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2020年福州市高中必修二数学下期末试题(附答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 17:56
tags:高中数学必修二视频

高中数学4-4极坐标系的说课稿-高中数学选修文科有哪些

2020年10月6日发(作者:桑吉雅)


2020年福州市高中必修二数学下期末试题(附答案)

一、选择题 1.设集合
A?{1,2,3,4}

B?
?
?1,0,2,3
?

C?{x?R|?1?x?2}
,则
(AUB)IC?

A

{?1,1}

C

{?1,0,1}

B

{0,1}

D

{2,3,4}

2


某程序框图如图所示,若输出的
S=57
,则判断框内为

A

k

4?
C

k

6?
B

k

5?

D

k

7?

3.已知
VABC
为等边三角形,
AB?2
,设
P

Q
满足
AP?
?
AB

uuuruuur
uuuruur
uuuruuu r
3
AQ?
?
1?
?
?
AC
?
?
?R
?
,若
BQ?CP??
,则
?
?
(< br>


2
A

1

2
B

1?2

2
C

1?10

2
D

3?22

2
4.已知函数y=f(x)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )

?
5
?
A

?
0,
?

?
2
?
B

?
?1,4
?

?
1
?
C

?
?,2
?

?
2
?
D

?5,5

??
?< br>1
2
?
16
x
?
0?x?2
?
?< br>5.已知函数
y?f(x)

R
上的偶函数,当
x?0
时,函数
f(x)?
?
,若
x
1
?
??
?
x?2
?
??
?
?
?
2
?
关于
x
的方程
?
f(x)
?
?af(x)?b?0
?< br>a,b?R
?
有且仅有
6
个不同的实数根,则实数
a

取值范围是(



2


A

?
?
C

?
?
?
51
?
,?
?

24
??
B

?
?
?
11
?
,?
?


24
??
?< br>11
??
11
?
,?
?
U
?
?,?
?

?
24
??
48
?
D
?
?
?
11
?
,?
?

?
2 8
?
6.已知
0?a?b?1
,则下列不等式不成立的是

...
A

()?()

1
2
a
1
2
b
B

lna?lnb
C

11
?

ab
D

11
?

lnalnb
7.设函 数
f
(
x
)=
cos
(
x
+
?< br>),则下列结论错误的是

3
B
.y=f(x)的图像关于直线x=
?

6
A
.f(x)的一个周期为?2π

C
.f(x+π)的 一个零点为x=
8.已知
a?0,b?0
,并且
8
?
对称< br>
3
D
.f(x)在(
?
,π)单调递减

2
111
,,
成等差数列,则
a?4b
的最小值为( )

a2b
A
.2
B
.4
C
.5
D
.9

9.记
max{x,y,z}
表 示
x,y,z
中的最大者,设函数
f(x)?max
?
?x
2
?4x?2,?x,x?3
?
,若
f(m)?1
,则实数
m
的取值范围是(



A

(?1,1)U(3,4)

C

(?1,4)

22
B

(1,3)

D

(??,?1)U(4,??)

10.与直线
x?y ?4?0
和圆
x?y?2x?2y?0
都相切的半径最小的圆的方程是
A

?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2

C

?
x?1
?
?
?
y ?1
?
?2

22
22
B

?
x ?1
?
?
?
y?1
?
?4

D

?
x?1
?
?
?
y?1
?
?4

22
22
11.在
?ABC
中,内角
A,B,C
所 对的边分别是
a,b,c
.已知
a?5

b?7

c?8
,则
A?C?

A

90
?
B

120
?
C

135
?
D

150
?

12.在
?ABC
中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是(



A

a?7

b?3

B? 30
o

B

b?6

c?52

B?45
o

C

a?10

b?15

A?120
o

D

b?6

c?63

C?60
o

二、填空题
13.已知正方体
A BCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1
,除面
ABCD
外,该正方体其余各面的中
心分别为点
E
F

G

H

M(
如图
)
,则四棱锥
M?EFGH
的体积为
__________
.



14.在
?ABC
中,若
B?
?
3

AC?3
,则
AB?2BC
的最大值为
_______ ___


15.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积 是
___________

rr
r
r
rr
rr
a?b?2a?2b?a?b??2
16.已知,,则
a

b
的夹角为
.

????
17.已知一个正方体的 所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的
体积为
____
.

r
?7)
共线,则
?
?


