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高等数学积分公式和微积分公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 18:12
tags:高中数学微积分

教师资格证高中数学301-高中数学必修四视频黄冈

2020年10月6日发(作者:傅庚生)


常 用 积 分 公 式
(一)含有
ax?b
的积分(
a?0
)
1.
dx1

?
ax?ba
lnax?b?C

2.
(ax?b)dx

?
?
1
(ax?b)?
?1
?C

?
??1

a(
?< br>?1)
3.
x1

dx
?
ax?ba
2(ax?b?blnax?b)?C

x
2
1
?
1?
dx

3
?
(ax?b)
2
?2b(ax? b)?b
2
lnax?b
?
?C
4.
?
a
?
2
ax?b
?
5.
1ax?b
dx
?

?
x(ax?b)
b
ln
x
?C

6.
?
1aax?b
dx
??ln?C

22
bxbx
x(ax?b)
7.
x
1b
dx

(lnax?b?)?C

?
(ax?b)
2
a
2
ax?b
x
2
1b
2
dx

3
( ax?b?2blnax?b?)?C
8.
?
2
(ax?b)
aa x?b
9.
?
11ax?b
dx
?ln?C

x
x(ax?b)
2
b(ax?b)b
2
(二)含有
ax?b
的积分
2
3
(ax?b)?C

?
3a
2
3
11.
?
xax?bdx

(3ax?2b)(ax? b)?C

2
15a
2
2
(15a
2
x< br>2
?12abx?8b
2
)(ax?b)
3
?C
1 2.
?
xax?bdx

3
105a
10.
ax? bdx

13.
?
x
2
dx

2
(ax?2b)ax?b?C

3a
ax?b


14.
?
x
2
2
dx

(3a
2
x
2< br>?4abx?8b
2
)ax?b?C

3
15a
ax ?b
?
?
dx
?
15.
?

?
x ax?b
?
?
?
16.
1
ln
b
ax?b ?b
?C(b?0)
ax?b?b

2ax?b
arctan?C( b?0)
?b
?b
?
x
?
?
2
dx
ax?badx

?

?
?
bx2b
xax?b
ax?b
17.
ax?b
dx
dx

2ax?b? b
?

x
xax?b
ax?b
ax?badx
dx

? ?
x
2
x2
?
xax?b
22
18.
(三 )含有
x?a
的积分
19.
dx1x
=
arctan?C

?
x
2
?a
2
aa
dxx2n?3dx
?
=
?
(x
2
?a
2
)
n
2(n?1)a
2
( x
2
?a
2
)
n?1
2(n?1)a
2
?
(x
2
?a
2
)
n?1

1x?a
dx
ln
=
?
x
2
?a
2
2ax?a< br>?C

2
20.
21.
(四)含有
ax?b(a?0)
的积分 < br>?
1
arctan
?
dx
?
ab
22.?
2

?
ax?b
?
1
ln
?
2?ab
?
23.
a
x?C
b
(b?0)
ax??b
?C(b?0)
ax??b
x1
2
dx
=< br>?
ax
2
?b2a
lnax?b?C


24.
?
x
2
ax
2
?b
dx

x
a
?
b
a
?
dx
ax
2
?b


?
dx
x(ax
2
?b)

1x
2
25
2b
ln
ax
2
?b
?C
26.
?
dx
1a
x
2
(ax
2< br>?b)

?
bx
?
dx
b
?
ax< br>2
?b

27.
?
dx
a
ax
2< br>?b
1
x
3
(ax
2
?b)

2b
2
ln
x
2
?
2bx
2
?C
< br>28.
?
dxx
(ax
2
?b)
2

2b(ax
2
?b)
?
1dx
2b
?
ax
2
?b

(五)含有
ax
2
?bx?c
(a?0)
的积分
?
22ax
?
2
arctan
?b
29.
?
dx
?
4ac?b4ac?b
2
?C
ax
2
?b x?c

?
?
12ax?b?b
2
?
?
l n
4ac
?C
?
b
2
?4ac2ax?b?b
2< br>?4ac
30.
?
x1bdx
ax
2
?bx?cdx

