高中数学4-4极坐标系的说课稿-高中数学选修文科有哪些
2020年福州市高中必修二数学下期末试题(附答案)
一、选择题 1.设集合
A?{1,2,3,4}
,
B?
?
?1,0,2,3
?
,
C?{x?R|?1?x?2}
,则
(AUB)IC?
A
.
{?1,1}
C
.
{?1,0,1}
B
.
{0,1}
D
.
{2,3,4}
2
.
某程序框图如图所示,若输出的
S=57
,则判断框内为
A
.
k
>
4?
C
.
k
>
6?
B
.
k
>
5?
D
.
k
>
7?
3.已知
VABC
为等边三角形,
AB?2
,设
P
,
Q
满足
AP?
?
AB
,
uuuruuur
uuuruur
uuuruuu
r
3
AQ?
?
1?
?
?
AC
?
?
?R
?
,若
BQ?CP??
,则
?
?
(<
br>
)
2
A
.
1
2
B
.
1?2
2
C
.
1?10
2
D
.
3?22
2
4.已知函数y=f(x)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是(
)
?
5
?
A
.
?
0,
?
?
2
?
B
.
?
?1,4
?
?
1
?
C
.
?
?,2
?
?
2
?
D
.
?5,5
??
?<
br>1
2
?
16
x
?
0?x?2
?
?<
br>5.已知函数
y?f(x)
为
R
上的偶函数,当
x?0
时,函数
f(x)?
?
,若
x
1
?
??
?
x?2
?
??
?
?
?
2
?
关于
x
的方程
?
f(x)
?
?af(x)?b?0
?<
br>a,b?R
?
有且仅有
6
个不同的实数根,则实数
a
的
取值范围是(
)
2
A
.
?
?
C
.
?
?
?
51
?
,?
?
24
??
B
.
?
?
?
11
?
,?
?
24
??
?<
br>11
??
11
?
,?
?
U
?
?,?
?
?
24
??
48
?
D
.?
?
?
11
?
,?
?
?
2
8
?
6.已知
0?a?b?1
,则下列不等式不成立的是
...
A
.
()?()
1
2
a
1
2
b
B
.
lna?lnb
C
.
11
?
ab
D
.
11
?
lnalnb
7.设函
数
f
(
x
)=
cos
(
x
+
?<
br>),则下列结论错误的是
3
B
.y=f(x)的图像关于直线x=
?
6
A
.f(x)的一个周期为?2π
C
.f(x+π)的
一个零点为x=
8.已知
a?0,b?0
,并且
8
?
对称<
br>
3
D
.f(x)在(
?
,π)单调递减
2
111
,,
成等差数列,则
a?4b
的最小值为(
)
a2b
A
.2
B
.4
C
.5
D
.9
9.记
max{x,y,z}
表
示
x,y,z
中的最大者,设函数
f(x)?max
?
?x
2
?4x?2,?x,x?3
?
,若
f(m)?1
,则实数
m
的取值范围是(
)
A
.
(?1,1)U(3,4)
C
.
(?1,4)
22
B
.
(1,3)
D
.
(??,?1)U(4,??)
10.与直线
x?y
?4?0
和圆
x?y?2x?2y?0
都相切的半径最小的圆的方程是
A
.
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2
C
.
?
x?1
?
?
?
y
?1
?
?2
22
22
B
.
?
x
?1
?
?
?
y?1
?
?4
D
.
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?4
22
22
11.在
?ABC
中,内角
A,B,C
所
对的边分别是
a,b,c
.已知
a?5
,
b?7
,
c?8
,则
A?C?
A
.
90
?
B
.
120
?
C
.
135
?
D
.
150
?
12.在
?ABC
中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是(
)
A
.
a?7
,
b?3
,
B?
30
o
B
.
b?6
,
c?52
,
B?45
o
C
.
a?10
,
b?15
,
A?120
o
D
.
b?6
,
c?63
,
C?60
o
二、填空题
13.已知正方体
A
BCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1
,除面
ABCD
外,该正方体其余各面的中
心分别为点
E,
F
,
G
,
H
,
M(
如图
)
,则四棱锥
M?EFGH
的体积为
__________
.
