《高中数学教与学》(扬州)-高中数学必修2典型题目
1.
求导:(1)函数
y= x
2
cosx
的导数为
----------------------
----------------------------------
(2)y=ln(x+2)
-----------------------------------
--
;(3)y=(1+sin
x)
2
------------------------
----------------------
(4)y=3x
2
+xcos
x
------------------------------------
;
(5)y=x
2
cos(2x-
3
)
-------------
---------------------------
.
ln 3x
(6)已知y=
x
,则y′|
x
=
1
=________
.
e
2.设
f(x)?ln
(A).
.
x
2
?1
,则
f'(2)?
(
)
π
4213
(B). (C).
(D).
5555
32
(x
2
,0)
,3.已知函数f(x)?ax?bx?cx?d
的图象与
x
轴有三个不同交点
(0,0
),(x
1
,0)
,
且
f(x)
在
x??1
,
x?2
时取得极值,则
x
1
?x
2
的值为(
)
(A).4 (B).5 (C).-6
(D).不确定
4.函数f(x)?3x?4x
3
(x?[0,1])的最大值是(
)
(A)1(B)
1
2
(C)0(D)?1
5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为
V
,则其表面积最小时,底面边长为( ).
(A).
3
V
(B).
3
2V
(C).
3
4V
(D).
2
3
V
6.由抛物线
y?2x
与直线
y?x?4
所围成的图形的面积是(
).
(A).
18
(B).
2
38
3
(C).
16
3
(D).
16
33
7.曲线
y?x
在点
(a,a)(a?0)
处的切线与x
轴、直线
x?a
所围成的三角形的面积为
1
,
6则
a?
_________ 。
8.已知抛物线
y?x
2?bx?c
在点
(1,2)
处的切线与直线
x?y?2?0
垂直
,求函数
y?x
2
?bx?c
的最值.
—
9.已知函数f(x)?ax?bx?3x
在
x??1
处取得极值.(1)讨论
f(1
)
和
f(?1)
是函数
32
f(x)
的极大值还是极小值;
(2)过点
A(0,16)
作曲线
y?f(x)
的切线,求此切线方程.
10、已知<
br>f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c
,在
x
=1与
x
=-2时,都取得极值。
⑴求
a,b
的值;⑵若
x
?
[-3,2]都有
f
(
x
)>
11.设
a
为实数
,函数
f
?
x
?
?x?x?x?a
。(1)求
f<
br>?
x
?
的极值;(2)当
a
在什么范围内
32
11
?
恒成立,求
c
的取值范围。
c2
取值时,曲线<
br>y?f
?
x
?
与
x
轴仅有一个交点?
12.设
a
为实数,函数f
?
x
?
??x?3x?a
。(1)求
f
?<
br>x
?
的极值;(2)是否存在实数
a
,使
3
得方程<
br>f
?
x
?
?0
恰好有两个实数根?
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2
—
1. 已知函数
f(x)
在
x?1
处的
导数为3,则
f(x)
的解析式可能为 ( )
A.(x-1)
3
+3(x-1) B.2(x-1)
2
C.2(x-1) D.x-1
2.函数
y?cos2x在点(,0)
处的切线方程是
( )
4
A.
4x?2y?
?
?0
B.
4x?2y?
?
?0
C.
4x?2y?
?
?0
D.
4x?2y?
?
?0
?
3
?
)
与坐标轴围成的面积是 ( )
2
5
A.4 B.
C.3 D.2
2
3
4.函数
y?1?3x?x
有
( )
A.极小值-1,极大值1 B.
极小值-2,极大值3
C. 极小值-1,极大值3 D.
极小值-2,极大值2
3.曲线
y?cosx(0?x?
5.函数
y?x?
x?x
的单调区间为_________________________________。 6.设函数
f
?
(x)?2x
3
?ax
2
?x
,
f
?
(1)
=9,则
a?
_________
______________.
7.
2
(3x
?
0
?k)dx?10,则k?
,
2
32
?
8
3
?1
xdx?
____
______________.
''
8、已知对任意实数
x
,有
f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)
。且
x?0
时,
f
(x)?0,g(x)?0
则
x?0
时 ( )
A
f(x)?0,g(x)?0
B
f(x)?0,g(x)?0
C
f(x)?0,g(x)?0
D
f(x)?0,g(x)?0
''''
''''
3
?
)
与两坐标轴所围成图形的面积为(
)
2
5
A . 4 B . 2 C . D.
3
2
2
?
x
2
(0?x?1)
10、设
f(x)?
?
,则
?
f(x)dx
等于( )
0
?
2?x(1?x?2)
5
34
A B
C D不存在
6
45
9、曲线
y?cosx(0?x?
22
11、已知
f(a)?
?
(2ax?ax)dx
,则
f(a)
的最大值是()
0
1
A
2244
B
C D
3939
2
12、已知函数
f(x)?3x?2x?1<
br>,若
13、
f(x)
是一次函数,且
_______________
_.
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?
1
?1
f(x)dx?2
f(a)
成立,则
a
=__________.
1
0
?<
br>1
0
f(x)dx?5,
?
xf(x)dx?
17
,
那么
f(x)
的解析式是
6
3
—
14、
已知二次函数
f(x)?ax?bx?c
的导数为
f(x),f(0)?0
,
对于任意实数
x
,有
2''
f(x)?0
,则
f(1)的最小值为________.
'
f(0)
15.计算下列定积分。
(1)
?
3
?4
|x?2|dx
(2)
?
2
e?1
1
dx
x?1
22
16、设两抛物线y??x?2x,y?x
所围成的图形为
M
,求:(1)
M
的面
积;(2)将
M
绕
x
轴旋转一周所得旋转体的体积。
2
17.求由抛物线
y?x?4
与直线
y??x?2
所围成
图形的面积。
3
18、已知函数
f
?
x
?
?ax?b
x?c
?
a?0
?
为奇函数,其图像在点
?
1,f
?
1
??
处的切线与直线
x?6y?7?0
垂直,导函数
f
?
x
?
的最小值为-12。
(1)求
a
、
b
、
c
的值;
(2)求函
数
f
?
x
?
的单调递增区间,并求函数
f
?
x
?
在
?
?1,3
?
上的最大值和最小值。
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4
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