2a
lnax
2
?bx?c?
2a
?< br>ax
2
?bx?c
(六)含有
x
2
?a
2< br>(a?0)
的积分
31.
?
dx
x
2
?a
2

arsh
x
a
?C
1

ln (x?x
2
?a
2
)?C

32.
?
dx
x
(x
2
?a
2
)
3

a
2
x
2
?a
2
?C

33.
?
x
x
2
?a
2
dx

x
2
?a< br>2
?C

34.
?
x
1
(x
2?a
2
)
3
dx

?
x
2
? a
2
?C

(b
2
?4ac)
(b
2
?4ac)


35.
?
?
x
2
a
2
2< br>x?a?ln(x?x
2
?a
2
)?C

dx

22
x
2
?a
2
x
2
36.
x
2
(x
2
?a
2
)
3
dx
dx

?
x
x
2
?a
2
?ln(x?x
2
?a
2
)?C

1x
2
?a
2
?a
?C
37.
?

ln
22
ax
xx?a
38.
?
x
2
x
2
?a
2
?C

?
2
22< br>ax
x?a
dx
39.
?
x
2
a
2
2
x?a?ln(x?x
2
?a
2
)?C

x?adx

22
22
x3
4
223
2222< br>(x?a)dx

(2x?5a)x?a?aln(x?x
2
?a2
)?C

?
88
1
22
41.
?< br>xx?adx

(x
2
?a
2
)
3
?C

3
40.
42.
x
?
2
xa
4
2222
x?adx

(2x?a)x?a?ln(x?x
2< br>?a
2
)?C

88
22
43.
?
?
x
2
?a
2
x
2
?a
2
?a< br>22
dx

x?a?aln?C

x
x
x< br>2
?a
2
x
2
?a
2
dx

??ln(x?x
2
?a
2
)?C

2
xx44.
(七)含有
x
2
?a
2
(a?0)
的积 分
45.
?
dx
x
2
?a
2

x
x
arch?C
1
=
lnx?x
2
?a
2
?C

xa

?
46.
?
?
d x
(x?a)
x
x
2
?a
2
223
xa
2
x?a
22
?C

47.
dx

x
2
?a
2
?C


48.
?
x
(x?a)
223
dx

?
1
x?a
22
?C

49.
?
?
?
x
?
x
x
2
a
2
2
x?a?lnx?x
2
?a
2
?C

dx
22
x
2
?a
2
x
2
50.
x
2
(x
2
?a
2
)
3
dx
x
2
?a
2
dx
dx

?
x
x
2?a
2
?lnx?x
2
?a
2
?C

51.=
1a
arccos?C

ax
52.
2
x
2
?a
2
?C

2
22
ax
x?a
22
53.
?
x2
a
2
2
x?a?lnx?x
2
?a
2
?C

x?adx

22
x3
4
223
222222
(x?a)dx

(2x?5a)x?a?alnx?x?a?C

?
88
1
22
55.
?
xx?adx

(x
2
?a
2
)
3
?C

3< br>54.
56.
x
?
?
2
xa
4
22 22
x?adx

(2x?a)x?a?lnx?x
2
?a
2
?C

88
22
57.
a
x
2
?a
2
dx

x
2
?a
2
?aarcco s?C

x
x
x
2
?a
2
x
2< br>?a
2
22
dx??lnx?x?a?C

2
xx
58.
?
(八)含有
a
2
?x
2
(a?0 )
的积分
59.
?
dx
a
2
?x
2
arcsin
x
?C

a
x
?C
60.
?
dx
(a?x)
223

a
2
a ?x
22


61.
?
x
a
2
?x2
dx

?a
2
?x
2
?C

1
a?x
22
62.
?
x
(a?x)
223dx

?C

63.
?
?
x
2
a
2
x
2
a?x?arcsin?C

dx
=< br>?
22a
a
2
?x
2
x
2
64.< br>x
2
(a
2
?x
2
)
3
dx
dx

x
a
2
?x
2
?arcsin
x
?C

a
1a?a
2
?x
2
?C
65.
?