14.在
?ABC
中,若
B?
?
3
,
AC?3
,则
AB?2BC
的最大值为
_______
___
.
15.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积
是
___________
rr
r
r
rr
rr
a?b?2a?2b?a?b??2
16.已知,,则
a
与
b
的夹角为
.
????
17.已知一个正方体的
所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的
体积为
____
.
r
?7)
共线,则
?
?
18
.设向量
a?(1,,2)b?(2,3)
,若向量
?
a?b
与向量
c?(?4,
,60°
19.在
200m
高的
山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是
30°
,则塔高
为
20.在△
ABC
中,
a?8,b?5
,面积为12,则
cos2C
=
______
.
r
r
r
r
三、解答题
21
.某市为了考核甲,乙
两部门的工作情况,随机访问了
50
位市民,根据这
50
位市民对
这
两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(
1
)分别估计该市的市民对甲,乙两部门评分的中位数;
(2
)分别估计该市的市民对甲,乙两部门的评分高于
90
的概率;
(
3
)根据茎叶图分析该市的市民对甲,乙两部门的评价.
22.已知函数
f(x)
=│x+1│–│x–2│.
(
1
)求不等式
f(x)
≥1
的解集;
(
2
)若不等式
f(x)
≥x
2
–x
+m
的解集非空,求实数
m
的取值范围
.
23.已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
3
)(A?0,
?
?0)
的部分图象如图所示.
(1)求
A
和
?
的值;
(2)求函数
y?f(x)
在
[0,?]
的单调增区间;
(3)若函数
g(x)?f(x)?1
在区间
(a,b)
上恰有10
个零点,求
b?a
的最大值.
24.已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1
,
na
n?1
?2
?
n?1
?
a
n
,设
b
n
?
b
2
,b
3
;
(
1
)求
b
1
,
a
n
.
n
(
2
)判断数列
?
b
n
?
是否
为等比数列,并说明理由;
(
3
)求
?
a
n
?
的通项公式.
25.已知函数
f(x)??x?ax?4
,
g(x)?|x?1|?|x?
1|
.
(
1
)当
a?1
时,求不等式
f
(x)?g(x)
的解集;
(
2
)若不等式
f(x)?g
(x)
的解集包含
[–1
,
1]
,求
a
的取值范围
.
26
.已知函数
f(x)
=
log
4
(4
x
+
1)
+
kx(k
∈
R)
是偶函数
.
(1)
求
k
的值;
(2)
设
g(x)
=
log
4
?
a
?2
-a
?<
br>,若函数
f(x)
与
g(x)
的图象有且只有一个公共点,求实数a
的
取值范围.
2
?
?
x
4
?
3
?
【参考答案】
***
试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1
.
C
解析:
C
【解析】
分析:由题意首先进
行并集运算,然后进行交集运算即可求得最终结果
.
详解:由并集的定义可得:A?B?
?
?1,0,1,2,3,4
?
,
结合交集
的定义可知:
?
A?B
?
?C?
?
?1,0,1
?
.
本题选择
C
选项
.
点睛:本题主要考查并集运算、交集运算等知识,意在考查学生的计算求解能力
.
2.A
解析:
A
【解析】
试题分析:由程序
框图知第一次运行
k?1?1?2,S?2?2?4
,第二次运行
k?2?1?3,S
?8?3?11
,第三次运行
k?3?1?4,S?22?4?26
,第四次运行k?4?1?5?4,S?52?5?57
,输出
S?57
,所以判断框内为k?4?
,故选
C.
考点:程序框图
.
3
.
A
解析:
A
【解析】
【分析】
运用向量的加法和减法运算表示向量
BQ?BA?AQ
,
CP?CA?AP
,再根据向量的数
量积运算,建立关于
?
的方程,
可得选项.
