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高中数学导数单元测试试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 18:49
tags:高中数学求导

高中数学教学模式-高中数学竞赛吧外出培训

2020年10月6日发(作者:林里)



(数学选修2-2)第一章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
1.若函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
内 可导,且
x
0
?(a,b)

lim
h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)

h
的值为( )
''
'
A.
f(x
0
)
B.
2f(x
0
)
C.
?2f(x
0
)
D.
0

2.一个 物体的运动方程为
s?1?t?t
其中
s
的单位是米,
t
的 单位是秒,
那么物体在
3
秒末的瞬时速度是( )
A.
7
米秒 B.
6
米秒
C.
5
米秒 D.
8
米秒
3.函数
y=x+x
的递增区间是( )
A.
(0,??)
B.
(??,1)

C.
(??,??)
D.
(1,??)

4.
f(x)?ax?3x?2
,若
f(?1)?4
,则
a
的值等于( )
A.
32'
3
2
1916
B.
33
1310
D.
33
C.
5.函数
y?f(x)
在一点的导数值为
0
是函数
y? f(x)
在这点取极值的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.必要非充分条件
6.函数
y?x?4x?3
在区 间
?
?2,3
?
上的最小值为( )
4
A.
72
B.
36

C.
12
D.
0

二、填空题
3'
1.若
f(x)?x,f(x
0
)?3
,则
x
0
的值为_________________;
2.曲线
y?x?4x
在点
(1,?3)
处的切线倾斜角为__________;
3.函数
y?
3
sinx
的导数为_________________;
x
4.曲线
y?lnx
在点
M(e,1)
处的切线的斜率是_________,切线的方程为__________ _____;
5.函数
y?x?x?5x?5
的单调递增区间是_________ __________________。
三、解答题
1.求垂直于直线
2x?6 y?1?0
并且与曲线
y?x?3x?5
相切的直线方程。





2.求函数
y?(x?a)(x?b)(x?c)
的导数。

32
32






3.求函数f(x)?x
5
?5x
4
?5x
3
?1
在区间
?
?1,4
?
上的最大值与最小值。





4.已知函数
y?ax
3
?bx
2
, 当
x?1
时,有极大值
3




曰< br>(1)求
a,b
的值;(2)求函数
y
的极小值。
不:






殆不




新课程高中数学测试题组




(数学选修2-2)第一章 导数及其应用

[综合训练B组]
一、选择题
1.函数
y=x
3
-3x
2
-9x< br>(
-2)
有( )
A.极大值
5
,极小值
?27

B.极大值
5
,极小值
?11

C.极大值
5
,无极小值
D.极小值
?27
,无极大值
2.若
f
'
(x< br>0
)??3
,则
lim
f(x
0
?h)?f(x0
?3h)
h?0
h
?
( )
A.
?3
B.
?6

C.
?9
D.
?12

3.曲线
f (x)=x
3
+x-2

p
0
处的切线平行于直线
y=4x-1
,则
p
0
点的坐标为(
A.
(1,0)
B.
(2,8)

C.
(1,0)

(?1,?4)
D.
(2,8)

(?1,?4)

4

f(x)

g(x)
是定义在R上的两个可导函数,若
f(x)
,
g (x)
满足
f
'
(x)?g
'
(x)
,则
f(x)

g(x)
满足( )
A.
f(x)?g(x)
B.
f(x)?g(x)
为常数函数
C.
f(x)?g(x)?0
D.
f(x)?g(x)
为常数函数
5.函数
y?4x
2
?
1
x
单调递增区间是( )
A.
(0,??)
B.
(??,1)
C.
(
1
2
,??)
D.
(1,??)



6.函数
y?
?1
lnx
的最大值为( )
x
2
A.
e
B.
e
C.
e
D.
10

3

二、填空题
1.函数
y?x?2cosx
在区间
[0,
3
?
2
]
上的最大值是 。
2.函数
f(x) ?x?4x?5
的图像在
x?1
处的切线在
x
轴上的截距为____ ____________。
3.函数
y?x?x
的单调增区间为 ,单调减区间为___________________。
4.若
f(x)?ax?bx? cx?d(a?0)

R
增函数,则
a,b,c
的关系式为是 。
5.函数
f(x)?x?ax?bx?a,

x?1
时有极值< br>10
,那么
a,b
的值分别为________。
三、解答题
23
1. 已知曲线
y?x?1

y?1?x

x ?x
0
处的切线互相垂直,求
x
0
的值。
322
32
23


2.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去
四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长
为多少时,盒子容积最大?