ln
22
ax
xa?x
66.
?
x
2
a
2
?x
2
?C

?< br>2
22
ax
a?x
dx
67.
?
x
2
a
2
x
2
a?x?arcsin?C

a?xd x

22a
22
x3
4
x
223
2222
(a?x)dx

(5a?2x)a?x?aarcsin?C

?
88a
1
22
69.
?
xa?xdx

? (a
2
?x
2
)
3
?C

3
68 .
70.
x
?
2
xa
4
x
2222
a?xdx

(2x?a)a?x?arcsin?C

88a
2 2
71.
?
?
a
2
?x
2
a?a
2
?x
2
22
dx

a?x?aln?C

x
x
a
2
?x
2
a
2
?x
2< br>x
dx??arcsin?C

x
2
xa
72.< br>(九)含有
?ax
2
?bx?c
(a?0)
的积分
73.
?
dx
ax
2
?bx?c

1
ln 2ax?b?2aax
2
?bx?c?C

a


74.
?
ax
2
?bx?cdx

2ax?b
ax
2
?bx?c

4a

?
x
ax
2
?bx?c
4ac?b
2
8a
3
ln2ax?b?2aa x
2
?bx?c?C

75.
?
dx

1
ax
2
?bx?c

a
b
2a
3
ln2ax?b?2aax
2
?bx?c?C

?
dxc?bx?ax
2
2
76.
?

?
12ax? b
arcsin?C

2
a
b?4ac
77.
?< br>?
2ax?bb
2
?4ac2ax?b
2
c?bx?axdx

c?bx?ax?arcsin?C

32
4a
8ab? 4ac
x
c?bx?ax
2
dx

?
1b2ax? b
c?bx?ax
2
?arcsin?C

32
a
2ab?4ac
78.
(十)含有
?
x?a

(x?a)( b?x)
的积分
x?b
x?b)?C
79.
?
?
?
x?ax?a
dx

(x?b)?(b?a)ln(x?a?
x ?bx?b
80.
x?ax?ax?a
dx

(x?b)?(b?a )arcsin?C

b?xb?xb?x
x?a
dx
?C

2arcsin
b?x
(x?a)(b?x)
81.
(a?b)< br>
82.
?
2x?a?b(b?a)
2
x?a
(x? a)(b?x)?arcsin?C

(x?a)(b?x)dx

44b?x

(a?b)

(十一)含有三角函数的积分
83.
sinxdx

?cosx?C

?


84.
cosxdx

sinx?C

85.
tanxdx

?lncosx?C

86.
cotxdx

lnsinx?C

87.
secxdx

lntan(
?
?
?
?
?
?x
?)?C

lnsecx?tanx?C

42
88.
cscxdx

lntan
x
?C

lncscx ?cotx?C

2
89.
secxdx

tanx?C

90.
cscxdx

?cotx?C

91.
secxtanxdx

secx?C

92.
cscxcotxdx

?cscx?C

?
?
2
2
?
?
x1
?sin2x?C

?
24
x1
2
94.
?
cosxdx

?s in2x?C

24
1
n?1
n?1
n
n?295.
?
sinxdx

?sinxcosx?sinxdx

?
nn
1n?1
n
n?1n?2
96.
?
cosxdx

cosxsinx?cosxdx

?
nn
dx1cosxn?2dx
97.
?

? ??
sin
n
xn?1sin
n?1
xn?1
?
s in
n?2
x
dx1sinxn?2dx
98.
?
??
nn?1n?2
?
cosxn?1cosxn?1cosx
1m?1
mn
m?2n
99.
?
cosxsinxdx

c os
m?1
xsin
n?1
x?cosxsinxdx

?
m?nm?n
1n?1
cos
m?1
xsin
n?1
x?cos
m
xsin
n?2
xdx

?
?< br>m?nm?n
93.
sinxdx

2
100.
si naxcosbxdx

?
?
11
cos(a?b)x?cos(a ?b)x?C

2(a?b)2(a?b)


101.
sina xsinbxdx

?
?
11
sin(a?b)x?sin(a?b )x?C

2(a?b)2(a?b)
102.
cosaxcosbxdx< br>=
?
11
sin(a?b)x?sin(a?b)x?C

2 (a?b)2(a?b)
103.
2
dx

?
a?bsin x
a
2
?b
2
arctan
atan
x
? b
2
?C
22
a?b
(a
2
?b
2
)

x
22
?b?b?a
dx
1
2
10 4.
?