【详解】
uuuruuuruuur
uuuruuu
ruuur
uuuruuuruuur
uuuruuuruuur
∵
BQ?B
A?AQ
,
CP?CA?AP
,
uuuruuuruuuruuu
ruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
∴
BQ?CP?BA?AQ ?CA?AP?AB?AC?AB?AP?AC?AQ?AQ?AP
????
uuuruuuruuur
2
uuur
2
uuuruuu
r
?AB?AC?
?
AB?
?
1?
?
?
A
C?
?
?
1?
?
?
AB?AC
3
1
?2?4
?
?4
?
1?
?
?
?2?
?
1?
?
?
??2
?
2
?2
?
?2??
,∴
?
?
.
2
2
故选:
A.
4.C
解析:
C
【解析】
∵函数
y=f(x)
定义域是
[?2,3]
,
∴由
?2
?
2x?1
?
3
,
解得
?
1
?
x
?
2
,
2
?
1
?
?
?
即函数的定义域为
?
?,2
?
,
2
本题选择
C
选项
.
5.B
解析:
B
【解析】
【分析】
作出函数
y?f(x)
的图像,设
f
?
x
?
?t
,从而可化条件为方程
t
2
?at?b?
0
有两个根,
利用数形结合可得
t
1
?
【详解】
由题意,作出函数
y?f(x)
的图像如下,
11
,0?t
2
?
,根据韦达定理即可求出实数
a
的取值范围.
44
由图像可得,
0?f(x)?f(2)?
2
1
4
Q
关于
x
的方程
?
f(x)
?
?af(
x)?b?0
?
a,b?R
?
有且仅有
6
个不同的实数根,
设
f
?
x
?
?t
,
?t
2
?at?b?0
有两个根,不妨设为
t
1
,t
2
;
且
t
1
?
11
,
0?t
2
?
44
又
Q?a?t
1
?t
2
?
11
?
?a?
?
?,?
?
?
24
?
故选:
B
【点睛】
本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围,考查学生运用数形结合思
想解决
问题的能力,属于中档题
.
6.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性,以及不等
式的性质,对选项逐一分析,由此得出不等
式不成立的选项
.
【详解】
1
a
1
b
?
1
?
依题意
0?a?b?1
,由于
y?
??
为定义域
上的减函数,故
()?()
,故
A
选项不等
22
?
2
?
式成立
.
由于
y?lnx
为定义域上的增函数,故lna?lnb?0
,则
项不等式不成立,
D
选项不等式成立
.
由于
0?a?b?1
,故
综上所述,本小题选
B.
【点睛】
本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性,考查不等式的性质,属于基础题
.
<
br>x
11
?
,所以
B
选
lnalnb
11?
,所以
C
选项不等式成立
.
ab
7
.
D
解析:
D
【解析】
f(x)
的最小正周期为
2π
,易知
A
正确;
<
br>f
?
?
8π
??
8ππ
?
cos
=
??
?
?
=
cos3π
=-
1
,为
f(x)
的最小值,故
B
正确;
3
???
33
?
?
?
π
?
π
?
?
??
π
??
ππ
?
x??
π
cosfcos
=-,∴=
-
?
?????
?
?
=-
cos
=
3?
3
?
2
??
6
??
63
?
∵
f(x
+
π)
=
cos
?
x?
π
?
0
,故
C
正确;
由于
f
?
?
2π
??
?
?
?
2ππ
?
?
c
oscosπ1f(x)f(x)
===-,为的最小值,故在
??
,
??
上不单调,
??
3
33
???
2
?
??
故
D
错误.
故选
D.
8.D
解析:
D
【解析】
∵
111
,,
成等差数列,
a2b
11a4ba
4b
?
11
?
???1,?a?4b?
?
a?4b
?
?
?
?
?5??…5?2??9
,
ababb
aba
??
当且仅当
a=2b
即
a?3,b?
本题选择D
选项
.
点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个
条件,就是
“
一正
——
各项均
为正;二定
——
积或
和为定值;三相等
——
等号能否取得
”
,若忽略了某个条件,就会出现
错误.
3
时
“=
“成立,
2
9.A
解析:
A
【解析】
【分析】
画出函数的图象,利用不等式,结合函数的图象求解即可.
【详解】
函数
f
?
x
?
