2018全国高中数学竞赛-高中数学函数取值范围题
高考数学定积分与微积分基本定理(理科专用)专题卷
一、单选题(共
12
题;共
24
分)
1.
直线
A.
2.
由直线
A.
与曲线
在第一象限内围成的封闭图形的面积为
(
)
C. 4 D.
及轴所围成的图形的面积为(
)
C. D.
B.
,
曲线
B.
,
3.
由曲线
A.
4.
曲线
围成的封闭图形的面积为(
)
B.
C. D.
与直线所围成图形的面积为(
)
A. 2
B. 1 C.
D.
5.
定积分
A.
B.
6.
向平面区域
Ω
=
{(x
,
y)|
( )
的值是(
)
C.
D.
,
0≤y≤1}
内随机投掷一点,该点落在曲线
y
=
cos2x
下方的概率是
A.
B. C.
7.
如图所示,在一个边长为
1
的正方形
分
)
,向正方形
内,曲线
D.
和曲线
围成一个叶形图
(
阴影部
内随机投一点<
br>(
该点落在正方形
内任何一点是等可能的
)
,则所投的点落在
叶形图内部的概率是
(
)
A.
B. C.
D.
8.
已知二次函数
y=f
(
x
)的图象如图所示,
则它与
x
轴所围图形的面积为
(
)
A. B.
C. D.
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9.
设函数
在区间
上连续,用分点
上任取一点
,作和式
,把区间
(
其等分成
个小区间,在每个小区间
中
为小区间的长度
)
,那么
和区间
和区间
的大小
( )
的取法无关
B.
与
和区间
和区间
以及分点
以及
的取
A.
与
C.
与
有关,与分点的个数
和
的取法无关
以及分点的个数
,
的个数
有关,与
的取法都有关
D.
与
法有关,与分点的个数
无关
10.
函数
与两条平行线
,
及
轴围成的区域面积是(
)
A. B.
C. D.
11.
在
“
近似代替
”
中,函数
f(x)
在区间
[xi
,
xi+1]
上的近似值等于
(
)
A.
只能是左端点的函数值
f(xi)
B.
只能是右端点的函数值
f(xi+1)
C.
可以是该区间内任一点的函数值
f(ξi)(ξi∈[xi
,
xi+1])
D.
以上答案均不正确
12.
由
y=
﹣
1,
y=0
,
x=2
所对应的曲线围成的封闭图形的面积为(
)
A. ln2
﹣
B.
﹣
ln2 C.
1
﹣
ln2 D.
ln2
﹣
1
二、填空题(共
6
题;共
6
分)
13.
在区间
内任取一个实数
,在区间
内任取一个实数
,则点
位于曲线
的图
像上方的概率为
________
.
14.
直线
y=4x
与曲线
y=x
2
围成的封闭区域面积为
________
.
15.
由曲线
16.
设
与直线
,则二项式
所围成图形的面积等于
________
.
的展开式的常数项是
________.
17.
设
a>
0
.若曲线
y=
18.
与直线
x=a
,y=0
所围成封闭图形的面积为
a
,则
a=________
________.
三、解答题(共
3
题;共
15
分)
19.
已知函数
f
(
x
)
=ln|x|
(
x≠0
),函数
g
(
x
)
=
(
1
)当
x≠0
时,求函数
y=g
(
x
)的表达式;
(<
br>2
)若
a
>
0
,函数
y=g
(
x<
br>)在(
0
,
+∞
)上的最小值是
2
,求
a<
br>的值;
(
3
)在(
2
)的条件下,求直线
y=
20.
计算椭圆
+
与函数
y=g
(
x
)的图象所围成图形的面积.
(
x≠0
)
=1
所围成的平面图形的面积
A
.
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21.
设函数
(
1
)求常数
(
2
)求曲线
的值
;
在点
处有极值
.
与
轴所围成的图形的面积
.
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答案
一、单选题
1. C 2. C
3. A 4. C 5. B 6. D 7.A 8. B 9.C 10. B
11. C 12.C
二、填空题
13. 14. 15.
16.
-
160 17.18.
三、解答题
19.
解
:(
1
)
∵
∴
当
x
>
0
时,∴
当
x
>
0
时,
∴
当
x≠0
时,函数
(
2
)
∵
由(
1
)知当
x
>
0
时,
∴
当
a
>
0
,
x>
0
时,
∴
函数在
当且仅当
上的最小值是
,<
br>
,当
x
<
0
时,
,当
x
<
0
时,
,
时取等号
∴
依题意得
∴a=1
(
3
)根据(
2
)知
a=1
,
∴
由解得
∴
直线与函数的图象所围成图形的面积
20.
解:因为椭圆
+
=1
关于
x
轴和
y
轴都是对称的,
所以所求之面积为
s=4 dx
令
x=asinθ
.(
0≤θ≤
)
则
s=4 ?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab
(
cosθ
)
2dθ=4ab dθ
=2ab[ +
cos2θdθ]=2ab? =πab
,
21.
(
1
)解
:
由题意知
且
,
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即
解得
,
.
(2
)解
:
如图
,
由
1
问知
作出曲线
的草图
,
所求面积为阴影部分的面积
.
由
曲线
而
得
与
轴的交点坐标是
是
上的奇函数
,
,
和
,
函数图象关于原点中心对称
.
所以
轴右侧阴影面积与
轴左侧阴影面积相等
.
所以所求图形的面积为
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