高中数学必修一增减函数计算-高中数学三角恒等变换知识点例题
高二数学微积分练习题
一、选择题：
1．已知自由落体运动的速率
v?gt
，则落体运动从
t?0
到
t?t
0
所走的路程为
2
（ ）
gtgt
C．
0
D．
0
26
22
gt
2
A．
0
B．
gt
0
3
[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功
2、如图，阴影部分的面积是
A．
23
B．
9?23
C．
32
3
35
D．
3
[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积
3、 若
?
a
1<
br>1
(2x?)dx?3?ln2
，且a＞1，则a的值为
x
（ ）
A．6 B。4 C。3 D。2
[解析]
4、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( )
A．
?
c
f(x)dx
B．|
?
c
f(x)dx|
?
a
?
a
C
．
?
b
f(x)dx＋
?
c
f(x)dx
?
a
?
b
D．
?
c
f(x)dx－
?
b
f(x)dx
?<
br>b
?
a
5、已知f(x)为偶函数且
?
6
f(x)
dx＝8，则
?
6
f(x)dx
?
0
?
-6
等于( )
A．0 B．4 C．8 D．16
6、函数y＝
?
x
(cost＋t
2
＋2)dt(x>0)
( )
?
-x
A．是奇函数 B．是偶函数C．非奇非偶函数
D．以上都不正确
?
x＋1
(－1≤x<0)
7、函数f(x)＝
?
π
cosx
(0≤x≤)
2
?
为( )
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积
31
A.
B．1 C．2 D.
22
8、
?
3
|x
2
－4|dx＝( )
?
0
A.
212223
B. C.
333
D.
25
3
二、填空题：
2
9．曲线
y?x,x?0,y?1
，所围成的图形的面积可用定积分表示为
．
10．由
y?cosx
及
x
轴围成的介于0与2π之间的平面图
形的面积，利用定积分应
表达为 ．
2
11、若等比数列{a
n
}的首项为
3
，且a
4
＝
?
4
(1＋2x)dx，则公比等于____．
?
1
2
12、.已知函数
f
(
x
)＝3
x
＋2
x
＋1，若
?1
f
(
x
)d
x
＝2
f
(
a
)成立，则
a
＝________
?
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
一，选择题
二、填空题
9、 10、
11、 12、
三、解答题：．
13．计算下列定积分的值
?
（1）
?
2
1
(x?1)dx
；
5
2
cosxdx
（2）
?
?
2
?2
32
14．求曲线
y??x?x?2x
与
x
轴所围成
的图形的面积．
15．已知f
(a)＝
?
1
(2ax
2
－a
2
x)dx，求f(
a)的最大值；
?
0
16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且
f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（2）若直线x=－t（0＜t
＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积
二等分，求t的值.
参考答案
一、1．C；2．C；3．D；4．D；5 A 6 C 7．D 8；C
二、9
?
(1?x
2
)dx
10．
?
|cosx|dx
；11、3 12、-1或13
00
12
?
21
三、15、[解析] 取
F
(x
)＝
ax
3
－
a
2
x
2
32
则
F
′(
x
)＝2
ax
2
－
a
2
x
∴
f
(
a
)＝
?
1
(2
ax
2
－
a
2
x
)d<
br>x
?
0
21
＝
F
(1)－
F(0)＝
a
－
a
2
32
2
?
21
?
＝－
?
a
－
?
2
＋
3
?
92
?
22
∴当
a
＝时，
f
(
a
)有最大值.
39
16．解：（1）设f（x）=ax
2
+bx+c，则f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x+2
∴a=1，b=2.
∴f（x）=x
2
+2x+c
又方程f（x）=0有两个相等实根，
∴判别式
Δ
=4－4c=0，即c=1.
故f（x）=x
2
+2x+1.
（2）依题意，有所求面积=
?<
br>0
?1
1
3
1
20
(x?2x?1)dx?(x?x
?x)|
?1
?
.
33
2
（3）依题意，有
?<
br>?t
?1
2
(x
2
?2x?1)dx?
?
0
(x?2x?1)dx
，
?t
1
3
1
32?t2
0
(x?x?x)|?(x?x?x)|
?1?t
， ∴
33
－t<
br>3
+t
2
－t+=t
3
－t
2
+t，
2t
3
－6t
2
+6t－1=0，
∴2（t－1）
3
=－1，于是t=1－
3
1
3
11
33
1.
2
评述：本题考查导数和积分的基本概念.