的图象如图,
直线
y?1
与曲线交点
A(?1,1)
,
B
?
1,
1
?
,
C
?
3,1
?
,
D
?4,1
?
,
故
f(m)?1
时,实数
m的取值范围是
?1?m?1
或
3?m?4
.
故选
A.
【点睛】
本题考查函数与方程的综合运用,属于常考题型
.
10.C
解析:
C
【解析】
圆
x?y?2x?2y?0
的圆心坐标为
?
?1,1
?
,半径为
2
,过圆心<
br>?
?1,1
?
与直线
22
x?y?4?0
垂直的直线
方程为
x?y?0
,所求圆的圆心在此直线上,又圆心
?
?1,1
?
到直
线
x?y?4?0
的距离为
6
?32
,则所求
圆的半径为
2
,设所求圆的圆心为
2
?
a,b
?
,
且圆心在直线
x?y?4?0
的左上方,则
?
x?1
?
?<
br>?
y?1
?
故选
C
.
22
a?b
?4
2
?2
,且
a?b?0
,解得
a?1,b??1
(
a?3,b??3
不符合题意,舍去
),故所求圆的方程为
?2
.
【名师点睛】本题主要考查直线与圆
的位置关系,考查了数形结合的思想,考查了计算能
力,属于中档题.
11.B
解析:
B
【解析】
【分析】
由已知
三边,利用余弦定理可得
cosB?
内角和定理即可求
A?C
的值.
【详解】
1
,结合
b?c
,
B
为锐角,
可得
B
,利用三角形
2
在
?ABC
中,Qa?5
,
b?7
,
c?8
,
a
2
?c
2
?b
2
25?64?491
?
由余弦定理可
得:
cosB???
,
2ac2?5?82
Qb?c
,故
B
为锐角,可得
B?60?
,
?A?C?180??60??120?
,故选
B
.
【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用.
12.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据三
角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的
?ABC
解的个数,于此可得出正确选
项
.
【详解】
对于
A
选项,
asinB
?7?
17
?
,
?asinB?b
,此时,
?ABC
无解;
22
2
?5
,
?csinB?b?c
,
此时,
?ABC
有两解;
2
对于
B
选项,
csinB?52?
对于
C
选项,
Q
A?120
o
,则
A
为最大角,由于
a?b
,此时,
?ABC
无解;<
br>
对于
D
选项,
Q
C?60
o
,且
c?b
,此时,
?ABC
有且只有一解
.
故选
D.
【点睛】
本题考查三角形解的个数的判断,解题时要熟悉三角形个数的判断条件,考
查推理能力,
属于中等题
.
二、填空题
13.【解析
】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四
棱锥的体积【详解】由题意可得底面四
边形为边长为的正方形其面积顶点到底
面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得:【点睛】本题主要考
查四棱锥
解析:
1
12
【解析】
【分析】
由题意首先求解底面积,然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积
.
【详解】
由题意可得,底面四边形
EFGH
为边长为
2<
br>2
的正方形,其面积
S
EFGH
2
?
2
?<
br>1
?
?
?
,
?
2
?
?<
br>2
??
顶点
M
到底面四边形
EFGH
的距离为
d?
由四棱锥的体积公式可得:
V
M?EFGH
?
【点睛】
1
,
2
1111
???
.
32212
本题主要考查四
棱锥的体积计算,空间想象能力等知识,意在考查学生的转化能力和计算
求解能力
.
14.【解析】【分析】【详解】设最大值为考点:解三角形与三角函数化简点
评:借助于正弦
定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值
只需将三角函数化简为的形式
解析:
27
【解析】
【分析】
【详解】
设
A?
?
Q
ABBC3
?2
?
???2
?AB?2sin
?
?
?
?2
?
sin
?
??
,
3
sin?
?
?
?
?
?
3
?
3
??<
br>2
?
2
?
BC?2sin
?
?AB?2BC?2si
n
?
?
?
?
?
?4sin
?
?27sin
?
?
?
?
?
,最大值为
27
?
3
?
