高中数学定积分与微积分基本定理练习题

定积分与微积分基本定理
自我检测：
1.设连续函数f(x)>0,则当a ∫
b
a
f(x)
dx的符号( )
A.一定是正的 B.一定是负的
C.当0?
2.
∫
2
?
?
(1+cosx)dx等于( )
2
A.
?
B.2 C.
?
-2 D.
?
+2
3.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是( )

A.
∫
cc
dx| C.
∫
bccb
a
f(x)
dx B.|
∫
a
f(x)
a
f(x)
dx+
∫
b
f(x)
dx D.
∫
b
f(x)
dx-
∫
a
f(x)
dx
4.设函数
f(x)?x
m
?ax
的导函数f′(x)=2x+1, 则
∫
2
1
f(?x)
dx的值等于( )
A.
5
6
B.
1
2
C.
2
3
D.
1
6

5.直线y=2x+3与抛物线
y?x
2
所围成的图形面积为 .
巩固练习：
1.
∫
4
1
2
x
dx等于( )
A.-2ln2 B.2ln2 C.-ln2 2
2.
∫
1
x
0
(
e
?2x)
dx等于( )
A.1 B.e-1 C.e D.e+1
3.已知f(x)=
?
?
x
2
??1?x?0?
1?0?x?1?
则
∫
1
?1
f(x)
dx的值为 ( )
?
A.
3
B.
?
2
C.
2
2

3

3
D.
4
3

4.函数f(x)=
?
?
x?1? ?1?x?0?
?
cosx?0?x?
?
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )
2
A.
3
2
B.1 C.2 D.
1
2

5.函数y=
∫
x
2
?x
(
cos
t?t?2)
dt( )
A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.以上都不正确

1

?
6.由直线
x??
?< br>3
?x?
3
?y?0
与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为( )
A.
1
2
B.1 C.
32
3
2
D.
3

7.由曲线
y?x?y?x
围成的封闭图形的面积为( )
7
1
1
A.
12
B.
1
4
C.
3
D.
12

8.曲线
y?
1
x
与直线y=x,x=2所围成的图形面积为 .
122
9.如果
∫
0
f(x)
dx=1,
∫
0
f(x)
dx=-1,则
∫
1
f(x)
dx= .
10.由曲线
y?x
和直线x=0,x=1,y=
2
t
2
?t?(0?1)
所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为 .

11.计算下列定积分.
(1)
∫
(2x?)
dx; (2)
∫
(x?
1x
2
1
2
3
2
1
2
x
)dx; (3)
∫
(sinx-sin2x)dx.
?
3
0






1 2.已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.

∫
1
0
f(x)
dx=-2.

2