18
.设向量
a?(1,,2)b?(2,3)
,若向量
?
a?b
与向量
c?(?4,
,60°
19.在
200m
高的 山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是
30°
,则塔高




20.在△
ABC
中,
a?8,b?5
,面积为12,则
cos2C
=
______


r
r
r
r
三、解答题
21
.某市为了考核甲,乙 两部门的工作情况,随机访问了
50
位市民,根据这
50
位市民对
这 两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:



1
)分别估计该市的市民对甲,乙两部门评分的中位数;

2
)分别估计该市的市民对甲,乙两部门的评分高于
90
的概率;



3
)根据茎叶图分析该市的市民对甲,乙两部门的评价.

22.已知函数
f(x)
=│x+1│–│x–2│.


1
)求不等式
f(x)
≥1
的解集;


2
)若不等式
f(x)
≥x
2
–x +m
的解集非空,求实数
m
的取值范围
.

23.已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
3
)(A?0,
?
?0)
的部分图象如图所示.


(1)求
A

?
的值;

(2)求函数
y?f(x)

[0,?]
的单调增区间;

(3)若函数
g(x)?f(x)?1
在区间
(a,b)
上恰有10 个零点,求
b?a
的最大值.

24.已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1

na
n?1
?2
?
n?1
?
a
n
,设
b
n
?
b
2
,b
3



1
)求
b
1

a
n


n

2
)判断数列
?
b
n
?
是否 为等比数列,并说明理由;


3
)求
?
a
n
?
的通项公式.

25.已知函数
f(x)??x?ax?4

g(x)?|x?1|?|x? 1|



1
)当
a?1
时,求不等式
f (x)?g(x)
的解集;


2
)若不等式
f(x)?g (x)
的解集包含
[–1

1]
,求
a
的取值范围 .

26
.已知函数
f(x)

log
4
(4
x

1)

kx(k

R)
是偶函数 .

(1)

k
的值;

(2)

g(x)

log
4
?
a
?2
-a
?< br>,若函数
f(x)

g(x)
的图象有且只有一个公共点,求实数a

取值范围.

2
?
?
x
4
?
3
?

【参考答案】
***
试卷处理标记,请不要删除



一、选择题


1

C
解析:
C

【解析】


分析:由题意首先进 行并集运算,然后进行交集运算即可求得最终结果
.

详解:由并集的定义可得:A?B?
?
?1,0,1,2,3,4
?


结合交集 的定义可知:
?
A?B
?
?C?
?
?1,0,1
?
.

本题选择
C
选项
.

点睛:本题主要考查并集运算、交集运算等知识,意在考查学生的计算求解能力
.

2.A
解析:
A

【解析】

试题分析:由程序 框图知第一次运行
k?1?1?2,S?2?2?4
,第二次运行
k?2?1?3,S ?8?3?11
,第三次运行
k?3?1?4,S?22?4?26
,第四次运行k?4?1?5?4,S?52?5?57
,输出
S?57
,所以判断框内为k?4?
,故选
C.

考点:程序框图
.

3

A
解析:
A

【解析】

【分析】

运用向量的加法和减法运算表示向量
BQ?BA?AQ

CP?CA?AP
,再根据向量的数
量积运算,建立关于
?
的方程, 可得选项.

【详解】

uuuruuuruuur
uuuruuu ruuur
uuuruuuruuur
uuuruuuruuur

BQ?B A?AQ

CP?CA?AP


uuuruuuruuuruuu ruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur

BQ?CP?BA?AQ ?CA?AP?AB?AC?AB?AP?AC?AQ?AQ?AP

????
uuuruuuruuur
2
uuur
2
uuuruuu r
?AB?AC?
?
AB?
?
1?
?
?
A C?
?
?
1?
?
?
AB?AC

3
1
?2?4
?
?4
?
1?
?
?
?2?
?
1?
?
?
??2
?
2
?2
?
?2??
,∴
?
?
.

2
2
故选:
A.

4.C
解析:
C

【解析】

∵函数
y=f(x)
定义域是
[?2,3]


∴由
?2
?
2x?1
?
3


解得
?
1
?
x
?
2


2
?
1
?
?
?
即函数的定义域为
?
?,2
?


2
本题选择
C
选项
.

5.B


解析:
B

【解析】

【分析】

作出函数
y?f(x)
的图像,设
f
?
x
?
?t
,从而可化条件为方程
t
2
?at?b? 0
有两个根,
利用数形结合可得
t
1
?
【详解】

由题意,作出函数
y?f(x)
的图像如下,

11
0?t
2
?
,根据韦达定理即可求出实数
a
的取值范围.

