2?
2
＝16＋?b－2?
2

实数m＝________.
|9＋16－7||18＋4m－7|
解析 由题意，得
＝，
55
729
得m＝
4
，或m＝－
4
.
729
答案
4
或－
4

三、解答题
1 0．若两条平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离为
c＋2
21313
，求
a
的值．
|c＋2|
213
解 由两条直线 平行得a＝－4，应用距离公式得
22
＝
13
.
6＋4
c＋ 2
±4
解得|c＋2|＝4，所以
a
＝＝±1.
－4
11 ．已知正方形的边长为25，中心(－3，－4)，一边与直线2x
＋y＋3＝0平行，求正方形的各边 所在的直线方程．
解 设所求的直线方程为2x＋y＋b＝0与x－2y＋a＝0，
|?－3?×2＋?－4?＋b|
由题意，可得＝5，得b＝15，或b＝5，
22
2＋1
|－3－2×?－4?＋a|
由＝5，得a＝0，或a＝－10.
22
1＋?－2?
∴所求的这四条直线方程为2x＋y＋15＝0；2x＋y＋5＝0 ；x－2y
＝0；x－2y－10＝0.
12．△ABC的三个顶点A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．
(1)求BC边的高所在的直线方程；
(2)求△ABC的面积S.
解 (1)设BC边的高所在的直线为l.

3－?－1?－1
又k
BC
＝＝1，∴k
l
＝
k
＝－1.
2－?－2?
BC
又A(－1,4)在直线l上，
∴l的方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.
(2)BC所在直线为y＋1＝x＋2，即x－y＋1＝0.
|－1－4＋1|
点A(－1,4)到BC的距离d＝
2
＝22.
1＋?－1?
2
又|BC|＝?－2－2?
2
＋?－1－3?
2＝42，
11
则S
△
ABC
＝
2
|BC|d ＝
2
×42×22＝8.
思 维 探 究
13．直线l
1
过点A(0,1)，l
2
过点B(5,0)，如果l
1
∥l
2，且l
1
与l
2
之间
的距离为5，求l
1
，l
2
的方程．
解 若直线l
1
，l
2
的斜率存在， 设直线l
1
，l
2
的斜率为k.
由斜截式得l
1
的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.
由点斜式得l
2
的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.
|1 ＋5k|
在直线l
1
上取点A(0,1)，点A到直线l
2
的距离d ＝＝5，
2
1＋k
12
即25k
2
＋10k＋1＝25k
2
＋25，解得k＝
5
.
所以l
1
的方程为12 x－5y＋5＝0，l
2
的方程为12x－5y－60＝0.
若l
1
，l
2
的斜率不存在，则l
1
的方程为x＝0，l
2
的方 程为x＝5，它
们之间的距离为5，同样满足条件．
故满足条件的直线方程为
l< br>1
：12x－5y＋5＝0，l
2
：12x－5y－60＝0或l
1< br>：x＝0，
l
2
：x＝5.