3. 已知
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(0,1)
,且在
x?1
处的切线方程是
y?x?2
(1)求
y?f(x)
的解析式;(2)求
y?f(x)
的单调递增区间 。


42


r
13
r
)
,若存在不同时为
0
的实数
k

t
,使 4.平 面向量
a?(3,?1),b?(,
22
r
rrrr
r
rr
2
x?a?(t?3)b,y??ka?tb,

x?y
,试确定函 数
k?f(t)
的单调区间。



新课程高中数学测试题组

(数学选修2-2) 第一章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1.若
f(x)?sin
?
?co sx
,则
f(
?
)
等于( )
A.
sin
?
B.
cos
?
C.
sin
?
?cos
?
D.
2sin
?

'


2.若函数
f(x)? x?bx?c
的图象的顶点在第四象限,则函数
f(x)
的图象是( )
3.已知函数
f(x)??x?ax?x?1

(??,??)
上是单调函 数,则实数
a

取值范围是( )
A.
(??,?3]?[3,??)
B.
[?3,3]

C.
(??,?3)?(3,??)
D.
(?3,3)

4.对于
R
上可导的任意函数
f(x)
,若满足
(x?1)f(x )?0
,则必有( )
A.
f(0)?f(2)?2f(1)
B.
f(0)?f(2)?2f(1)

C.
'
2'
32
f(0)?f(2)?2f(1)
D.
f(0)?f(2)?2f(1)

4
5.若曲线
y?x
的 一条切线
l
与直线
x?4y?8?0
垂直,则
l
的方程为( )
A.
4x?y?3?0
B.
x?4y?5?0
C.
4x?y?3?0
D.
x?4y?3?0

6.函数< br>f(x)
的定义域为开区间
(a,b)
,导函数
f
?
(x)

(a,b)
内的图象如图所示,
则函数
f(x)
在开区间
(a,b)
内有极小值点( )
A.
1

B.
2

C.
3

D.
4


二、填空题 < br>2
1.若函数
f
(
x
)
=x
(
x- c
)

x?2
处有极大值,则常数
c
的值为_______ __;
2.函数
y?2x?sinx
的单调增区间为 。
3.设函数
f(x)?cos(3x?
?
)(0?
?
??
)
,若
f(x)?f
?
(x)
为奇函数,则
?
=__________
4.设
f(x)?x?
3
1
2
x?2x?5
,当
x?[?1,2]
时,
f(x)?m
恒成 立,则实数
m

2
取值范围为 。
5 .对正整数
n
,设曲线
y?x
n
(1?x)

x? 2
处的切线与
y
轴交点的纵坐标为
a
n
,则
数列
?
?
a
n
?
?
的前
n
项和的公式 是
?
n?1
?
3
三、解答题
1.求函数
y?(1?cos2x)
的导数。
2.求函数
y?2x?4?x?3
的值域。
32
3.已知函数f(x)?x?ax?bx?c

x??
(1)求
a,b
的值与 函数
f(x)
的单调区间
2

x?1
时都取得极值 3
(2)若对
x?[?1,2]
,不等式
f(x)?c
恒成立, 求
c
的取值范围。
2
x
2
?ax?b
4.已知< br>f(x)?log
3
,
x?(0,??)
,是否存在实数
a、 b
,使
f(x)
同时满足下列两个条件:(1)
f(x)

x
(0,1)
上是减函数,在
?
1,??
?
上是增函数;( 2)
f(x)
的最小值是
1
,若存在,求出
a、b
,若不存 在,说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案
(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
?li m2[]

h?0h?0
h2h
f(x
0
?h)?f(x< br>0
?h)
?2f
'
(x
0
)

?2lim
h?0
2h
1.B
lim


2.C
s(t)?2t?1,s(3)?2?3?1?5

3.C
y=3x+1>0
对于任何实数都恒成立
4.D
f(x)?3ax?6 x,f(?1)?3a?6?4,a?
3'2'
'2
''
'2'
10

3
''
5.D 对于
f(x)?x,f(x)?3x,f(0) ?0,
不能推出
f(x)

x?0
取极值,反之成立
6.D
y?4x?4,令y?0,4x?4?0,x?1,当x?1时,y?0;当x?1时,y?0


y
极小值
?y|
x?1
?0,
而端 点的函数值
y|
x??2
?27,y|
x?3
?72
,得< br>y
min
?0

二、填空题
'2
1.
?1

f(x
0
)?3x
0
?3,x
0
??1

'3'3
3
3
'2'
?

4
4
( sinx)
'
x?sinx?(x)
'
xcosx?sinx
xco sx?sinx
'
?
3.
y?

22
2xx
x
11111
''
4.
,x?ey?0

y?,k?y|
x?e
?,y?1?(x?e),y?x

exeee
55
'2
5.
(??,?),(1,??)