44

由图像可得,
0?f(x)?f(2)?
2
1


4
Q
关于
x
的方程
?
f(x)
?
?af( x)?b?0
?
a,b?R
?
有且仅有
6
个不同的实数根,


f
?
x
?
?t


?t
2
?at?b?0
有两个根,不妨设为
t
1
,t
2



t
1
?
11

0?t
2
?


44

Q?a?t
1
?t
2


?
11
?
?a?
?
?,?
?


?
24
?

故选:
B

【点睛】

本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围,考查学生运用数形结合思
想解决 问题的能力,属于中档题
.

6.B
解析:
B

【解析】

【分析】

根据指数函数、对数函数的单调性,以及不等 式的性质,对选项逐一分析,由此得出不等
式不成立的选项
.

【详解】


1
a
1
b
?
1
?
依题意
0?a?b?1
,由于
y?
??
为定义域 上的减函数,故
()?()
,故
A
选项不等
22
?
2
?
式成立
.
由于
y?lnx
为定义域上的增函数,故lna?lnb?0
,则
项不等式不成立,
D
选项不等式成立
.
由于
0?a?b?1
,故
综上所述,本小题选
B.

【点睛】

本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性,考查不等式的性质,属于基础题
.
< br>x
11
?
,所以
B

lnalnb
11?
,所以
C
选项不等式成立
.
ab
7

D
解析:
D

【解析】

f(x)
的最小正周期为

,易知
A
正确;
< br>f
?
?

??
8ππ
?
cos

??
?
?

cos3π
=-
1
,为
f(x)
的最小值,故
B
正确;

3
???
33
?
?
?
π
?
π
?
?
??
π
??
ππ
?
x??
π
cosfcos
=-,∴= -
?
?????
?
?
=-
cos

3?
3
?
2
??
6
??
63
?

f(x

π)

cos
?
x?
π
?
0
,故
C
正确;

由于
f
?
?

??
?
?
?
2ππ
?
?
c oscosπ1f(x)f(x)
===-,为的最小值,故在
??
,
??
上不单调,
??
3
33
???
2
?
??

D
错误.

故选
D.

8.D
解析:
D

【解析】


111
,,
成等差数列,

a2b
11a4ba 4b
?
11
?
???1,?a?4b?
?
a?4b
?
?
?
?
?5??…5?2??9


ababb aba
??
当且仅当
a=2b

a?3,b?
本题选择D
选项
.

点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个 条件,就是

一正
——
各项均
为正;二定
——
积或 和为定值;三相等
——
等号能否取得

,若忽略了某个条件,就会出现
错误.

3

“=
“成立,

2
9.A
解析:
A

【解析】


【分析】

画出函数的图象,利用不等式,结合函数的图象求解即可.

【详解】


函数
f
?
x
?
的图象如图,

直线
y?1
与曲线交点
A(?1,1)

B
?
1, 1
?

C
?
3,1
?

D
?4,1
?



f(m)?1
时,实数
m的取值范围是
?1?m?1

3?m?4
.

故选
A.

【点睛】

本题考查函数与方程的综合运用,属于常考题型
.

10.C
解析:
C

【解析】


x?y?2x?2y?0
的圆心坐标为
?
?1,1
?
,半径为
2
,过圆心< br>?
?1,1
?
与直线
22
x?y?4?0
垂直的直线 方程为
x?y?0
,所求圆的圆心在此直线上,又圆心
?
?1,1
?
到直
线
x?y?4?0
的距离为
6
?32
,则所求 圆的半径为
2
,设所求圆的圆心为
2
?
a,b
?
, 且圆心在直线
x?y?4?0
的左上方,则
?
x?1
?
?< br>?
y?1
?
故选
C


22
a?b ?4
2
?2
,且
a?b?0
,解得
a?1,b??1

a?3,b??3
不符合题意,舍去

),故所求圆的方程为
?2
.

【名师点睛】本题主要考查直线与圆 的位置关系,考查了数形结合的思想,考查了计算能
力,属于中档题.

11.B
解析:
B

【解析】

【分析】

由已知 三边,利用余弦定理可得
cosB?
内角和定理即可求
A?C
的值.