考点:解三角形与三角函数化简
点评:借助于正弦
定理,三角形内角和将边长用一内角表示,转化为三角函数求最值,只
需将三角函数化简为
as
in
?
?bcos
?
?a
2
?b
2
sin
?
?
?
?
?
的形式
15.【解析】【分
析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几
何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角
形高为的棱柱所以体积为【点
睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题
解析:
3
2
【解析】
【分析】
先还原几何体,再根据柱体体积公式求解
【详解】
空间几何体为
一个棱柱,如图,底面为边长为
1,3
的直角三角形,高为
3
的棱柱,所以<
br>体积为
13
?1?3?3?
22
【点睛】
本题考查三视图以及柱体体积公式,考查基本分析求解能力,属基础题
16.【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得:
解析:
60
?
【解析】
【分析】
【详解】
r
r
r
r
根据已知条件
(a?
2b)?(a?b)??2
,去括号得:
r
2
1
r
2
r
r
a?a?b?2b?4?2?2?cos
?
?2?4??2
,
?cos
?
?,
?
?60
?
2
17.【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面
体的外接球的面积和体积
问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直时可恢复为
长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出
球的半径;(2)直棱
9
?
解析:
2
【解析】
设正方体边长为
a
,则
6a
2
?18?a
2
?3
,
外接球直径为
2R?3a?3,V?
【考点】 球
【名师点睛】求
多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直
时,可恢复为长方体,利用长方
体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;(2)直棱
柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行,借助
球的对称性,球心为上下底面外接圆的圆心
连线的中点,再根据勾股定理求球的半径;(3)如果设计几
何体有两个面相交,可过两个
面的外心分别作两个面的垂线,垂线的交点为几何体的球心,本题就是第三
种方法.
4
3
4279
πR?π??π
.
3382
18.2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件
可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有:故答案为2【点睛】本题主
要考查平面向量的坐标运
算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学
解析:2
【解析】
【分析】
由题意首先求得向量
?
a?b
,
然后结合向量平行的充分必要条件可得
?
的值
.
【详解】
r
r
r
r
=
(
?
,2
?
)?(2,3)?(
?
?2,2
?
?3)
,
?<
br>a?b
由向量共线的充分必要条件有:
(
?
?2)?
?
?7
?
?(2
?
?3)?
?
?4
?
?<
br>?
?2
.
故答案为
2
.
【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标运算,向量平行的充分必要条件等知识,意在
考查学生的转
化能力和计算求解能力
.
19.【解析】【分析】【详解】试
题分析:根据题意设塔高为x则可知a表示的
为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点:解三角形的运用
点评:主要是考查
了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题
解析:
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:根据题意,设塔高为
x
,则可知
tan60=
塔与山之间的距离,
可以解得塔高为
考点:解三角形的运用
点评:主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用,属于中档题.
.
0
200200?x
,tan30
0
=
,
a
表示的为
aa
20.【解析】【分析】利用面积公式即可求
出sinC使用二倍角公式求出cos2C
【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本
题考查了三角形的
面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形
解析:
7
25
【解析】
【分析】
利用面积公式即可求出sinC.使用二倍角公式求出cos2C.
【详解】
由题意,在
?ABC
中,
a?8
,b?5
,面积为12,
则
S?
13
absinC?2
0sinC?12
,解得
sinC?
.
25
2
∴
cos2C?1?2sinC?1?2?
故答案为
97
?
.
2525
7
.
25
【点睛】
<
br>本题考查了三角形的面积公式,二倍角公式在解三角形中的应用,其中解答中应用三角形
的面积公
式和余弦的倍角公式,合理余运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,
属于基础题.
三、解答题
21
.(
1
)该市的市民对甲、乙两部门评
分的中位数的估计值分别为
75,67
;(
2
)
0.1,0.16<
br>;(
3
)详见解析.
