高中数学必修四ppt任意角-最新版高中数学教材选修
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第2课时 直线与平面平行的性质
【课时目标】 1．能应
用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行
的性质定理．2．能运用直线与平面平行的
性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问
题．
直线与平面平行的性质定理：
经过一条直线和一个平面________，经过这条直线的平面和这个平面__________，那
么
这条直线就和交线________．
(1)符号语言描述：______________．
(2)性质定理的作用：
可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作__________的方法．
一、填空题
1．已知直线l∥平面α，直线m?α，则直线l和m的位置关系是________．
2．
若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD∈α，则
面ABC与面α的
位置关系为____________．
3．若直线m不平行于平面α，且m?α，则下列结论成立的是________(填序号)．
①α内的所有直线与m异面；
②α内不存在与m平行的直线；
③α内存在唯一的直线与m平行；
④α内的直线与m都相交．
4．如图所示，长方
体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、
F分别是棱AA
1
和BB
1
的中点，过EF
的平面EFGH分别交B
C和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是________．
5．直线a∥平面α，
α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线条
数为________．
6
．如图所示，平面α∩β＝l
1
，α∩γ＝l
2
，β∩γ＝l
3，l
1
∥l
2
，下列说法正确的是__________(填
序号)．
①l
1
平行于l
3
，且l
2
平行于l
3
；
②l
1
平行于l
3
，且l
2
不平行于l
3
；
③l
1
不平行于l
3
，且l
2
不平行于l
3
；
④l
1
不平行于l< br>3
，但l
2
平行于l
3
．
7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α．以其 中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，
写出你认为正确的一个命题：_________ _____．(用序号表示)
8．如图所示，ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A
1
B
1
，
a
B
1
C
1
的中点，P是上底面 的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，
3
Q在CD上，则PQ＝_ _______．
9．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是四边上的点，它们共面，
并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当 四边形EFGH是菱形时，
AE∶EB＝________．
二、解答题
10．A BCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取
一点G，过G和AP作 平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．
11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
求证：CD∥平面EFGH．
能力提升
12．如图所示，在透明塑料制成的长方体ABCD—A
1
B1
C
1
D
1
容器中灌进一些水，将固
定容器底面一边B
C置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有以下命题：①水
的形状成棱柱形；②水面EFG
H的面积不变；③A
1
D
1
始终水面EFGH平行．其中正确的命
题
序号是________．
13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M
、N分别为AB、PC的中
点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平
行推出线
面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如
下示意图：
线线平行
或找一直线
――→线面平行
在平面内作经过直线作或找平
面与平面相交的交线
――→线线平行．
第2课时 直线与平面平行的性质 答案
知识梳理
平行 相交 平行
a∥α
?
?
a?β
?
?a∥b
β∩α＝b
?
?
直线和直线 平行线
作业设计
1．平行或异面 2．平行或相交 3．②
4．平行
解析
∵E、F分别是AA
1
、BB
1
的中点，∴EF∥AB．
又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH．
又AB?平面ABCD，
平面ABCD∩平面EFGH＝GH，
∴AB∥GH．
5．0或1
解析 设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一
个平
面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直
线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直
线b可能在
这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．
6．①
解析
∵l
1
∥l
2
，l
2
?γ，l
1
?γ，
∴l
1
∥γ．
又l
1
?β，β∩γ＝l
3
，
∴l
1
∥l
3
∴l
1
∥l
3
∥l
2
．
7．①②?③(或①③?②)
解析 设过m的平面β与α交于l．
∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，
∵n?α，l?α，∴n∥α．
22
8．a
3
解析 ∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
2a
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
3
22a
故PQ＝PD
2
＋DQ
2
＝2DP＝．
3
9．m∶n
解析 ∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，GH∥AC，
BEAE
∴EF＝HG＝m·，同理EH＝FG＝n·．
BAAB
BEAE
∵EFGH是菱形，∴m·＝n·，
BAAB
∴AE∶EB＝m∶n．
10．证明
如图所示，连结AC交BD于O，连结MO，
∵ABCD是平行四边形，
∴O是AC中点，
又M是PC的中点，
∴AP∥OM．
根据直线和平面平行的判定定理，
则有PA∥平面BMD．
∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，
根据直线和平面平行的性质定理，
∴PA∥GH．
11．证明 ∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥GH．
又GH?平面BCD，EF?平面BCD．
∴EF∥平面BCD．
而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，
∴EF∥CD．
而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH．
12．①③
13．(1)证明 因为BC∥AD，AD?平面PAD，
BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，
所以BC∥l．
(2)解 MN∥平面PAD．
证明如下：
如图所示，取DC的中点Q．
连结MQ、NQ．
因为N为PC中点，
所以NQ∥PD．
因为PD?平面PAD，NQ?平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．
又NQ?平面MNQ，MQ?平面MNQ，
NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．
所以MN∥平面PAD．