【详解】

1
,结合
b?c

B
为锐角, 可得
B
,利用三角形
2



?ABC
中,Qa?5

b?7

c?8


a
2
?c
2
?b
2
25?64?491
?
由余弦定理可 得:
cosB???


2ac2?5?82
Qb?c
,故
B
为锐角,可得
B?60?


?A?C?180??60??120?
,故选
B


【点睛】

本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用.

12.D
解析:
D

【解析】

【分析】

根据三 角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的
?ABC
解的个数,于此可得出正确选

.

【详解】

对于
A
选项,
asinB ?7?
17
?

?asinB?b
,此时,
?ABC
无解;

22
2
?5

?csinB?b?c
, 此时,
?ABC
有两解;

2
对于
B
选项,
csinB?52?
对于
C
选项,
Q
A?120
o
,则
A
为最大角,由于
a?b
,此时,
?ABC
无解;< br>
对于
D
选项,
Q
C?60
o
,且
c?b
,此时,
?ABC
有且只有一解
.
故选
D.

【点睛】

本题考查三角形解的个数的判断,解题时要熟悉三角形个数的判断条件,考 查推理能力,
属于中等题
.

二、填空题

13.【解析 】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四
棱锥的体积【详解】由题意可得底面四 边形为边长为的正方形其面积顶点到底
面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得:【点睛】本题主要考 查四棱锥
解析:
1

12
【解析】

【分析】

由题意首先求解底面积,然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积
.

【详解】

由题意可得,底面四边形
EFGH
为边长为
2< br>2
的正方形,其面积
S
EFGH
2
?
2
?< br>1
?
?
?


?
2
?
?< br>2
??


顶点
M
到底面四边形
EFGH
的距离为
d?
由四棱锥的体积公式可得:
V
M?EFGH
?
【点睛】

1


2
1111
???
.

32212
本题主要考查四 棱锥的体积计算,空间想象能力等知识,意在考查学生的转化能力和计算
求解能力
.

14.【解析】【分析】【详解】设最大值为考点:解三角形与三角函数化简点
评:借助于正弦 定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值
只需将三角函数化简为的形式
解析:
27

【解析】

【分析】

【详解】


A?
?
Q
ABBC3
?2
?
???2
?AB?2sin
?
?
?
?2
?
sin
?
??
,

3
sin?
?
?
?
?
?
3
?
3
??< br>2
?
2
?
BC?2sin
?
?AB?2BC?2si n
?
?
?
?
?
?4sin
?
?27sin
?
?
?
?
?
,最大值为
27

?
3
?
考点:解三角形与三角函数化简

点评:借助于正弦 定理,三角形内角和将边长用一内角表示,转化为三角函数求最值,只
需将三角函数化简为
as in
?
?bcos
?
?a
2
?b
2
sin
?
?
?
?
?
的形式

15.【解析】【分 析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几
何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角 形高为的棱柱所以体积为【点
睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题
解析:
3

2
【解析】

【分析】

先还原几何体,再根据柱体体积公式求解

【详解】

空间几何体为 一个棱柱,如图,底面为边长为
1,3
的直角三角形,高为
3
的棱柱,所以< br>体积为
13
?1?3?3?

22



【点睛】

本题考查三视图以及柱体体积公式,考查基本分析求解能力,属基础题

16.【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得:
解析:
60
?

【解析】

【分析】

【详解】

r
r
r
r
根据已知条件
(a? 2b)?(a?b)??2
,去括号得:
r
2
1
r
2
r
r
a?a?b?2b?4?2?2?cos
?
?2?4??2

?cos
?
?,
?
?60
?

2
17.【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面
体的外接球的面积和体积 问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直时可恢复为
长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出 球的半径;(2)直棱
9
?

解析:
2
【解析】

设正方体边长为
a
,则
6a
2
?18?a
2
?3


外接球直径为
2R?3a?3,V?
【考点】 球

【名师点睛】求 多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直
时,可恢复为长方体,利用长方 体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;(2)直棱
柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行,借助 球的对称性,球心为上下底面外接圆的圆心
连线的中点,再根据勾股定理求球的半径;(3)如果设计几 何体有两个面相交,可过两个
面的外心分别作两个面的垂线,垂线的交点为几何体的球心,本题就是第三 种方法.

4
3
4279
πR?π??π
.
3382
18.2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件
可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有:故答案为2【点睛】本题主
要考查平面向量的坐标运 算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学
解析:2

【解析】

【分析】


由题意首先求得向量
?
a?b
, 然后结合向量平行的充分必要条件可得
?
的值
.

