2019教师资格证高中数学试卷-高中数学必修四教程讲解
知识点归纳
1. 求极限
2.1函数极限的性质P35
唯一性、局部有界性、保号性
P34
li
m
f(x)?A
的充分必要条件是
x?x
0
f(x
0
?0)?
lim
f(x)?f(x
0
?0)?
x?x
li
m
f(x)?A
?
0
x?x
?
0
2.2
利用无穷小的性质P37:
定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。
lim
(2x
3
?sinx)?0
x?0
定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。
lim
(x
2
sin
1
x
)?0
x?0
定理3无穷大的倒数是无穷小。反之,无穷小的倒数是无穷大。
例如:
5lim
x?3x
3
?1x
3
?2x
2
?1x??
x
3
?2x
2
?1
??
,
lim
x??
x
5
?3x
3
?1
?0
2.3利用极限运算法则P41
2.4利用复合函数的极限运算法则P45
2.4利用极限存在准则与两个重要极限P47
夹逼准则与单调有界准则,
lim
sinxx
x
x
?1
,
?0
l
im
x?0
sinx
?1
,
?
lim
sin
?
(x)
?1
,
(x)?0
?
(x)
:
lim
x?0
tanxarctanxarcsinx
?1
,
lim
?1
,
lim
?1
,
xxx
x?0x?0
11
(1?)
n
?e
,
lim
(1?)
x
?e
,
lim
(1?x)
x
?e
,
nx
x?
?x?0
1
lim
n??
?
(x)??
lim
1<
br>?
(x)
(1?)
?e
,
lim
(1?
?<
br>(x))
?
(x)
?e
?
(x)
?
(x)?0
1
2.6利用等价无穷小P55
当
x?0
时,
sinx~x
,
tanx~x
,
arcsinx~x
,
arctanx~x
,
ln(1?x)~x<
br>,
e
x
~x
,
1?cosx~
1
2
x
,
(1?x)
?
~1?
?
x
,
??
0 为常数
2
2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64
如何求幂指函数
u(x)
v(x)
的极限?P66
u(x)
v(x)
?e
v(x)lnu(x)
,
lim
u(x)
x
?a
v(x)
?e
v(x)lnu(x)
lim
x?a
2.8洛必达法则P120
lim
x?a
f(x)
f
?<
br>(x)
?
lim
g(x)
x?a
g
?(x)
0
0
?
?
基本未定式:,,
其它未定式 0??
,
???
,
0
0
,
1
?
,
?
0
(后三个皆为幂指函数)
2. 求导数的方法
2.1导数的定义P77:
y
?
?f
?
(x)?
f(x
0
??x)?f(x
0
)
dy
?y
|
x?x
0
?
lim
?
lim
dx
?x
?x?0
?x
?x?0
f(x
0
?h)?f(x
0
)
h
?
lim
h?0
?
lim
h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
)
?h
?<
br>lim
x?x
0
f(x)?f(x
0
)
x
?x
0
左极限:
f
?
?
(x
0
)?
lim
h?0
?
f(x
0
?h)?f(x
0
)<
br>
h
f(x
0
?h)?f(x
0
)
h
右极限:
f
?
?
(x
0
)?
lim<
br>h?0
?
定理1:
y?f(x)
在
x
0
处可
导的充分必要条件是:
f
?
?
(x
0
)?f
??
(x
0
)
2.2
求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、
复合函数的导数P87
2.3高阶导数P92
2.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P98
2.5函数的微分定义P100
2.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P103
3.求积分的方法
3.1原函数的定义、不定积分的定义P161
3.2不定积分的性质P163:性质1-性质4
例10 ,P165
3.3基本积分表
3.4换元积分法
3.4.1凑微分法P167
常用凑微分公式P168
3.4.2变量代换法P170
补充基本积分公式P173
3.5分部积分法P175
3.6有理函数的积分
4.6.1有理函数的积分P180
4.6.2三角有理函数的积分
万能置换公式,修改的万能置换公式
4.6.3简单无理函数的积分P186
4.其它
4.1 判断函数连续性及间断性P59
例1,例2,例4,例5,例6,例8
4.2求方程的根
4.2.1零点定理P67,例5,例6
4.2.2罗尔定理P114,例1,例2
4.4.3判断根的唯一性:罗尔定理P114 的例2,单调性P132例5
4.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例11
4.4证明恒等式P116,例3
4.5证明不等式
4.5.1用拉格郎日中值定理P117,例4
4.5.2利用函数单调性P132,例4
4.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P134
4.6求函数的极值及最值
4.6.1求函数的极值P136
必要条件P137,第一充分条件P137,第二充分条件P139
4.6.2求函数的最值P140
4.7求曲线的渐近线P144
4.8导数在经济学中的运用
4.8.1边际函数及其经济意义P147
4.8.2弹性函数及其经济意义P150