(完整版)新课标高中数学微积分精选习题

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没有比你更聪明的，只有比你更努力的！
高二数学微积分练习题

一、选择题：
1．已知自由落体运动的速率
v?gt
，则落体运动从
t?0
到t?t
0
所走的
路程为 （ ）
222
A．
gt
0
B．
gt
2
．
gt
0
D．
gt
0
3
0
C
26

[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功
2、如图，阴影部分的面积是
A．
23

B．
9?23

C．
32
3

D．
35
3


[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积

?
a
3、 若< br>(2x?
1
1
x
)dx?3?ln2
，且a＞1，则a的值为 （ ）
A．6 B。4 C。3 D。2
[解析]
4、
用S表示图中阴影部分的面积，则S的值
是( )
A．
?
c
?
f(x)dx B．|
?
c
f(x)dx|
a
?
a
C．
?
b
?
f(x)dx＋
?
c
a
?
f(x) dx
b
D．
?
c
?
f(x)dx－
?
b
?
f(x)dx
ba
5、已知f(x)为偶函数且
?
6
?
f(x)dx＝8，则
?
6
f(x)dx等于( )
0
?
-6
A．0 B．4 C．8 D．16
6、函数y＝
?
x
?
(cost＋t
2
＋2)dt(x>0)( )
-x
A．是奇函数 B．是偶函数
C．非奇非偶函数 D．以上都不正确

?
x＋1 (－1≤x<0)
7、函数f(x)＝
?
?
?
cosx (0≤x≤
π
x轴所围成的封闭图
?
2
)

的图象与
形的面积为( )
A.
3
2
B．1 C．2 D.
1
2

8、
?
?
3
|x
2
－4|dx＝( )

?
0
A.
21
3
B.
22
3
C.
2325
3
D.
3

二、填空题：
9．曲线
y?x
2
,x ?0,y?1
，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ．
10．由
y?co sx
及
x
轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应
表达为 ．
11、若等比数列{a的首项为
2
n
}
3
，且a
4
＝
?
4
?
(1＋2x)dx，则公比等于____．
1
12、.已知函数f(x)＝3x
2
＋2x＋1，若
?
1
?
f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________
-
1

- 1 -

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没有比你更聪明的，只有比你更努力的！


1 2 3 4 5 6 7 8



一，选择题
二、填空题
9、 10、 11、 12、
三、解答题：．
13．计算下列定积分的值
?
2
（1）
?
2
5
1
(x?1)dx
； （2）
?
2
?
?
cosxdx

2






14．求曲线
y??x
3?x
2
?2x
与
x
轴所围成的图形的面积．










1 5．已知f(a)＝
?
?
1
0
(2ax
2
－a2
x)dx，求f(a)的最大值；





16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且
f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（2）若直线x=－t（0＜t ＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图
形的面积二等分，求t的值.













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没有比你更聪明的，只有比你更努力的！
2320
（2）依题意，有所求面积=
?
0
.
?1
(x?2x?1)dx?(x?x?x)|
?1
?



参考答案
一、1．C；2．C；3．D；4．D；5 A 6 C 7．D 8；C
1
3
1
3
（3）依题意，有
?
?t
?1
2
(x
2
?2x?1)dx?
?
0
(x?2x?1)dx
，
?t
1
3
1
32?t20(x?x?x)|?(x?x?x)|
?1?t
， ∴
二、9
?
1
2
2
?
0
(1?x)dx

10．
?
0
|cosx|dx
；11、3
三、15、
[解析] 取
F
(
x
)＝
2
3
1
3
ax
－
2
a
2
x
2

则
F
′(
x
)＝2
ax
2
－
a< br>2
x

∴
f
(
a
)＝
?
1
(2
ax
2
－
a
2
?
x
)dx

0
＝
F
(1)－
F
(0)＝
21
2
3
a
－
2
a

＝－
1
?
2
?
2
?
a
－
3
?
?
2
?
＋
2
9

∴当
a
＝
2
3
时，
f
(
a
)有最大值
2
9
. 16．解：（1）设f（x）=ax
2
+bx+c，则f′（
又已知f′（x）= 2x+2
∴a=1，b=2.
∴f（x）=x
2
+2x+c
又方程f（x）=0有两个相等实根，
∴判别式
Δ
=4－4c=0，即c=1.
故f（x）=x
2
+2x+1.
12、-1或13
x）=2ax+b，
33
－
1
3
t
3
+ t
2
－t+
1
3
=
1
3
3
t－t
2
+t，
2t
3
－6t
2
+6t－1=0，
∴2（t－1）
3
=－1，于是t=1－
1
3
2
.
评述：本题考查导数和积分的基本概念.


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