【详解】

r
r
r
r
=
(
?
,2
?
)?(2,3)?(
?
?2,2
?
?3)


?< br>a?b
由向量共线的充分必要条件有:
(
?
?2)?
?
?7
?
?(2
?
?3)?
?
?4
?
?< br>?
?2
.

故答案为
2


【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标运算,向量平行的充分必要条件等知识,意在 考查学生的转
化能力和计算求解能力
.

19.【解析】【分析】【详解】试 题分析:根据题意设塔高为x则可知a表示的
为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点:解三角形的运用 点评:主要是考查
了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题
解析:
【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:根据题意,设塔高为
x
,则可知
tan60=
塔与山之间的距离, 可以解得塔高为
考点:解三角形的运用

点评:主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用,属于中档题.



0

200200?x
,tan30
0
=

a
表示的为
aa
20.【解析】【分析】利用面积公式即可求 出sinC使用二倍角公式求出cos2C
【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本 题考查了三角形的
面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形
解析:
7

25
【解析】

【分析】

利用面积公式即可求出sinC.使用二倍角公式求出cos2C.

【详解】

由题意,在
?ABC
中,
a?8
b?5
,面积为12,


S?
13
absinC?2 0sinC?12
,解得
sinC?


25
2

cos2C?1?2sinC?1?2?
故答案为
97
?


2525
7


25


【点睛】
< br>本题考查了三角形的面积公式,二倍角公式在解三角形中的应用,其中解答中应用三角形
的面积公 式和余弦的倍角公式,合理余运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,
属于基础题.

三、解答题

21
.(
1
)该市的市民对甲、乙两部门评 分的中位数的估计值分别为
75,67
;(
2

0.1,0.16< br>;(
3
)详见解析.

【解析】

试题分析:(1

50
名市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第
25
,< br>26
位的平均数即为
甲部门评分的中位数.同理可得乙部门评分的中位数.(
2
)甲部门的评分高于
90
的共有
5
个,所以所求概率为
5< br>8
;乙部门的评分高于
90
的共
8
个,所以所求概率为.(< br>3

50
50
市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数 ,且甲部门的评分较集中,乙部
门的评分相对分散,即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小.< br>
试题解析:解:(
1
)由所给茎叶图知,将
50
名市民对甲 部门的评分由小到大排序,排在

25

26
位的是
75< br>,
75
,故甲样本的中位数为
75
,所以该市的市民对甲部门评分的中 位
数估计值是
75


50
位市民对乙部门的评分由小到大 排序,排在第
25

26
位的是
66

68
,故样本中位数为
66?68
?67
,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计 值是
67


2

2
)由所给茎叶图知,
50
位市民对甲,乙部门的评分高于
90
的比率为
58
?0.1,? 0.16
,故该市的市民对甲,乙部门的评分高于
90
的概率的估计分别为
5 050
0.1,0.16



3
)由所给茎叶图知,市民 对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数,而且由
茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准 差要小于乙部门的评分的标准差,说明该市市
民对甲部门的评价较高,评价较为一致,对乙部门的评价较 低,评价差异较大.(注:考
生利用其它统计量进行分析,结论合理的同样给分).

考点:
1
平均数,古典概型概率;
2
统计.

22 .(
1

1,??
?
;(
2

?
??,
?
.

4
?
?
?
5
?
?
【解析】

【分析】

?
?3,x<?1
?
?1?x?2
,解 不等式
f

x
)≥
1
可分﹣
1

x

2

1
)由于
f

x
)=< br>|x+1|

|x

2|
?
?
2x?1,< br>?
3,x>2
?

x

2
两类讨论即可解得 不等式
f

x
)≥
1
的解集;

< br>(
2
)依题意可得
m

[f

x
) ﹣
x
2
+x]
max
,设
g

x
)=
f

x
)﹣
x
2
+x
,分
x

1
、﹣
1

x

2

x

2
三类讨论,可求得
g

x

max
?
【详解】

5
,从而可得
m
的取值范围.

