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高中数学导数及微积分练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 18:12
tags:高中数学微积分

《高中数学教与学》(扬州)-高中数学必修2典型题目

2020年10月6日发(作者:韩德馨)




1.
求导:(1)函数
y= x
2
cosx
的导数为
---------------------- ----------------------------------

(2)y=ln(x+2)
----------------------------------- --
;(3)y=(1+sin x)
2
------------------------ ----------------------

(4)y=3x
2
+xcos x
------------------------------------

(5)y=x
2
cos(2x-
3
)
------------- ---------------------------


ln 3x
(6)已知y=
x
,则y′|
x

1
=________ .

e
2.设
f(x)?ln
(A).

x
2
?1
,则
f'(2)?
( )
π
4213
(B). (C). (D).
5555
32
(x
2
,0)
,3.已知函数f(x)?ax?bx?cx?d
的图象与
x
轴有三个不同交点
(0,0 ),(x
1
,0)


f(x)

x??1

x?2
时取得极值,则
x
1
?x
2
的值为( )
(A).4 (B).5 (C).-6 (D).不确定

4.函数f(x)?3x?4x
3
(x?[0,1])的最大值是( )
(A)1(B)
1
2
(C)0(D)?1

5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为
V
,则其表面积最小时,底面边长为( ).
(A).
3
V
(B).
3
2V
(C).
3
4V
(D).
2
3
V


6.由抛物线
y?2x
与直线
y?x?4
所围成的图形的面积是( ).
(A).
18
(B).
2
38

3
(C).
16

3
(D).
16
33
7.曲线
y?x
在点
(a,a)(a?0)
处的切线与x
轴、直线
x?a
所围成的三角形的面积为
1

6
a?
_________ 。
8.已知抛物线
y?x
2?bx?c
在点
(1,2)
处的切线与直线
x?y?2?0
垂直 ,求函数
y?x
2
?bx?c
的最值.









9.已知函数f(x)?ax?bx?3x

x??1
处取得极值.(1)讨论
f(1 )

f(?1)
是函数
32
f(x)
的极大值还是极小值; (2)过点
A(0,16)
作曲线
y?f(x)
的切线,求此切线方程.








10、已知< br>f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c
,在
x
=1与
x
=-2时,都取得极值。
⑴求
a,b
的值;⑵若
x
?
[-3,2]都有
f
(
x
)>








11.设
a
为实数 ,函数
f
?
x
?
?x?x?x?a
。(1)求
f< br>?
x
?
的极值;(2)当
a
在什么范围内
32
11
?
恒成立,求
c
的取值范围。
c2
取值时,曲线< br>y?f
?
x
?

x
轴仅有一个交点?






12.设
a
为实数,函数f
?
x
?
??x?3x?a
。(1)求
f
?< br>x
?
的极值;(2)是否存在实数
a
,使
3
得方程< br>f
?
x
?
?0
恰好有两个实数根?







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2



1. 已知函数
f(x)

x?1
处的 导数为3,则
f(x)
的解析式可能为 ( )
A.(x-1)
3
+3(x-1) B.2(x-1)
2
C.2(x-1) D.x-1
2.函数
y?cos2x在点(,0)
处的切线方程是 ( )
4
A.
4x?2y?
?
?0
B.
4x?2y?
?
?0
C.
4x?2y?
?
?0
D.
4x?2y?
?
?0

?
3
?
)
与坐标轴围成的面积是 ( )
2
5
A.4 B. C.3 D.2
2
3
4.函数
y?1?3x?x
有 ( )
A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3
C. 极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2
3.曲线
y?cosx(0?x?
5.函数
y?x? x?x
的单调区间为_________________________________。 6.设函数
f
?
(x)?2x
3
?ax
2
?x
,
f
?
(1)
=9,则
a?
_________ ______________.
7.
2
(3x
?
0
?k)dx?10,则k?
,
2
32
?
8
3
?1
xdx?
____ ______________.

''
8、已知对任意实数
x
,有
f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)
。且
x?0
时,
f (x)?0,g(x)?0

x?0
时 ( )

f(x)?0,g(x)?0

f(x)?0,g(x)?0


f(x)?0,g(x)?0

f(x)?0,g(x)?0

''''
''''
3
?
)
与两坐标轴所围成图形的面积为( )
2
5
A . 4 B . 2 C . D. 3
2
2
?
x
2
(0?x?1)
10、设
f(x)?
?
,则
?
f(x)dx
等于( )
0
?
2?x(1?x?2)
5
34
A B C D不存在
6
45
9、曲线
y?cosx(0?x?

22
11、已知
f(a)?
?
(2ax?ax)dx
,则
f(a)
的最大值是()
0
1

2244
B C D
3939
2
12、已知函数
f(x)?3x?2x?1< br>,若
13、
f(x)
是一次函数,且
_______________ _.


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?
1
?1
f(x)dx?2 f(a)
成立,则
a
=__________.
1
0
?< br>1
0
f(x)dx?5,
?
xf(x)dx?
17
, 那么
f(x)
的解析式是
6
3



14、 已知二次函数
f(x)?ax?bx?c
的导数为
f(x),f(0)?0
, 对于任意实数
x
,有
2''
f(x)?0
,则
f(1)的最小值为________.
'
f(0)

15.计算下列定积分。 (1)
?
3
?4
|x?2|dx
(2)
?
2
e?1
1
dx

x?1







22
16、设两抛物线y??x?2x,y?x
所围成的图形为
M
,求:(1)
M
的面 积;(2)将
M

x
轴旋转一周所得旋转体的体积。












2
17.求由抛物线
y?x?4
与直线
y??x?2
所围成 图形的面积。









3
18、已知函数
f
?
x
?
?ax?b x?c
?
a?0
?
为奇函数,其图像在点
?
1,f
?
1
??
处的切线与直线
x?6y?7?0
垂直,导函数
f

?
x
?
的最小值为-12。
(1)求
a

b

c
的值;
(2)求函 数
f
?
x
?
的单调递增区间,并求函数
f
?
x
?

?
?1,3
?
上的最大值和最小值。












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