ln?C
22
x
a?bsinx
b?a< br>atan?b?b
2
?a
2
2
atan
105.(a
2
?b
2
)

2a?ba?bx
dxarctan(tan)?C

?
a?bcosx
a?ba?ba?b2
(a
2
?b
2
)

x
?
dx1a?b
2
106.
?

ln
a?bcosx
a?bb?a
x
tan?
2
tan
107.
a?b
b?a
?C
a?b
b?a
(a
2
?b
2
)

dx1b

arctan(tanx)?C

?
a
2
cos
2
x?b
2
sin
2
xaba
1btanx?a
dx
ln

?
a
2
co s
2
x?b
2
sin
2
x
2abbtanx?a< br>?C
108.
11
sinax?xcosax?C

?a
2
a
1
2
22
2
110.
?
xsinaxdx

?xcosax?
2
xsinax?
3
cosax?C

aaa
11
111.
?
xcosaxd x

2
cosax?xsinax?C

aa
1
2
22
2
112.
?
xcosaxdx

xsina x?
2
xcosax?
3
sinax?C

aaa
(十二)含有反三角函数的积分(其中
a?0

xx
22
113.
?
arcsindx

xarcsin?a?x?C

aa
109.
xsinaxdx


x2
a
2
xx
2
x
a?x
2
?C
114.
?
xarcsindx

(?)arcsin?
24a 4
a
x
3
x1
2
x
222
115.
?
xarcsindx

arcsin?(x?2a)a?x?C

3a9
a
2
116.
arccosdx

xarccos
?
x
a
x
?a
2
?x
2
?C
a
x
2
a
2
xx
2
x
a? x
2
?C
117.
?
xarccosdx

(? )arccos?
24a4
a
x
3
x1
2
x
222
118.
?
xarccosdx

arccos?(x?2 a)a?x?C

3a9
a
2
xxa

dxxar ctan?ln(a
2
?x
2
)?C

?
aa2< br>x1
2
xa
2
120.
?
xarctandx

(a?x)arctan?x?C

a2a2
119.
arct an
x
3
xa
2
a
3
x
ln(a
2
?x
2
)?C
121.
?
xarctandx

arctan?x?
3a66
a
2
(十三)含有指数函数的积分
1
x
a?C

?
lna
1
ax
a x
123.
?
edx

e?C

a
1ax
ax
124.
?
xedx

2
(ax?1 )e?C

a
1
nax
n
n?1ax
nax
125.
?
xedx

xe?
?
xedx
aa
122.
adx

x
126.
xadx

nx
?
x
x
x
1
a?a
x
?C< br>
2
lna(lna)
1
nx
n
n?1x
x a?xadx

?
lnalna
?
1
ax
e
ax
(asinbx?bcosbx)?C
128.
?
esinbxdx

22
a?b
1
ax
ax
e(bsinbx?ac osbx)?C
129.
?
ecosbxdx

22
a? b
127.
xadx


130.
esinbxdx< br>=
?
axn
1
e
ax
sin
n?1
bx(asinbx?nbcosbx)

222
a?bn
n(n?1)b< br>2
axn?2
esinbxdx

?
2
a?b
2
n
2
?
131.
e cosbxdx

?
axn
1
axn?1
ecosbx(a cosbx?nbsinbx)

222
a?bn
n(n?1)b
2
axn?2
ecosbxdx

?
222
?
a?bn
(十四)含有对数函数的积分
132.
lnxdx

xlnx?x?C

?
dx
?
xlnx

lnlnx?C

1
n?1
1
n
134.
?
xlnxdx

x (lnx?)?C

n?1n?1
133.
135.
(lnx)dx

x(lnx)?n(lnx)
136.
x(lnx)dx

?
n
n
?
n?1
dx

?
?
m n
1n
mn?1
x
m?1
(lnx)
n
?x(ln x)dx

?
m?1m?1
(十五)含有双曲函数的积分
137.
shxdx

chx?C

138.
chxdx

shx?C

139.
thxdx

lnchx?C

?
?
x1
?sh2x?C

?
24
x1< br>2
141.
?
chxdx

?sh2x?C

24
140.
shxdx

?
2
(十六)定积分
142.
143.
?
?
??
?
cosnxdx
?
sinnxdx
=0
??
?
?
??
cosmxsinnxdx
=0
144.
?
0,m?n
cosmxcosnxdx

?< br>?
??
?
?,m?n
?


