高中数学必修二 第一章单元练习和详细答案

必修2第一章测试题
一、选择题：
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）



A B C D
2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台
3.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．
3:1
B．
3:2
C．
2:3
D．
3:3

5．如果一个水平放置 的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为
1
的等腰梯形，那么原
平面图形的面积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2

2
C．
2＋2

2
D．
1＋2
< br>6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积
是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
7．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线
BC
旋转一周，则所形成的几何
体的体积是( )．
A．
9
π
2
B．
7
π
2
C．
5
π
2
D．
3
π
2
3
，且EF与平
2< br>8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝
面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．

915
A． B．5 C．6 D．
22
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．
．．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
- 1 -

B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．


二、填空题:
11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有
________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。




图（1）

图（2）

13．已知一个长方体共一顶 点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个 长方体的对 角线长是________；
若长方体的共顶点的三个面的面积分别为
3,5,15
， 则它的体积为________.
14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一 条半径有交点且成
60?
角,则圆台的侧面积
为____________。
15．正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1 < br>中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长
则三棱锥O－AB
1
D
1
的体积为_____________．
16．如图，E，F分别为正方体的面ADD< br>1
A
1
、面BCC
1
B
1
的中心，则四边形 BFD
1
E
该正方体的面上的射影可能是___________．
17． 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径
为 _________厘米．
三、解答题:
18．已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.




- 2 -
为a，
在

< br>19.（如图）在底半径为
2
，母线长为
4
的圆锥中内接一个高为3
的圆柱，求圆柱的表面积.







20．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深
度．



21．如图，在四边形A BCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD
＝2
2
，AD＝ 2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．




22. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径 为
12M
，
高
4M
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多 食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面
直径比原来大
4M
（高不变）；二是高度 增加
4M
(底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3） 哪个方案更经济些？





23. 根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，并保留作图痕迹）





正视图 侧视图 俯视图





- 3 -

【参考答案】
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8．D 9．B 10．D
11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
12. （1）4 （2）圆锥 13.
6
，
15

r?1,r
2
?2,l?2,S
圆台侧面
?
?
(r
1
?r
2
)l?6?
14.
6
?
画出圆台，则
1

15．
1
3
a
． 16．平行四边形或线段． 17． 12．
6
?
(2?5)l?
?
(2
2
?5
2
),l?
18.解：
29
7

22
h?4?2?23
，圆柱的底面半径
r?1
， 19.解：圆锥 的高
S
表面
?2S
底面
?S
侧面
?2
?< br>?
?
?3?(2?3)
?

　　
< br>3×190000
3V
1
20．V＝(S＋
SS
′
＋ S)h，h＝＝＝75．
3
S＋SS
′
＋S
′
3600＋ 2400＋1600
21. S
表面
＝S
下底面
＋S
台侧面
＋S
锥侧面

＝π×5
2
＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
2

＝(60＋4
2
)π．
V＝V
台
－V
锥

11
＝
π(
r
1
2
＋r
1
r2
＋
r
2
2
)h－
πr
2
h
1

33
＝
148
π．
3
22. （1）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16M
,则仓库的体积
11256
?
16
?
V
1
?Sh??
?
?
???4?
?
(M
3
)
333
?
2
?
如果按方案二，仓库的高变成
8M
，则仓库的体积
2
112 88
?
12
?
V
2
?Sh??
?
?
??
?8?
?
(M
3
)
333
?
2?

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16M
,半径为
8M
.
棱锥的母线长为
l?8?4?45

2
S?
?
?8?45?325
?
(M)
则仓库的表面积
1
22
2
- 4 -

如果按方案二，仓库的高变成
8M
.
棱锥的母线长为
l?8?6?10
则仓库的表面积
22
S
2
?
?
?6?10?60
?
(M
2
)

（3）
V
2
?V
1
，
S
2
?S
1

?
方案二比方案一更加经济

23. 由几何体的三视图知道，这个几何体是 一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再
画母线.
画法：（1）画轴 如下图， 画x轴、y轴、z轴 , 三轴相交于点O，使
?
xOy=45°,
?
xOz=90°.
z y′ A′
A′ B′ x′
B′
y


A B x A B


（2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交x轴于 A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图
中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，O y的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，
设⊙O′交x′轴于A′、B′两点.
（3）成图 连接A′A、B′B，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直
观图.


- 5 -