令y?3x?2x?5?0,得x??,或x?1

33
2.
?

y?3x?4,k?y|
x?1
??1,tan
?
??1,
?
?
三、解答题
1.解:设切 点为
P(a,b)
,函数
y?x?3x?5
的导数为
y?3x?6x

'2
32
切线的斜率
k?y|
x?a
?3a?6 a??3
,得
a??1
,代入到
y?x?3x?5

32' 2

b??3
,即
P(?1,?3)

y?3??3(x? 1),3x?y?6?0

2.解:
y?(x?a)(x?b)(x?c)?(x? a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c)


?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b)


4322
3.解:
f
?
(x)?5x?20x?15x?5x(x?3)( x?1)
,

f
?
(x)?0< br>得
x?0
,或
x??1
,或
x??3


0?[?1,4]

?1?[?1,4]

?3?[?1 ,4]

列表:

x


(?1,0)

(0,4)

0

?1



+ +
f
'
(x)

0

0


f(x)


↗ ↗
0

1



f(0)?0,f(?1)?0
;右端点处
f(4)?2625

543
''''




∴函数
y?x? 5x?5x?1
在区间
[?1,4]
上的最大值为
2625
,最小值 为
0

'
'2
4.解:(1)
y?3ax?2bx,

x?1
时,
y|
x?1
?3a?2b?0,y|
x?1
?a?b?3

?
3a?2b?0

?
,a??6,b?9

a? b?3
?
'
(2)
y??6x?9x,y??18x?18x
,令< br>y?0
,得
x?0,或x?1

32'2
?y
极小值
?y|
x?0
?0

(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
''
1.C
y?3x?6x?9?0,x??1,得x?3
,当
x??1
时,
y?0
;当
x??1
时,
y?0

'2

x??1
时,
y
极大值
?5

x
取不到
3
,无极小值
2.D
lim< br>h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)
?4lim?4f
'
(x
0
)??12

h?0
h4h


3.C 设切点 为
P
0
(a,b)

f(x)?3x?1,k?f(a)?3a?1 ?4,a??1


a??1
,代入到
f(x)=x+x-2
b??4
;把
a?1
,代入到
f(x)=x+x-2

b?0
,所以
P
0
(1,0)

33
' 2'2
(?1,?4)

4.B
f(x)
,
g(x)
的常数项可以任意
18x
3
?11
2
?0,(2x?1)(4x?2x?1)?0,x?
5.C 令
y?8x?
2
?

2
xx2
(lnx)
'
x?lnx?x
'
1?lnx
1
'
''
x?ex ?e
y?0y?0
??0,x?e
6.A 令
y?
,当时,;当 时,,,
y?f(e)?
极大值
22
xx
e
1
在定 义域内只有一个极值,所以
y
max
?

e
'
二、填空题
?3

6
33
'2'
2.
?

f(x)?3x?4, f(1)?7,f(1)?10,y?10?7(x?1),y?0时,x??

77
222
'2
3.
(0,)

(??,0),(,??)

y??3x?2x?0,x?0,或x?

333
2'2
4.
a?0,且b?3ac

f(x)?3ax?2bx?c?0
恒成立,
?
a?0

?
,a?0,且b
2
?3ac

2
?
??4b?12ac?0
'2'2
5.
4,?11
f(x)?3x?2ax?b,f(1)?2a?b?3?0,f(1)?a?a?b?1?1 0

?
2a?b??3
?
a??3
?
a?4

?
2
,当
a??3
时,
x?1
不是极值点
,
?
,或
?
b?3b??11
a?a?b?9
??
?
1.
?
6
?3

y
'
?1?2si nx?0,x?
?
6
,比较
0,
??
,
62
处的函数值,得
y
max
?
?
三、解答题
1.解:y?2x,k
1
?y|
x?x
0
?2x
0
;y ?3x,k
2
?y|
x?x
0
?3x
0


k
1
k
2
??1,6x
0
??1,x
0< br>??
3
'''2'2
3
3
36

6
2
2.解:设小正方形的边长为
x
厘米,则盒子底面长为
8?2x
,宽为
5?2x


V?(8?2x)(5?2x)x?4x?26x?40x


V?12x?52x?40,令V?0,得x?1,或x?
'2'
1010

x?
(舍去)
33

V
极大值
?V(1)?18
,在定义域内仅有一个极大值,

?V
最大值
?18

3.解:(1)
f(x)?ax?bx ?c
的图象经过点
(0,1)
,则
c?1

42
f
'
(x)?4ax
3
?2bx,k?f
'
(1)?4a? 2b?1,

切点为
(1,?1)
,则
f(x)?ax?bx?c< br>的图象经过点
(1,?1)


a?b?c??1,得a?
42
59
,b??

22
f(x)?
5
4
9
2
x?x?1

22
'3
310310
?x?0,或x?