?
0,m?n
145.
?
sinmxsinnxdx

?

??
?,m?n
?
?
146.
?
?
0
sinm xsinnxdx

?
?
2
0
?
0
?0,m?n
?
cosmxcosnxdx

?
?

,m?n
?
?2
147.
I
n


I
n

?
sinxdx

?
cos
n
xdx

n
?
2
0
n?1
I
n?2

n
n?1n?342

I
n
?

I
1
=1
??
L
??

n
为大于1的正奇数)
nn?2 53
n?1n?331??

I
0

I
n
???
L
???

n
为正偶数)
nn?24222



一、 (系数不为0的情况)
?
a
0
?
b
0
a
0
x
n
?a
1
x
n?1
?
L
?a
n
?
?
lim??
0
x??
bx
m
?bx
m?1
?
L
?b
01m
?
?
?
?
?
sinx
lim?1
x?0
x

n?m
n?m
n?m
< br>lim
?
1?x
?
?e
1
x
二、重要公式( 1) (2)
x?0
(3)
lim
n
a(a?o)?1
n??

n
(4 )
n??
limn?1
limarccotx?0
lime
x
??
limarctanx?
(5)
x??
?
2
(6)
x???
l imarctanx??
lime
x
?0
?
2

(7)
x??
(8)
x???
limarccotx?
?

(9)
x???

(10)
x???
(11)
x?0
x
limx?1
?



三、下列常用等价无穷小关系(
x?0

1?cosx:
1
2
x
2

sinx:x

tanx:x

arcsinx:x

arctanx:x


ln
?
1?x
?
:x


e?1:x

a?1:
xx
xlna

?
1?x
?
?
?1:?x


四、导数的四则运算法则
?
u?v
?
?
?u
?
?v
?

?
uv
?
?
?u
?
v?uv
?


五、基本导数公式
?
u
?
?
u
?v?uv
?
??
?
v
2

?
v
?
??
?1
c
?
?
?0sinx
?
?< br>?cosx
??
x?
?
x
⑴ ⑵ ⑶
cosx
?
?
??sinxtanx
?
?
?s ec
2
xcotx
?
?
??csc
2
x
? ??
⑷ ⑸ ⑹
secx
?
?
?secx?tan xcscx
?
?
??cscx?cotx
??
⑺ ⑻

?
e
?
?
?e
xx

?
a
?
?
?a
x
lna
x
1< br>?
lnx?
??
x


?
log
?
x
a
?
?
1
1
?
arc sinx
?
?
?
1?x
2
xlna

?
arccosx
?
?
??

1
1?x
2

1
?
arctanx
?< br>?
?
1?x
2


六、高阶导数的运算法则
1
?
arccotx
?
?
??
2
1?x

x
?
?
?1
?
?
⒄⒅
x
??
?
1
2x

(1)
?
?
u
?
x
?
?v
?
x
?
?
?
?
n
?
?
n
?
?u
?
x
?
?n
?
?v
?
x
?
?
n
?
(2)
?
?
cu
?
x
?
?
?
?c u
?
n
?
?
x
?


(3)
?
?
u
?
ax?b
?
?
?
?n
?
?
n
?
?a
n
u
?
n< br>?
?
ax?b
?
k
n
(4)
??
u
?
x
?
?v
?
x
?
?< br>?

?
?
cu
k?0
n
?
n?k< br>?
?
x
?
v
?
x
?
(k)

七、基本初等函数的n阶导数公式
(1)
?
x
n
?
?
n
?
?n!
(2)
?
n
??
e
ax?b
?
?
n
?
?a
n
?e
ax?b
(3)
?
a
x
?
?< br>n
?
?a
x
ln
n
a

(4)?
?
sin
?
ax?b
?
?
?
???
?a
n
sin
?
ax?b?n?
?
2?

