推荐高中数学第一章导数及其应用1-5-3微积分基本定理学案苏教版选修2_2

1.5.3 微积分基本定理

重点难点
重点：微积分基本定理及利用定理求
1．会用定积分求曲边梯形的面积． 定积分．
2．直观了解微积分基本定理的含义. 难点：利用定积分求较复杂的图形的
面积.

微积分基本定理
对于被积函数
f
(
x
)，如果
F
′(
x
)＝
f
(
x
)，则
?
b< br>f
(
x
)d
x
＝__________，亦即_______ _____＝
F
(
b
)－
F
(
a
)．
?
a
预习交流1
2
做一做：
?
1
xd
x
＝________.
?
0
预习交流2
做一做：
?
π
(cos
x
＋1)d
x
＝________.
?
0
预习交流3
议一议：结合下列各图形，判断相应定积分的值的符号：
(1)
?
b
f
(
x
)d
x
___ _0
?
a

学习目标
(2)
?
b
g< br>(
x
)d
x
____0
?
a


(3)
?
b
h
(
x
)d
x
___ _0
?
a


在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格
中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点

答案：
预习导引
F
(
b
)－
F
(
a
)
?
b
F
′(
x
)d
x

?
a
1
预习交流1：提示：
3
预习交流2：提示：∵(s in
x
＋
x
)′＝cos
x
＋1，
∴
?
π
(cos
x
＋1)d
x
＝
?
π
(sin
x
＋
x
)′d
x
＝sin π＋π－(sin 0＋0)＝π.
?
0
?
0
预习交流3：提示：(1)＞ (2)＜ (3)＞


一、简单定积分的求解

计算下列各定积分：
(1)
?
2
x
d
x
；
?
0(2)
?
?
1
?2
(1－
t
)d
t< br>；
3
1
(3)
?
2
d
x
；
?
1
x
(4)
0
?π
2
(cos
x
＋
e
)d
x
；
x
(5)
?
4
t
d
x
；
?2
1
??
(6)
?
3
?
2x－
?d
x
.
x2
?
?
1
?
思路分析：根 据导数与积分的关系，求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数，再据牛顿—莱布尼
茨公式写出 答案，找原函数可结合导数公式表．

1．若
?
1
(2
x
＋
k
)d
x
＝2，则
k
＝________. < br>?
0
2．定积分
?
π
2
0
sin(－
x
)d
x
＝________.
3．求下列定积分的值：
(1)
?
2
xd
x
；
?
1
1－x
(2)
?
3
d
x
.
?
2
x2
1．微积分基本定理是求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积 函数的原函数，特别注意
1
x
y
＝的原函数是
y
＝ln
x
.
2．求定积分时要注意积分变量，有时被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量．
3．定积分的值可以是任意实数．
二、分段函数与复合函数定积分的求解