【解析】
试题分析:(1
)
50
名市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第
25
,<
br>26
位的平均数即为
甲部门评分的中位数.同理可得乙部门评分的中位数.(
2
)甲部门的评分高于
90
的共有
5
个,所以所求概率为
5<
br>8
;乙部门的评分高于
90
的共
8
个,所以所求概率为.(<
br>3
)
50
50
市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数
,且甲部门的评分较集中,乙部
门的评分相对分散,即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小.<
br>
试题解析:解:(
1
)由所给茎叶图知,将
50
名市民对甲
部门的评分由小到大排序,排在
第
25
,
26
位的是
75<
br>,
75
,故甲样本的中位数为
75
,所以该市的市民对甲部门评分的中
位
数估计值是
75
.
50
位市民对乙部门的评分由小到大
排序,排在第
25
,
26
位的是
66
,
68
,故样本中位数为
66?68
?67
,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计
值是
67
.
2
(
2
)由所给茎叶图知,
50
位市民对甲,乙部门的评分高于
90
的比率为
58
?0.1,?
0.16
,故该市的市民对甲,乙部门的评分高于
90
的概率的估计分别为
5
050
0.1,0.16
;
(
3
)由所给茎叶图知,市民
对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数,而且由
茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准
差要小于乙部门的评分的标准差,说明该市市
民对甲部门的评价较高,评价较为一致,对乙部门的评价较
低,评价差异较大.(注:考
生利用其它统计量进行分析,结论合理的同样给分).
考点:
1
平均数,古典概型概率;
2
统计.
22
.(
1
)
1,??
?
;(
2
)
?
??,
?
.
4
?
?
?
5
?
?
【解析】
【分析】
?
?3,x<?1
?
?1?x?2
,解
不等式
f
(
x
)≥
1
可分﹣
1
≤
x
≤
2
(
1
)由于
f
(
x
)=<
br>|x+1|
﹣
|x
﹣
2|
?
?
2x?1,<
br>?
3,x>2
?
与
x
>
2
两类讨论即可解得
不等式
f
(
x
)≥
1
的解集;
<
br>(
2
)依题意可得
m
≤
[f
(
x
)
﹣
x
2
+x]
max
,设
g
(
x
)=
f
(
x
)﹣
x
2
+x
,分
x
≤
1
、﹣
1
<
x
<
2
、
x
≥
2
三类讨论,可求得
g
(
x
)
max
?
【详解】
5
,从而可得
m
的取值范围.
4
?
?3
,x<?1
?
?1?x?2
,
f
(
x
)≥
1
,
解:(
1
)∵
f
(
x
)=
|x+1|
﹣
|x
﹣
2|
?
?
2x?1,
?
3,x>2
?
∴当﹣
1
≤
x
≤
2
时,
2x
﹣
1
≥
1
,解得
1
≤
x
≤
2
;
当
x
>
2
时
,
3
≥
1
恒成立,故
x
>
2
;
综上,不等式
f
(
x
)≥
1
的解集为
{x
|x
≥
1}
.
(
2
)原式等价于存在
x
∈
R
使得
f
(
x
)﹣
x
2
+x
≥
m
成立,
即
m
≤
[f
(
x
)﹣
x
2
+x]
max
,设
g
(
x
)=
f
(
x
)﹣
x
2
+x
.
?
?x
2
?x?3,x??1
?
2<
br>?1<x<2
,
由(
1
)知,
g
(
x
)
?
?
?x?3x?1,
?
?x
2
?
x?3,x?2
?
当
x
≤﹣
1
时,
g
(<
br>x
)=﹣
x
2
+x
﹣
3
,其开口向下,对称
轴方程为
x
?
∴
g
(
x
)≤
g
(
﹣
1
)=﹣
1
﹣
1
﹣
3
=﹣
5<
br>;
当﹣
1
<
x
<
2
时,
g
(
x
)=﹣
x
2
+3x
﹣
1
,
其开口向下,对称轴方程为
x
?
∴
g
(
x
)≤g
(
1
>?
1
,
2
3
∈(﹣
1
,
2
),
2
3995
)
????
1
?
;
2424
1
<
2
,
2
当
x≥
2
时,
g
(
x
)=﹣
x
2
+x+3
,其开口向下,对称轴方程为
x
?
∴
g
(
x
)≤
g
(
2
)=﹣
4+2+3
=
1;
综上,
g
(
x
)
max
?