4
?
?3 ,x<?1
?
?1?x?2

f

x
)≥
1


解:(
1
)∵
f

x
)=
|x+1|

|x

2|
?
?
2x?1,
?
3,x>2
?
∴当﹣
1

x

2
时,
2x

1

1
,解得
1

x

2



x

2
时 ,
3

1
恒成立,故
x

2


综上,不等式
f

x
)≥
1
的解集为
{x |x

1}



2
)原式等价于存在
x

R
使得
f

x
)﹣
x
2
+x

m
成立,


m

[f

x
)﹣
x
2
+x]
max
,设
g

x
)=
f

x
)﹣
x
2
+x


?
?x
2
?x?3,x??1
?
2< br>?1<x<2


由(
1
)知,
g

x

?
?
?x?3x?1,
?
?x
2
? x?3,x?2
?

x
≤﹣
1
时,
g
(< br>x
)=﹣
x
2
+x

3
,其开口向下,对称 轴方程为
x
?

g

x
)≤
g
( ﹣
1
)=﹣
1

1

3
=﹣
5< br>;

当﹣
1

x

2
时,
g

x
)=﹣
x
2
+3x

1
, 其开口向下,对称轴方程为
x
?

g

x
)≤g

1
>?
1


2
3
∈(﹣
1

2
),

2
3995

????
1
?


2424
1

2


2

x
2
时,
g

x
)=﹣
x
2
+x+3
,其开口向下,对称轴方程为
x
?

g

x
)≤
g

2
)=﹣
4+2+3

1

综上,
g

x

max
?
5


4

m
的取值范围为(﹣∞,
【点睛】

5
]


4
本题考查绝对值不等式的解法,去掉绝对值符号 是解决问题的关键,突出考查分类讨论思
想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用,属于难题.< br>
23.(1)
A?2

?
?2
;(2)
[ 0,
【解析】

【试题分析】(
1
)直接依据图像中所提供的数据信 息可得
A?2,?
而求出
?
?2
;(
2
)依据正弦 函数的单调区间解不等式
2k
?
?
?
12
]
[
17
?
7
?
,
?
]
;(3).
12
3
T
4
?
312
?
?
?
2
?
,进
4
?
?
2
?2x?
?
3
?2k
?
?
?
2


出单 调增区间
?
?
调增区间为
?
0,
5
??
? x?k
?
?
,(
k?Z
),然后求出函数
y?f
?
x
?

?
0,
?
?
的单
1212
?
??
?
?
?
?
7
?
?
,
?
fx?2sin2x?
3
??
和.()先求出函数
??
??1
中的
??
?
123
12
???
??
?
x?k
?
?
5T?
5
?
3
?< br>或
x?k
?
?

k?Z
),进而借助周期性求出b?a
的最大值为
124
2
?
17
?
?


33
解:(1)
A?2


T
??
2
?
???,
?
?2
.

43124
?
(2)由(1)知
f
?
x
?
?2sin
?
2x?

k
?
?
?
?
?
?
3
?
?
,令
2k
?
?
?< br>2
?2x?
?
3
?2k
?
?
?
2< br>,(
k?Z


5
??
?x?k
?
?
,(
k?Z


1212
?
?
?
?
7
?
?
,
?
?
.


?
?
?
12
?
?
12
?
又因为
x?
?
0,
?
?
,所以函数
y?f
?
x< br>?

?
0,
?
?
的单调增区间为
?
0,
(3)由
f
?
x
?
?2sin
?
2x ?
?
?
?
?
5
?
3
?
??1x?k
?
?x?k
?
?
得或(
k?Z
).
?
3
?
124
函数
f
?
x
?
在每个周期上有两个零点,所以共有5个周期,

所以
b?a
的最 大值为
5T?
2
?
17
?
?
.

33
24.(
1

b
1
?1

b
2
?2

b
3
?4
;(
2

?< br>b
n
?
是首项为
1
,公比为
2
的等比数列. 理由见
n?1
解析;(
3

a
n
?n?2
.

【解析】

【分析】


1
)根据题 中条件所给的数列
?
a
n
?
的递推公式
na
n?1
?2
?
n?1
?
a
n
,将其化为
a
n?1
?
b
n
?
2
?
n?1
?
n
a
n
,分别令
n?1

n?2
,代入上式求得< br>a
2
?4

a
3
?12
,再利用
a
n
,从而求得
b
1
?1

b
2
? 2

b
3
?4


n

2
)利用条件可以得到
a
n?1
2a
n
?
,从而

可以得出
b
n?1
?2b
n
,这样就可以得到数列
?
b
n
?
n?1n
a
n
?2
n?1
,从而求得
a
n
?n?2
n?1
.

n
是首项为
1
,公比为
2
的等比数列;


3
)借助等比数列的通项公式求得
【详解】


1
)由条件可得
a
n?1
?
2
?
n ?1
?
n
a
n



n?1
代入 得,
a
2
?4a
1
,而
a
1
?1
,所以,
a
2
?4



n?2
代入得,
a
3
?3a
2
,所以,
a
3
?12


从而
b
1
?1

b
2
?2

b
3
?4



2

?
b
n
?
是首项为
1
,公比为
2
的等比数 列.

