高中数学高考总复习定积分与微积分

高中数学定积分典例

一、选择题
1．a＝
?
2< br>xdx，b＝
?
2
e
x
dx，c＝
?
2sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
?
0
?
0
?
0


A．aC．c






B．aD．c2．由曲线y＝x
2
，y＝x
3
围成的封闭图形面积为( )
1
A.
12
1
B.
4

1
C.
3

7
D.
12
3．由三 条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x
3
所围成的图形的面积为( )
A．4
4
B.
3

18
C.
5
D．6
4．
?
1
－1(sinx＋1)dx的值为( )
?
A．0





B．2
D．2－2cos1 C．2＋2cos1
5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( )
A．2π
3π
C.
2








B．3π
D．π
6．函数F(x)＝
?
x
t(t－4)dt在[－1,5]上( )
?
0
A．有最大值0，无最小值
32
B．有最大值0和最小值－
3
32
C．有最小值－，无最大值
3
D．既无最大值也无最小值
1
7．已知等差数列{a
n
}的前n项和S
n
＝2n
2
＋n，函数f(x)＝
?
x
dt，若f(x)3
， 则x的取
?
t
1
值范围是( )
A.
?
3
?
，＋∞

?
6
?
－
11






B．(0，e
21
)
D．(0，e
11
) C．(e，e)
8．如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx( 0≤x≤π)与x轴围
成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内 任何一点是等
可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )

1
A.
π

2
B.
π

3
C.
π

π
D.
4
x＋2?－2≤x<0?
?
?
9. 函数f(x)＝
?
的图象与x轴所围成的图形面积S为( )
π
2cosx?0≤x≤?
?
2
?
3
A.
2
B．1 C．4
1
D.
2

10．设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2] ＝1，
x
[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m， f(x)与g(x)的图象交点的个数
3
记为n，则
?
n
g(x)d x的值是( )
?
m
5
A．－
2
5
C．－
4










4
B．－
3
7
D．－
6
11．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下 ：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取
一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一 个实数记为c(b、c可以相等)，若关
于x的方程x
2
＋2bx＋c＝0有实根，则 甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率
为( )
1
A.
3

2
B.
3

1
C.
2

3
D.
4
12．已知正方形四个顶点分别为O(0, 0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x
2
(x≥0)与x
轴 ，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概
率是( )
1
A.
2
1
C.
3












1
B.
4
2
D.
5
二、填空题
13．已知函数f(x)＝3x
2
＋2x＋1，若
?
1
－1f(x) dx＝2f(a)成立，则a＝________.
?
π
1
14．已知a＝ ∫
0
(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－)
6
的展开式中含x< br>2
项的系数是
2
x
________．
15．抛物线y2
＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．

4
16．抛物线y
2
＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线 l与抛物线相切
3
且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．
1 7．已知函数f(x)＝－x
3
＋ax
2
＋bx(a，b∈R)的图象如图所 示，它与x轴在原点处相切，
且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为
1
，则a的值为________．
12

三、解答题
18．如图所示， 在区间[0,1]上给定曲线y＝x
2
，试在此区间内确定t的值，使图中阴影
部分的 面积S
1
＋S
2
最小．