5
,
4
∴
m
的取值范围为(﹣∞,
【点睛】
5
]
.
4
本题考查绝对值不等式的解法,去掉绝对值符号
是解决问题的关键,突出考查分类讨论思
想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用,属于难题.<
br>
23.(1)
A?2
,
?
?2
;(2)
[
0,
【解析】
【试题分析】(
1
)直接依据图像中所提供的数据信
息可得
A?2,?
而求出
?
?2
;(
2
)依据正弦
函数的单调区间解不等式
2k
?
?
?
12
]
和[
17
?
7
?
,
?
]
;(3).
12
3
T
4
?
312
?
?
?
2
?
,进
4
?
?
2
?2x?
?
3
?2k
?
?
?
2
求
出单
调增区间
?
?
调增区间为
?
0,
5
??
?
x?k
?
?
,(
k?Z
),然后求出函数
y?f
?
x
?
在
?
0,
?
?
的单
1212
?
??
?
?
?
?
7
?
?
,
?
fx?2sin2x?
3
??
和.()先求出函数
??
??1
中的
??
?
123
12
???
??
?
x?k
?
?
5T?
5
?
3
?<
br>或
x?k
?
?
(
k?Z
),进而借助周期性求出b?a
的最大值为
124
2
?
17
?
?
。
33
解:(1)
A?2
,
T
??
2
?
???,
?
?2
.
43124
?
(2)由(1)知
f
?
x
?
?2sin
?
2x?
得
k
?
?
?
?
?
?
3
?
?
,令
2k
?
?
?<
br>2
?2x?
?
3
?2k
?
?
?
2<
br>,(
k?Z
)
5
??
?x?k
?
?
,(
k?Z
)
1212
?
?
?
?
7
?
?
,
?
?
.
和
?
?
?
12
?
?
12
?
又因为
x?
?
0,
?
?
,所以函数
y?f
?
x<
br>?
在
?
0,
?
?
的单调增区间为
?
0,
(3)由
f
?
x
?
?2sin
?
2x
?
?
?
?
?
5
?
3
?
??1x?k
?
?x?k
?
?
得或(
k?Z
).
?
3
?
124
函数
f
?
x
?
在每个周期上有两个零点,所以共有5个周期,
所以
b?a
的最
大值为
5T?
2
?
17
?
?
.
33
24.(
1
)
b
1
?1
,
b
2
?2
,
b
3
?4
;(
2
)
?<
br>b
n
?
是首项为
1
,公比为
2
的等比数列.
理由见
n?1
解析;(
3
)
a
n
?n?2
.
【解析】
【分析】
(
1
)根据题
中条件所给的数列
?
a
n
?
的递推公式
na
n?1
?2
?
n?1
?
a
n
,将其化为
a
n?1
?
b
n
?
2
?
n?1
?
n
a
n
,分别令
n?1
和
n?2
,代入上式求得<
br>a
2
?4
和
a
3
?12
,再利用
a
n
,从而求得
b
1
?1
,
b
2
?
2
,
b
3
?4
;
n
(
2
)利用条件可以得到
a
n?1
2a
n
?
,从而
可以得出
b
n?1
?2b
n
,这样就可以得到数列
?
b
n
?
n?1n
a
n
?2
n?1
,从而求得
a
n
?n?2
n?1
.
n
是首项为
1
,公比为
2
的等比数列;
(
3
)借助等比数列的通项公式求得
【详解】
(
1
)由条件可得
a
n?1
?
2
?
n
?1
?
n
a
n
.
将
n?1
代入
得,
a
2
?4a
1
,而
a
1
?1
,所以,
a
2
?4
.
将
n?2
代入得,
a
3
?3a
2
,所以,
a
3
?12
.
从而
b
1
?1
,
b
2
?2
,
b
3
?4
;
(
2
)
?
b
n
?
是首项为
1
,公比为
2
的等比数
列.
由条件可得
a
n?1
2a
n
?
,即
b
n?1
?2b
n
,又
b
1
?1
,
n?1n
a
n
?b
n
?1?2
n?1
?2
n?1
,所以
a
n
?n?2
n?1
.
n
所以
?
b
n
?