由条件可得
a
n?1
2a
n
?
,即
b
n?1
?2b
n
,又
b
1
?1


n?1n
a
n
?b
n
?1?2
n?1
?2
n?1
,所以
a
n
?n?2
n?1


n
所以
?
b
n
?
是首项为
1< br>,公比为
2
的等比数列;


3
)由(
2
)可得
【点睛】

该题考查 的是有关数列的问题,涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项,根
据不同数列的项之间的关 系,确定新数列的项,利用递推关系整理得到相邻两项之间的关
系确定数列是等比数列,根据等比数列通 项公式求得数列
?
b
n
?
的通项公式,借助于
?
b
n
?

通项公式求得数列
?
a
n
?
的通项公式,从而求得最后的结果
.

25.(
1

{x|?1?x?
【解析】

【详解】

试题分析:(1)分
x??1

?1?x?1< br>,
x?1
三种情况解不等式
f(x)?g(x)
;(2)
?1 ?17
}
;(
2

[?1,1]


2< br>f(x)?g(x)
的解集包含
[?1,1]
,等价于当
x?[?1, 1]

f(x)?2
,所以
f(?1)?2

f(1)?2
,从而可得
?1?a?1


试题解析:(1)当
a?1< br>时,不等式
f
?
x
?
?g
?
x
?< br>等价于
x?x?x?1?x?1?4?0
.①

2

x??1
时,①式化为
x
2
?3x?4?0
,无解;

?1?x?1
时,①式化为
x
2
?x?2?0
,从而
?1?x?1



x?1
时,①式化为
x
2
?x?4?0
,从而
1?x?
所以
f
?
x?
?g
?
x
?
的解集为
{x|?1?x?
(2 )当
x?
?
?1,1
?
时,
g
?
x
?
?2
.

所以
f
?
x
?
?g
?
x
?
的解集包含
?
?1,1
?
,等价于 当
x?
?
?1,1
?

f
?
x
?
?2
.


f
?
x
?

?
?1,1
?
的最小值必为
f
?
?1
?

f
?
1
?
之一,所以
f
?
?1
?
?2

f
?
1
?
?2
,得
?1? 17
.

2
?1?17
}
.

2
?1?a?1
.


所以
a
的取值 范围为
?
?1,1
?
.

点睛
:
形如|x?a|?|x?b|?c
(

?c
)
型的不等式主要有两种 解法:

(1)
分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为
(??,a]

(a,b]

(b,??)
(
此处设a?b
)
三个部分,将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解,
然后取 各个不等式解集的并集.

(2)图像法:作出函数
y
1
?|x?a |?|x?b|

y
2
?c
的图像,结合图像求解.

26
.(
1

k
=-
【解析】

(1)
由函数
f(x)
是偶函数,可知
f(x)

f(
x)



log
4
(4
x

1)

kx

log
4
(4

x

1)

kx.

1
.

2

{

3}

(1
,+
∞)
.< br>
2
1
4
x
+1
log
4
-x=-
2kx
,即
x
=-
2kx
对一切
x

R
恒成立,∴
k
=-
.

2
4+1< br>(2)
函数
f(x)

g(x)
的图象有且只有一个公共点, 即方程
log
4
(4
x

1)

log< br>4
?
a
?2
-a
?
有且只有一个实根,化简得方程< br>2
x

3
根.令
t

2
x
>0
,则方程
(a

1)t
2

①a
=< br>1t
=-
1
x

2
?
?
x
4
?
?
4
1
x
a·2a
有且只有一个实=-
x
3
2
4
at

1

0
有且只 有一个正根.

3
t
=-
2
,不合题
333
,不合题意;
②a≠1
时,
Δ

0a
=或-
3.

a

444
1
?1
<0a>1.

③a≠1
时,
Δ>0
,一个正根与一个负根,即
a?1
2
综上,实数
a
的取值范围是
{

3}

(1
,+
∞)


意,若
a
=-
3t

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