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高考数学定积分与微积分基本定理(理科专用)专题卷

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 18:21
tags:高中数学微积分

2018全国高中数学竞赛-高中数学函数取值范围题

2020年10月6日发(作者:柏兰芝)




高考数学定积分与微积分基本定理(理科专用)专题卷

一、单选题(共
12
题;共
24
分)

1.
直线

A.
2.
由直线
A.
与曲线

在第一象限内围成的封闭图形的面积为





C. 4 D.
及轴所围成的图形的面积为(



C. D.
B.


曲线
B.

3.
由曲线

A.
4.
曲线
围成的封闭图形的面积为(



B. C. D.
与直线所围成图形的面积为(



A. 2 B. 1 C. D.
5.
定积分

A. B.
6.
向平面区域
Ω

{(x

y)|
( )
的值是(



C. D.

0≤y≤1}
内随机投掷一点,该点落在曲线
y

cos2x
下方的概率是
A. B. C.
7.
如图所示,在一个边长为
1
的正方形


)
,向正方形

内,曲线

D.
和曲线

围成一个叶形图
(
阴影部
内随机投一点< br>(
该点落在正方形

内任何一点是等可能的
)
,则所投的点落在
叶形图内部的概率是
( )

A. B. C. D.
8.
已知二次函数
y=f

x
)的图象如图所示, 则它与
x
轴所围图形的面积为





A. B. C. D.



1



5




9.
设函数

在区间

上连续,用分点

上任取一点

,作和式

,把区间

(
其等分成

个小区间,在每个小区间



为小区间的长度
)
,那么

和区间

和区间

的大小
( )
的取法无关
B.


和区间

和区间

以及分点
以及

的取
A.


C.


有关,与分点的个数



的取法无关

以及分点的个数



的个数

有关,与

的取法都有关
D.


法有关,与分点的个数

无关

10.
函数

与两条平行线





轴围成的区域面积是(



A. B. C. D.
11.


近似代替

中,函数
f(x)
在区间
[xi

xi+1]
上的近似值等于
(

)
A.
只能是左端点的函数值
f(xi) B.
只能是右端点的函数值
f(xi+1)
C.
可以是该区间内任一点的函数值
f(ξi)(ξi∈[xi

xi+1]) D.
以上答案均不正确

12.

y=

1
y=0

x=2
所对应的曲线围成的封闭图形的面积为( )

A. ln2

B.

ln2 C. 1

ln2 D. ln2

1
二、填空题(共
6
题;共
6
分)

13.
在区间

内任取一个实数

,在区间

内任取一个实数

,则点

位于曲线

的图
像上方的概率为
________


14.
直线
y=4x
与曲线
y=x
2
围成的封闭区域面积为
________


15.
由曲线

16.


与直线

,则二项式

所围成图形的面积等于
________


的展开式的常数项是
________.
17.

a
0
.若曲线
y=
18.
与直线
x=a
y=0
所围成封闭图形的面积为
a
,则
a=________
________.
三、解答题(共
3
题;共
15
分)

19.
已知函数
f

x

=ln|x|

x≠0
),函数
g

x

=

1
)当
x≠0
时,求函数
y=g

x
)的表达式;

(< br>2
)若
a

0
,函数
y=g

x< br>)在(
0

+∞
)上的最小值是
2
,求
a< br>的值;


3
)在(
2
)的条件下,求直线
y=
20.
计算椭圆
+
与函数
y=g

x
)的图象所围成图形的面积.


x≠0


=1
所围成的平面图形的面积
A





2



5




21.
设函数


1
)求常数


2
)求曲线

的值
;
在点

处有极值
.


轴所围成的图形的面积
.



3



5





答案

一、单选题

1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7.A 8. B 9.C 10. B 11. C 12.C
二、填空题

13. 14. 15. 16.

160 17.18.
三、解答题

19.
解 :(
1




x

0
时,

x

0
时,


x≠0
时,函数

2


由(
1
)知当
x

0
时,


a

0

x
0
时,

函数在
当且仅当
上的最小值是
,< br>
,当
x

0
时,
,当
x

0
时,



时取等号


依题意得
∴a=1



3
)根据(
2
)知
a=1


由解得


直线与函数的图象所围成图形的面积


20.
解:因为椭圆
+ =1
关于
x
轴和
y
轴都是对称的,

所以所求之面积为
s=4 dx

x=asinθ
.(
0≤θ≤



s=4 ?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab

cosθ

2dθ=4ab dθ
=2ab[ + cos2θdθ]=2ab? =πab
, 21.

1
)解
:
由题意知


,



4



5






解得

,

.
2
)解
:
如图
,

1
问知

作出曲线

的草图
,
所求面积为阴影部分的面积
.



曲线







轴的交点坐标是



上的奇函数
,
,

,
函数图象关于原点中心对称
.
所以

轴右侧阴影面积与

轴左侧阴影面积相等
.
所以所求图形的面积为





5



5

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