1010
310310
,0),(,??)
单调递增区间为
(?< br>1010
(2)
f(x)?10x?9x?0,?


r
r
13
r
r
r
r
)

ag
4.解: 由
a?(3,?1),b?(,
b?0,a?2,b?1

22
rr r
2
rrr
2
r
r
r
r
222
[ a?(t?3)b]g(?ka?tb)?0,?ka?tagb?k(t?3)agb?t(t?3)b?0< br>
11
?4k?t
3
?3t?0,k?(t
3
?3t ),f(t)?(t
3
?3t)

44
3333
f
'
(t)?t
2
??0,得t??1,或t?1;t
2
??0,得? 1?t?1

4444
所以增区间为
(??,?1),(1,??)
;减区间为
(?1,1)

(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
f(x)?sinx,f(
?
)?sin
?

''
b
?0,b?0,f
'
(x)?2x?b
,直线过第一、三、四象限
2
2
'2
3.B
f(x)??3x?2ax?1?0

(??,??)
恒成立,
??4a?12?0??3?a?3

''
4.C 当
x?1
时,
f(x)?0
,函数
f(x)

(1,??)
上是增函数;当
x?1
时,
f(x )?0

f(x)

(??,1)
上是减
函数,故
f(x)

x?1
时取得最小值,即有
f(0)?f(1),f(2)?f (1),

f(0)?f(2)?2f(1)

43
5.A 与 直线
x?4y?8?0
垂直的直线
l

4x?y?m?0
, 即
y?x
在某一点的导数为
4
,而
y
?
?4x,所以
y?x
4

(1,1)
处导数为
4
,此 点的切线为
4x?y?3?0

'''
6.A 极小值点应有先减后增的特点,即
f(x)?0?f(x)?0?f(x)?0

2.A 对称轴
?
二、填空题
1.
6

f(x)?3x?4cx?c,f(2)?c?8c?12?0,c?2,或6

c?2
时取极小值
2.
(??,??)

y?2?cosx?0
对于任何实数都成立
'
'22'2
?
''

f(x)??sin(3x?
?
)(3x?
?
)??3sin(3x?
?
)

6
?

f(x)?f
?
(x)?2cos(3x?
?
?)

3
??
要使
f(x)?f
?
(x)
为奇函数,需且仅需< br>?
??k
?
?,k?Z

32
?
?
即:
?
?k
?
?,k?Z
。又
0?
?
?
?
,所以
k
只能取
0
,从而
?
?

66
4.
(7,??)

x?[?1,2]
时,
f(x)
max
?7

3.
5.
2
n?1
?2

y
x?2
??2
n?1
?
n?2
?
,切线方程为:y?2
n
??2
n?1
?
n?2
?
(x?2)

n

x?0
,求出切线与
y
轴交点的纵坐标为
y< br>0
?
?
n?1
?
2
,所以

Sn
?
三、解答题
1.解:
y?(1?cos2x)?(2cosx)?8cosx

3236
2
?
1?2
n
?
1?2
a
n
?< br>a
?
?2
n
,则数列
?
n
?
的前< br>n

n?1
?
n?1
?
?2
n?1
?2

y
'
?48cos
5
x?(cosx)
'< br>?48cos
5
x?(?sinx)

??48sinxcos
5
x

2.解:函数的定义域为
[?2,??)

y?
1111
???

2x?42x?3 2x?44x?12
'

x??2
时,
y?0
,即
[?2,??)
是函数的递增区间,当
x??2
时,
y
min
??1

所以值域为
[?1,??)

'


3.解:(1)
f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b

3 2'2
21241
?a?b?0

f
'
(1)?3?2a? b?0

a??,b??2

3932
f
'
(x) ?3x
2
?x?2?(3x?2)(x?1)
,函数
f(x)
的单调 区间如下表:

222

(??,?)?(?,1)
x

(1,??)

1

333
?


?


0

0

f
'
(x)


?

极大值 极小值
f(x)

22
所以函数
f(x)
的递增区间是
(??,?)

(1,??)
,递减区间是
( ?,1)

33
1
2
2222
3
(2)
f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2]
,当
x??
时,
f(?)? ?c

23327
2
为极大值,而
f(2)?2?c
,则< br>f(2)?2?c
为最大值,要使
f(x)?c,x?[?1,2]


f(?)?
'
恒成立,则只需要
c?f(2)?2?c
,得
c??1,或c?2

2
x
2
?ax?b
4.解:设
g(x)?

x

f(x)

(0,1)
上是减函数,在
[1,??)
上是增函数

g(x)

(0,1)
上是减函数,在[1,??)
上是增函数.
?
b?1?0
?
g'(1)?0< br>?
a?1

?

?
解得
?

?
a?b?1?3
?
g(1)?3
?b?1
经检验,
a?1,b?1
时,
f(x)
满足题设的两个条 件.

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本文更新与2020-10-06 18:49,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/411262.html

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