?
(5)
?
?
cos
?
ax? b
?
?
?
?
n
?
?
n
?
?
??
?a
n
cos
?
ax?b?n?
?
2
?

?
n
(6)

?
1
???
?
ax?b
?
?
?
?1
?
an
?n!
?
ax?b
?
n?1
?
?
l n
?
ax?b
?
?
?
(7) ?
n
?
?
?
?1
?
n?1
a
n
?
?
n?1
?
!
?
ax?b
?
n

八、微分公式与微分运算法则



d
?
c
?
?0

d
?
x
?
?
?
?
x
?
?1
dx

d
?
sinx
?
?cosxdx


d
?
cosx
?
??sinxdx

d
?
tanx
?
?sec
2
xdx

d
?
cotx
?
??csc
2
xdx

d
?
secx
?
?secx?tanxdx
d
?< br>e
xx

d
?
cscx
?
??cscx?cotxdx
d
?
lnx
?
?< br>1
dx
x

?
?edx

d
?
a
?
?a
x
x
x
lnadx
1

1
d
?
log
a
?< br>?dx
xlna

d
?
arctanx
?
?
d
?
arcsinx
?
?

1?x
2
dx

d
?
arccosx
?
??
1
1?x
2
dx



11
dxdarccotx??dx
??
22
1?x1?x

九、微分运算法则



d
?
u?v
?
?du?dv

d
?
cu
?
?cdu


d
?
uv
?
?vdu?udv

?
u
?
vdu?udv
d
??
?
2
vv
??

十、基本积分公式
x
?
?1
dx
xdx??c
?lnx?c
?
kdx?kx?c
?
?
?1
?
⑴ ⑵ ⑶
x

?
a
x
xx
adx??c
?
edx?e?ccosxdx?sinx?c
lna
⑷ ⑸
?

?

x
1
dx?
?
sec
2
xdx?tanx?c
2
s inxdx??cosx?c
?

?

cosx

11
2
?cscxdx??cotx?cdx?arc tanx?c
22
???

sinx

1?x



?
1
1?x
2
dx?arcsinx?c

十一、下列常用凑微分公式
积分型 换元公式
?
f
?
a x?b
?
dx?
1
f
?
ax?b
?
d?
ax?b
?
a
?

u?ax?b



?
?
f
?
x
?
?
x
?
?1
dx?
?
?
1
f
?
x
??
d
?
x
?
?

u?x
?

1
f
?
lnx
?
?dx?
?
f
?
lnx
?
d
?
lnx
?
x

u?lnx

u?e
x

u?a
x
?
?
f
?
e
x
?
?e
x
dx ?
?
f
?
e
x
?
d
?
e
x
?
f
?
a
x
?
?a
x
dx?< br>
1
xx
fada
????
lna
?
?
f
?
sinx
?
?cosxdx?
?
f?
sinx
?
d
?
sinx
?

u?sinx

u?cosx



?
f
?
cosx
?
?sinxdx??
?
f
?
cosx
?
d
?
cosx
?


?
f< br>?
tanx
?
?sec
2
xdx?
?
f?
tanx
?
d
?
tanx
?
u?tanx< br>



?
?
?

f
?< br>cotx
?
?csc
2
xdx?
?
f
?cotx
?
d
?
cotx
?
f
?
ar ctanx
?
?
f
?
arcsinx
?
?
u?cotx



1
dx?
?
f
?arctanx
?
d
?
arctanx
?
1?x
2

1
1?x
2
dx?
?
f
?
arcsinx
?
d
?
arcsinx
?