是首项为
1<
br>,公比为
2
的等比数列;
(
3
)由(
2
)可得
【点睛】
该题考查
的是有关数列的问题,涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项,根
据不同数列的项之间的关
系,确定新数列的项,利用递推关系整理得到相邻两项之间的关
系确定数列是等比数列,根据等比数列通
项公式求得数列
?
b
n
?
的通项公式,借助于
?
b
n
?
的
通项公式求得数列
?
a
n
?
的通项公式,从而求得最后的结果
.
25.(
1
)
{x|?1?x?
【解析】
【详解】
试题分析:(1)分
x??1
,
?1?x?1<
br>,
x?1
三种情况解不等式
f(x)?g(x)
;(2)
?1
?17
}
;(
2
)
[?1,1]
.
2<
br>f(x)?g(x)
的解集包含
[?1,1]
,等价于当
x?[?1,
1]
时
f(x)?2
,所以
f(?1)?2
且
f(1)?2
,从而可得
?1?a?1
.
试题解析:(1)当
a?1<
br>时,不等式
f
?
x
?
?g
?
x
?<
br>等价于
x?x?x?1?x?1?4?0
.①
2
当
x??1
时,①式化为
x
2
?3x?4?0
,无解;
当
?1?x?1
时,①式化为
x
2
?x?2?0
,从而
?1?x?1
;
当
x?1
时,①式化为
x
2
?x?4?0
,从而
1?x?
所以
f
?
x?
?g
?
x
?
的解集为
{x|?1?x?
(2
)当
x?
?
?1,1
?
时,
g
?
x
?
?2
.
所以
f
?
x
?
?g
?
x
?
的解集包含
?
?1,1
?
,等价于
当
x?
?
?1,1
?
时
f
?
x
?
?2
.
又
f
?
x
?
在
?
?1,1
?
的最小值必为
f
?
?1
?
与
f
?
1
?
之一,所以
f
?
?1
?
?2
且
f
?
1
?
?2
,得
?1?
17
.
2
?1?17
}
.
2
?1?a?1
.
所以
a
的取值
范围为
?
?1,1
?
.
点睛
:
形如|x?a|?|x?b|?c
(
或
?c
)
型的不等式主要有两种
解法:
(1)
分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为
(??,a]
,
(a,b]
,
(b,??)
(
此处设a?b
)
三个部分,将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解,
然后取
各个不等式解集的并集.
(2)图像法:作出函数
y
1
?|x?a
|?|x?b|
和
y
2
?c
的图像,结合图像求解.
26
.(
1
)
k
=-
【解析】
(1)
由函数
f(x)
是偶函数,可知
f(x)
=
f(-
x)
,
∴
log
4
(4
x
+
1)
+
kx
=
log
4
(4
-
x
+
1)
-
kx.
1
.
(
2
)
{
-
3}
∪
(1
,+
∞)
.<
br>
2
1
4
x
+1
log
4
-x=-
2kx
,即
x
=-
2kx
对一切
x
∈
R
恒成立,∴
k
=-
.
2
4+1<
br>(2)
函数
f(x)
与
g(x)
的图象有且只有一个公共点,
即方程
log
4
(4
x
+
1)
-
log<
br>4
?
a
?2
-a
?
有且只有一个实根,化简得方程<
br>2
x
+
3
根.令
t
=
2
x
>0
,则方程
(a
-
1)t
2
-
①a
=<
br>1t
=-
1
x
=
2
?
?
x
4
?
?
4
1
x
a·2a
有且只有一个实=-
x
3
2
4
at
-
1
=
0
有且只
有一个正根.
3
t
=-
2
,不合题
333
,不合题意;
②a≠1
时,
Δ
=
0a
=或-
3.
若
a
=
444
1
?1
<0a>1.
;
③a≠1
时,
Δ>0
,一个正根与一个负根,即
a?1
2
综上,实数
a
的取值范围是
{
-
3}
∪
(1
,+
∞)
.
意,若
a
=-
3t
=