2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1-6微积分基本定理习题新人教A版选修2_2

最新中小学教案、试题、试卷
第一章 1.6 微积分基本定理

A级 基础巩固
一、选择题
1．(2018·四平模拟)定积分
?
1
x
?
0
－
x
d
x
的值为( A )
π
A．
4
C．π
[解析]∵
y
＝
x
22
π
B．
2
D．2π
－
x
，
∴(
x
－1)＋
y
＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，
∴定积分
?
1
x
?
0
?
0
－x
d
x
所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，
π
－
x
d
x
＝，
4
∴定积分
?
1
x
故选A．
2．(2018·铁 东区校级二模)由曲线
xy
＝1与直线
y
＝
x
，
y
＝3所围成的封闭图形面积为
( D )
A．2－ln3
C．2
B．ln3
D．4－ln3
1
[解析] 方法一：由
xy
＝1，
y
＝3可得交点坐标为(，3)，由
xy
＝1，
y
＝
x
可得交点坐
3
标为(1,1)，

由
y
＝
x
，
y
＝3可得交点坐标为(3,3)，
∴由曲线
xy
＝1，直线
y
＝
x
，
y＝3所围成的平面图形的面积为
教案、试题、试卷中小学
1

最新中小学教案、试题、试卷
?
(3－
1
)d< br>x
＋
?
3
(3－
x
)d
x
＝(3< br>x
－ln
x
)|
1
＋(3
x
－
1< br>x
2
)|
3
1
，
?
x
2
3
?
1
1
?
1
3
1
91
＝(3－ 1－ln3)＋(9－－3＋)＝4－ln3
22
故选D．
1
方法二：由
xy
＝1，
y
＝3可得交点坐标为(，3)，
3
由
xy
＝1，
y
＝
x
可得交点坐标为( 1,1)，
由
y
＝
x
，
y
＝3可得交点坐标为(3,3)，
11
2
91
3
对
y
积分，则
S
＝
?
3
(
y
－)
dy
＝(
y
－lny
)|
1
＝－ln3－(－0)＝4－ln3，
y
222
?
0
故选D．
3．(2018·安庆高二检测) 已知函数
f
(
x
)＝
x
＋
mx
的导函数< br>f
′(
x
)＝2
x
＋2，则
?
3
f
(－
n
?
1
x
)d
x
＝( D )
A．0
2
C．－
3
n
B．3
2
D．
3
[解析]∵
f
(
x
)＝
x
＋
mx
的导函数
f
′(
x
)＝2
x
＋2，
∴
nx
n
－1
＋
m
＝2
x
＋2，
解得
n
＝2，
m
＝2，
∴
f
(
x
)＝
x
＋2
x
，
∴
f
(－
x
)＝
x
－2
x
， < br>1
3
12
223
∴
?
3
f
(－x
)d
x
＝
?
3
(
x
－2
x
)d
x
＝(
x
－
x
)|
1
＝9－ 9－＋1＝，故选D．
333
??
11
2
2
4．函数F
(
x
)＝
?
x
cos
t
d
t
的导数是( A )
?
0
A．
f
′(
x
)＝cos
x

C．
f
′(
x
)＝－cos
x

x
B．
f
′(
x
)＝sin
x

D．
f
′(
x
)＝－sin
x

[解析]
F
(
x
)＝
?
x
cos
t
d
t
＝sin
t
|
0

＝sin
x
－sin0＝sin
x
．
?
0
所以
f
′(
x
)＝cos
x
，故应选A．
5．(2018·昆明高二检测 )若直线
l
1
：
x
＋
ay
－1＝0与
l< br>2
：4
x
－2
y
＋3＝0垂直，则积分
?
a

?
－a
(
x
＋sin
x
－5)d
x
的值为( D )
A．6＋2sin 2
教案、试题、试卷中小学
3
B．－6－2cos 2
2

最新中小学教案、试题、试卷
C．20 D．－20
[解析] 由
l
1
⊥
l
2
得4－2
a
＝0即
a
＝2，∴原式＝
?
(
x
＋sin
x
－5)d
x
＝
?
(
x
＋sin
x
)d
x
＋
?
(－5)d
x
＝0－20＝－20．
?
－2
?
－2
?
－2
π
2
θ
??
?
6．
3
?
1－2sin
?
dθ的值为( D )
2
?
?
?
?
0
2
3
2
3
2
A．－
3

2
1
B．－
2
D．
2
1
C．
2
[解析]∵1－2sin
θ
＝cosθ，
2
3

2
ππ
2
θ
??
??
1－2sin
∴3
?
dθ＝
3
cosθdθ
2
?
?
?
?
?
?
0
?
0
?
π
＝sinθ
?
3
?
?
0

＝
3
，故应选D．
2
二、填空题
7．从如图所示的长方形区域内任取一个点
M
(x
，
y
)，则点
M
取自阴影
1
部分的概率为．
3
[解析] 长方形的面积为
S
1
＝3，
S
阴＝
?
1
3
x
d
x
＝
x
|0

＝1，则
P
＝
23
1
?
0
S
阴
＝
S
1
1
．
3
1
28．已知
f
(
x
)＝3
x
＋2
x
＋1 ，若
?
1
f
(
x
)d
x
＝2
f< br>(
a
)成立，则
a
＝－1或．
3
?
－1
[解析] 由已知
F
(
x
)＝< br>x
＋
x
＋
x
，
F
(1)＝3，
F< br>(－1)＝－1，
∴
?
1
f
(
x
)dx
＝
F
(1)－
F
(－1)＝4，
32
?< br>－1
∴2
f
(
a
)＝4，∴
f
(
a
)＝2．
1
2
即3
a
＋2
a
＋1＝2． 解得
a
＝－1或．
3
三、解答题
9．计算下列定积分：
教案、试题、试卷中小学
3