u?arctanx

u?arcsinx



十二、补充下面几个积分公式
?
tanxdx??lncosx?c

?
cotxdx?lnsinx?c

?
secxdx?lnsecx?tanx?c

?
cscxdx?lncscx?cotx?c

11x
dx?ar ctan?c
?
a
2
?x
2
aa

11x?a
dx?ln?c
?
x
2
?a
2
2ax?a



?
1
a
2
?x
2
dx?arcsin
x
?c
a

?
1
x
2
?a
2
dx?lnx?x
2
?a
2
?c

十三、分部积分法公式
⑴形如
nax
x
?
edx
,令
u?x
n

dv?e
ax< br>dx

?x
n

dv?sinxdx
形如
n
x
?
sinxdx

u
形如
n
x
?
cosxdx

u?x
n

dv?cosxdx

⑵形如
n
x
?
arctanxdx
,令
u? arctanx

dv?x
n
dx

形如
n
x
?
lnxdx
,令
u?lnx

dv?x
n< br>dx

ax
esinxdx
?
e
ax
cos xdx
u?e
ax
,sinx,cosx
?
⑶形如,令均可。



十四、第二换元积分法中的三角换元公式
(1)
a
2
?x
2

2222
x?asint
(2)
a?x

x?atant
(3)
x?a

x?asect

【特殊角的三角函数值】
(1)
sin0?0
(2)
si n
?
6
?
?
3
1
?
sin?
si n?1
32
(4)
2
(3)
2
) (5)
sin
?
?0

3
?
1
?
cos?cos?0
2
(3)
32
(4)
2
) (5)
cos
?
??1

3
?
?
tan?3tan
3
(3)
32
不存在 (5)
tan
?
?0
(4)
cot
(3)
(1)
cos0?1
(2)
cos
?
6
?
(1)
tan0?0
(2)
tan
?
6
?
(1)
cot0
不存在 (2)

十五、三角函数公式

1.两角和公式
cot
?
6
?3
?
3
?
3
3
cot
(4 )
?
2
?0
(5)
cot
?
不存在
sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB

sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB

cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB

cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB

tanA?tanBta nA?tanB
tan(A?B)?
1?tanAtanB

1?tanAtanB

cotA?cotB?1cotA?cotB?1
c ot(A?B)?cot(A?B)?
cotB?cotA

cotB?cotA

tan(A?B)?

2.二倍角公式
sin2A?2sinAcosA

cos2A?cos2
A?sin
2
A?1?2sin
2
A?2cos
2< br>A?1

tan2A?

3.半角公式
2tanA
1?tan
2
A

sin
A1?cosAA1?cosA
?cos?
2222


tan


A1?cosAsinAA1?cosAsinA
??cot??
21?cosA1?cosA

21?cosA1?cosA

4.和差化积公式
sina?sinb?2 sin
a?ba?ba?ba?b
?cossina?sinb?2cos?sin
2 2

22

a?ba?ba?ba?b
cosa?co sb?2cos?coscosa?cosb??2sin?sin
22

22

sin
?
a?b
?
tana?tanb?< br>cosa?cosb


5.积化和差公式
11
sinas inb??
?
cosa?b?cosa?bcosacosb?
??
????
??
cos
?
a?b
?
?cos
?
a?b
?
?
?
2
?
2

11
s inacosb?
?
sina?b?sina?bcosasinb?sin
?
a?b
?
?sin
?
a?b
?
???
????< br>????
22



6.万能公式
a
1?tan
2
2
sina?
cosa?
a
1?ta n
2
1?tan
2
2

2tan

7.平方关系
a
2
a
2

a
2
tana?
a
1?tan
2
2

2tan
sin
2
x?cos
2
x?1

sec
2
x?tan
2
x?1

csc
2
x?cot
2
x?1


8.倒数关系
tanx?cotx?1

secx?cosx?1

cscx?sinx?1

9.商数关系
tanx?


sinxcosx
cotx?
cosx

sinx

十六、几种常见的微分方程


dy
?f
?
x
?
g
?
y
?
f
?
x
?
g
1
?
y
?
dx?f
2
?x
?
g
2
?
y
?
dy?0
1.可分离 变量的微分方程:
dx

1

dy
?
y< br>?
?f
??
dx
?
x
?
2.齐次微分方程:

dy
?p
?
x
?
y?Q
?
x
?
3.一阶线性非齐次微分方程:
dx
解为:
y?e
?


?p
?
x
?
dx< br>?
Qxe
?
p
?
x
?
dx
dx?c
?
??
?
??
??


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