(完整版)高中数学导数及微积分练习题

1．
求导：（1）函数
y=
x
2
cosx
的导数 为
--------------------------------------------- -----------

（2）
y＝ln(x＋2)
-------- -----------------------------
；(3)y＝(1＋sin x)
2
------------------------ ----------------------

(4)y＝3x
2
＋xcos x
------------------------------------
；
(5)y＝x
2
cos(2x－
3
)
------------- ---------------------------
．

ln 3x
(6)已知y＝
x
，则y′|
x
＝
1
＝________ .

e
2．设
f(x)?ln
(A)．
．
x
2
?1
，则
f'(2)?
（ ）
π
4213
(B)． (C)． (D)．
5555
32
(x
2
,0)
，3．已知函数f(x)?ax?bx?cx?d
的图象与
x
轴有三个不同交点
(0,0 ),(x
1
,0)
，
且
f(x)
在
x??1
，
x?2
时取得极值，则
x
1
?x
2
的值为（ ）
(A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定

4.函数f(x)?3x?4x
3
(x?[0,1])的最大值是( )
(A)1(B)
1
2
(C)0(D)?1

5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为
V
，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．
(Ａ)．
3
V
(Ｂ)．
3
2V
(Ｃ)．
3
4V
(D)．
2
3
V


6．由抛物线
y?2x
与直线
y?x?4
所围成的图形的面积是（ ）．
(A)．
18
(B)．
2
38

3
(C)．
16

3
(D)．
16
33
7．曲线
y?x
在点
(a,a)(a?0)
处的切线与x
轴、直线
x?a
所围成的三角形的面积为
1
，
6则
a?
_________ 。
8．已知抛物线
y?x
2?bx?c
在点
(1，2)
处的切线与直线
x?y?2?0
垂直 ，求函数
y?x
2
?bx?c
的最值．









第

1 页

9.已知函数
f(x)?ax?bx?3x
在
x? ?1
处取得极值.(1)讨论
f(1)
和
f(?1)
是函数
32
f(x)
的极大值还是极小值;(2)过点
A(0,16)
作曲线
y?f(x)
的切线,求此切线方程.








10、已知
f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c
,在
x
＝1与
x
＝－2时，都取得极值。 < br>⑴求
a，b
的值；⑵若
x
?
[－3，2]都有
f(
x
)>








11.设
a
为实数，函数
f
?
x
??x?x?x?a
。（1）求
f
?
x
?
的极值；（2） 当
a
在什么范围内
32
11
?
恒成立，求
c
的取值范围。
c2
取值时，曲线
y?f
?
x
?
与
x
轴仅有一个交点？





< br>12.设
a
为实数，函数
f
?
x
?
??x? 3x?a
。（1）求
f
?
x
?
的极值；（2）是否存在实数
a
，使
3
得方程
f
?
x
?
?0< br>恰好有两个实数根？








第

2 页

1. 已知函数f(x)
在
x?1
处的导数为3，则
f(x)
的解析式可能为 （ ）
A．(x-1)
3
+3(x-1) B．2(x-1)
2
C．2(x-1) D．x-1
2．函数
y?cos2x在点(,0)
处的切线方程是 （ ）
4
A．
4x?2y?
?
?0
B．
4x?2y?
?
?0
C．
4x?2y?
?
?0
D．
4x?2y?
?
?0

3
?
)
与坐标轴围成的面积是 （ ）
2
5
A.4 B. C.3 D.2
2
3
4．函数
y?1?3x?x
有 （ ）
A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2
?
3.曲线
y?cosx(0?x?
5．函数
y?x?x?x
的单调区间为________________________________ _。
6．设函数
f
?
(x)?2x
3
?ax
2< br>?x
,
f
?
(1)
=9,则
a?
____ ___________________.
7．
2
(3x
?
0
?k)dx?10,则k?
,
2
32
?
8
3
?1
xdx?
____ ______________.

''
8、已知对任意实数
x
，有
f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)
。且
x?0
时，
f (x)?0,g(x)?0
则
x?0
时 （ ）
Ａ
f(x)?0,g(x)?0
Ｂ
f(x)?0,g(x)?0

Ｃ
f(x)?0,g(x)?0
Ｄ
f(x)?0,g(x)?0

''''
''''
3
?
)
与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）
2
5
A . 4 B . 2 C . D. 3
2
2
?
x
2
(0?x?1)
10、设
f(x)?
?
，则
?
f(x)dx
等于（ ）
0
?
2?x(1?x?2)
5
34
A B C D不存在
6
45
9、曲线
y?cosx(0?x?

１１、已知
f(a)?
Ａ
?
1
0
(2ax
2
?a
2
x)dx
，则
f(a)
的最大值是（）
2244
Ｂ Ｃ Ｄ
3939
2
12 、已知函数
f(x)?3x?2x?1
，若
13、
f(x)
是一次函 数，且
________________.


?
1
? 1
f(x)dx?2f(a)
成立，则
a
＝__________.
1
0
?
1
0
f(x)dx?5,
?
xf(x)d x?
17
，那么
f(x)
的解析式是
6

第

3 页

14、已知二次函数
f(x)?ax? bx?c
的导数为
f(x),f(0)?0
，对于任意实数
x
，有< br>2''
f(x)?0
，则
f(1)
的最小值为________.
'
f(0)

15．计算下列定积分。 （1）
?
3
?4
|x?2|dx
（2）
?
2
e?1
1
dx

x?1







22
16、设两抛物线y??x?2x,y?x
所围成的图形为
M
，求：（1）
M
的面 积；（2）将
M
绕
x
轴旋转一周所得旋转体的体积。












2
17.求由抛物线
y?x?4
与直线
y??x?2
所围成 图形的面积。









3
18、已知函数
f
?
x
?
?ax?b x?c
?
a?0
?
为奇函数，其图像在点
?
1,f
?
1
??
处的切线与直线
x?6y?7?0
垂直，导函数
f

?
x
?
的最小值为-12。
（1）求
a
、
b
、
c
的值；
（2）求函 数
f
?
x
?
的单调递增区间，并求函数
f
?
x
?
在
?
?1,3
?
上的最大值和最小值。













第

4 页